2023年九年级中考数学必刷题因式分解60道(含答案）

这是一份2023年九年级中考数学必刷题因式分解60道(含答案），共19页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023中考数学必刷题 因式分解60道（原创版）
一．填空题（共60小题）
1．分解因式：2ax2﹣2a＝　 　．
2．分解因式：4a2+a＝　 　．
3．分解因式：x2﹣12x+36＝　 　．
4．分解因式：5a2b﹣20b3＝　 　．
5．若2a+b＝﹣5，2a﹣b＝3，则4a2﹣b2的值为 　 　．
6．已知a+3b＝0，则a3+3a2b﹣2a﹣6b﹣5的值为 　 　．
7．已知a，b是自然数，且a2+ab＝5，则式子2a﹣b的值是 　 　．
8．分解因式：
①x2y﹣9y＝　 　；
②﹣m2+4m﹣4＝　 　．
9．把多项式2x3+4x2y+2xy2分解因式的结果是 　 　．
10．如果x2+y2＝10，x﹣y＝2，那么代数式2x2﹣2y2的值是 　 　．
11．把多项式ax2﹣ay2分解因式的结果为 　 　．
12．分解因式：4x2y﹣12xy＝　 　．
13．分解因式x3y﹣9xy的结果为 　 　．
14．分解因式6x2y3+15xy2z的结果是 　 　．
15．若x+y＝3，xy＝5，则x2y+xy2的值为 　 　．
16．分解因式3x2﹣3x＝　 　．
17．因式分解：9a2﹣1＝　 　．
18．因式分解：x4y﹣9y＝　 　．
19．把多项式a2﹣4分解因式的结果是 　 　．
20．因式分解：4x3﹣16x＝　 　．
21．因式分解：x4﹣9＝　 　．
22．因式分解：m2n﹣h2n＝　 　．
23．分解因式：1﹣m2＝　 　．
24．因式分解：a2+2a﹣3＝　 　．
25．分解因式：a2b﹣4b＝　 　．
26．因式分解：2a﹣4ab＝　 　．
27．把2a2b﹣4ab+2b因式分解的结果是 　 　．
28．因式分解：2mx2﹣12mx+18m＝　 　．
29．因式分解：a3﹣4ab2＝　 　．
30．已知a2+b2＝7，a+b＝3，则ab2+a2b＝　 　．
31．在实数范围内分解因式：x2﹣4x﹣3＝　 　．
32．分解因式：3m2﹣3mn＝　 　．
33．若x2﹣5x+2＝0，则2x3﹣7x2﹣11x+2020的值为 　 　．
34．如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝　 　．
35．分解因式：a2﹣16b2＝　 　．
36．分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝　 　．
37．若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝　 　．
38．因式分解：4a2﹣b2＝　 　．
39．已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 　 　．
40．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为 　 　．
41．多项式12ab3c+8a3b的公因式是 　 　．
42．把多项式mn2﹣9m分解因式的结果为 　 　．
43．把多项式mx2﹣my2因式分解的结果是 　 　．
44．把多项式2ab3﹣8ab分解因式的结果为 　 　．
45．分解因式：xy﹣2023y＝　 　．
46．分解因式：ax2﹣5ax+6a＝　 　．
47．因式分解：2x2﹣6x﹣8＝　 　．
48．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝　 　．
49．若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 　 　．
50．已知x+y＝0.5，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为 　 　．
51．若ab＝3，2b﹣a＝5，则a2b﹣2ab2的值是 　 　．
52．x+y＝2，xy＝﹣1，则x2y+xy2＝　 　．
53．因式分解：5x2﹣20＝　 　．
54．因式分解8m2n﹣2n＝　 　．
55．分解因式：2abc+4a2b＝　 　；﹣a4+16＝　 　．
56．分解因式：（x﹣y）2+16（y﹣x）＝　 　．
57．已知x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2的值是 　 　．
58．把9﹣（2m+3）2因式分解为 　 　．
59．分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝　 　．
60．分解因式：ax2﹣ay4＝　 　．


2023中考数学必刷题 因式分解60道（解析版）
一．填空题（共60小题）
1．分解因式：2ax2﹣2a＝　2a（x+1）（x﹣1）　．
【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式＝2a（x2﹣1）＝2a（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2a（x+1）（x﹣1）．
2．分解因式：4a2+a＝　a（4a+1）　．
【分析】根据提公因式可进行求解．
【解答】解：原式＝a（4a+1）．
故答案为：a（4a+1）．
3．分解因式：x2﹣12x+36＝　（x﹣6）2　．
【分析】利用公式法进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣12x+36＝（x﹣6）2．
故答案为：（x﹣6）2．
4．分解因式：5a2b﹣20b3＝　5b（a+2b）（a﹣2b）　．
【分析】先提公因式，再逆用平方差差公式进行因式分解．
【解答】解：5a2b﹣20b3＝5b（a2﹣4b2）＝5b（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：5b（a+2b）（a﹣2b）．
5．若2a+b＝﹣5，2a﹣b＝3，则4a2﹣b2的值为 　﹣15　．
【分析】根据平方差公式将原式因式分解即可得出结论．
【解答】解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝﹣5×3＝﹣15，
故答案为：﹣15．
6．已知a+3b＝0，则a3+3a2b﹣2a﹣6b﹣5的值为 　﹣5　．
【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+3b＝0，
∴a3+3a2b﹣2a﹣6b﹣5
＝a2（a+3b）﹣2（a+3b）﹣5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
7．已知a，b是自然数，且a2+ab＝5，则式子2a﹣b的值是 　﹣2　．
【分析】先明确a，b是自然数，然后把已知等式的左边进行因式分解求出a，b，最后代入求值即可．
【解答】解：∵a，b均为自然数且a2+ab＝5，
∴a，b均为不小于0的整数，
∴a（a+b）＝5＝1×5，
∴a＝1，a+b＝5，
∴b＝4，
∴2a﹣b＝2﹣4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
8．分解因式：
①x2y﹣9y＝　y（x+3）（x﹣3）　；
②﹣m2+4m﹣4＝　﹣（m﹣2）2　．
【分析】①原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
②原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：①原式＝y（x2﹣9）
＝y（x+3）（x﹣3）；
②原式＝﹣（m2﹣4m+4）
＝﹣（m﹣2）2．
9．把多项式2x3+4x2y+2xy2分解因式的结果是 　2x（x+y）2　．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2x（x2+2xy+y2）
＝2x（x+y）2．
故答案为：2x（x+y）2．
10．如果x2+y2＝10，x﹣y＝2，那么代数式2x2﹣2y2的值是 　±16　．
【分析】将x﹣y＝2两边进行平方，结合已知得到2xy＝6，利用完全平方公式的形式，求得x+y＝±4，对原式进行因式分解，再将式子整体代入求值即可．
【解答】解：∵x﹣y＝2，
∴（x﹣y）2＝4，即x2+y2﹣2xy＝4，
∵x2+y2＝10，
∴2xy＝6，
∴x2+y2+2xy＝10+6＝16，即（x+y）2＝16，
∴x+y＝±4，2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y），
当x+y＝4时，原式＝2×2×4＝16，
当x+y＝﹣4时，原式＝2×2×（﹣4）＝﹣16，
故答案为：±16．
11．把多项式ax2﹣ay2分解因式的结果为 　a（x+y）（x﹣y）　．
【分析】先提公因式，再用平方差公式．
【解答】解：ax2﹣ay2
＝a（x2﹣y2）
＝a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
12．分解因式：4x2y﹣12xy＝　4xy（x﹣3）　．
【分析】直接提取公因式4xy进行分解因式即可．
【解答】解：4x2y﹣12xy＝4xy（x﹣3），
故答案为：4xy（x﹣3）．
13．分解因式x3y﹣9xy的结果为 　xy（x+3）（x﹣3）　．
【分析】先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝xy（x2﹣9）
＝xy（x+3）（x﹣3），
故答案为：xy（x+3）（x﹣3）．
14．分解因式6x2y3+15xy2z的结果是 　3xy2（2xy+5z）　．
【分析】直接提取公因式即可．
【解答】解：原式＝3xy2（2xy+5z）．
故答案为：3xy2（2xy+5z）．
15．若x+y＝3，xy＝5，则x2y+xy2的值为 　15　．
【分析】把x+y和xy看作整体，利用提公因式对x2y+xy2进行分解，代入可得．
【解答】解：∵x+y＝3，xy＝5，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝3×5＝15．
故答案为：15．
16．分解因式3x2﹣3x＝　3x（x﹣1）　．
【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：3x2﹣3x＝3x（x﹣1），
故答案为：3x（x﹣1）．
17．因式分解：9a2﹣1＝　（3a+1）（3a﹣1）　．
【分析】利用平方差公式直接分解即可．
【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣12＝（3a+1）（3a﹣1）
故答案为：（3a+1）（3a﹣1）．
18．因式分解：x4y﹣9y＝　y（x2+3）（x2﹣3）　．
【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．
【解答】解：x4y﹣9y
＝y（x4﹣9）
＝y（x2+3）（x2﹣3）．
故答案为：y（x2+3）（x2﹣3）．
19．把多项式a2﹣4分解因式的结果是 　（a+2）（a﹣2）　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
20．因式分解：4x3﹣16x＝　4x（x+2）（x﹣2）　．
【分析】首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解．
【解答】解：原式＝4x（x2﹣4）
＝4x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：4x（x+2）（x﹣2）．
21．因式分解：x4﹣9＝　（x2+3）（x+）（x﹣）　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x4﹣9
＝（x2+3）（x2﹣3）
＝（x2+3）（x+）（x﹣）．
故答案为：（x2+3）（x+）（x﹣）．
22．因式分解：m2n﹣h2n＝　n（m+h）（m﹣h）　．
【分析】直接提取公因式n，进而利用平方差公式分解即可．
【解答】解：m2n﹣h2n＝n（m2﹣h2）＝n（m+h）（m﹣h）．
故答案为：n（m+h）（m﹣h）．
23．分解因式：1﹣m2＝　（1+m）（1﹣m）　．
【分析】利用平方差公式进行分解，即可解答．
【解答】解：1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），
故答案为：（1+m）（1﹣m）．
24．因式分解：a2+2a﹣3＝　（a+3）（a﹣1）　．
【分析】根据十字相乘法将﹣3分解为3×（﹣1）即可．
【解答】解：原式＝（a+3）（a﹣1），
故答案为：（a+3）（a﹣1）．
25．分解因式：a2b﹣4b＝　b（a+2）（a﹣2）　．
【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．
【解答】解：a2b﹣4b＝b（a2﹣4）＝b（a+2）（a﹣2）．
故答案为：b（a+2）（a﹣2）．
26．因式分解：2a﹣4ab＝　2a（1﹣2b）　．
【分析】根据提公因式法因式分解即可．
【解答】解：2a﹣4ab＝2a（1﹣2b），
故答案为：2a（1﹣2b）．
27．把2a2b﹣4ab+2b因式分解的结果是 　2b（a﹣1）2　．
【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
【解答】解：2a2b﹣4ab+2b
＝2b（a2﹣2a+1）
＝2b（a﹣1）2，
故答案为：2b（a﹣1）2．
28．因式分解：2mx2﹣12mx+18m＝　2m（x﹣3）2　．
【分析】观察代数式的特点，先提取公因式，然后再用公式法．
【解答】解：2mx2﹣12mx+18m＝2m（x2﹣6x+9）＝2m（x﹣3）2．
故答案为：2m（x﹣3）2．
29．因式分解：a3﹣4ab2＝　a（a+2b）（a﹣2b）　．
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解，即可解答．
【解答】解：a3﹣4ab2
＝a（a2﹣4b2）
＝a（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．
30．已知a2+b2＝7，a+b＝3，则ab2+a2b＝　3　．
【分析】根据完全平方公式结合已知条件得出ab＝1，将代数式因式分解进而即可求解．
【解答】解：∵a2+b2＝7，a+b＝3，
∴（a+b）2﹣（a2+b2）
＝2ab
＝9﹣7
＝2，
∴ab＝1，
∴ab2+a2b
＝ab（b+a）
＝1×3
＝3．
故答案为：3．
31．在实数范围内分解因式：x2﹣4x﹣3＝　（x﹣2﹣）（x﹣2+）　．
【分析】先求出方程x2﹣4x﹣3＝0的解，再分解因式即可．
【解答】解：解方程x2﹣4x﹣3＝0得：x1＝2+，x2＝2﹣，
所以x2﹣4x﹣3＝[x﹣（2+）][（x﹣（2﹣）]＝（x﹣2﹣）（x﹣2+）．
故答案为：（x﹣2﹣）（x﹣2+）．
32．分解因式：3m2﹣3mn＝　3m（m﹣n）　．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式3m，再对余下的多项式进行观察分解．
【解答】解：3m2﹣3mn＝3m（m﹣n），
故答案为：3m（m﹣n）．
33．若x2﹣5x+2＝0，则2x3﹣7x2﹣11x+2020的值为 　2014　．
【分析】先把代数式进行变形，再整体代入求解．
【解答】解：∵x2﹣5x+2＝0，
∴2x3﹣7x2﹣11x+2020
＝2x（x2﹣5x+2）+3（x2﹣5x+2）+2014
＝2014，
故答案为：2014．
34．如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝　12　．
【分析】根据提公因式进行因式分解即可．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝3，
a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×3＝12，
故答案为：12．
35．分解因式：a2﹣16b2＝　（a+4b）（a﹣4b）　．
【分析】利用平方差公式分解．
【解答】解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．
故答案为：（a+4b）（a﹣4b）．
36．分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝　（x+3）2（x﹣3）2　．
【分析】先将36x2化为（6x）2，再利用平方差公式，最后利用完全平方公式．
【解答】解：原式＝（x2+9）2﹣（6x）2
＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）
＝（x+3）2（x﹣3）2．
故答案为：（x+3）2（x﹣3）2．
37．若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝　30　．
【分析】把所求的式子进行分解，再整体代入相应的值运算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝6，ab＝5，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝5×6
＝30．
故答案为：30．
38．因式分解：4a2﹣b2＝　（2a+b）（2a﹣b）　．
【分析】根据平方差公式分解因式即可；
【解答】解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）；
故答案是：（2a+b）（2a﹣b）．
39．已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 　﹣15　．
【分析】先把x2y﹣xy2提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可．
【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝﹣3，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝﹣3×5＝﹣15．
故答案为：﹣15．
40．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为 　0　．
【分析】分组分解因式后整体代入即可求解．
【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）．
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故答案为：0．
41．多项式12ab3c+8a3b的公因式是 　4ab　．
【分析】根据公因式的定义解答即可，多项式中，各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
【解答】解：多项式12ab3c+8a3b的公因式是4ab．
故答案为：4ab．
42．把多项式mn2﹣9m分解因式的结果为 　m（n+3）（n﹣3）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（n2﹣9）
＝m（n+3）（n﹣3）．
故答案为：m（n+3）（n﹣3）．
43．把多项式mx2﹣my2因式分解的结果是 　m（x+y）（x﹣y）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（x2﹣y2）
＝m（x+y）（x﹣y）．
故答案为：m（x+y）（x﹣y）．
44．把多项式2ab3﹣8ab分解因式的结果为 　2ab（b+2）（b﹣2）　．
【分析】先提取公因式2ab，然后再运用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：2ab3﹣8ab
＝2ab（b2﹣4）
＝2ab（b+2）（b﹣2）．
故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）．
45．分解因式：xy﹣2023y＝　y（x﹣2023）　．
【分析】用提公因式法进行因式分解即可．
【解答】解：xy﹣2023y＝y（x﹣2023），
故答案为：y（x﹣2023）．
46．分解因式：ax2﹣5ax+6a＝　a（x﹣2）（x﹣3）　．
【分析】提取公因式a后，再运用十字相乘法分解即可．
【解答】解：原式＝a（x2﹣5x+6）
＝a（x﹣2）（x﹣3）．
故答案为：a（x﹣2）（x﹣3）．
47．因式分解：2x2﹣6x﹣8＝　2（x﹣4）（x+1）　．
【分析】原式先提取公因数2，再利用十字相乘法求出解即可．
【解答】解：原式＝2（x2﹣3x﹣4）＝2（x﹣4）（x+1），
故答案为：2（x﹣4）（x+1）．
48．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝　3m（a﹣1）2　．
【分析】先提取公因式3m，再利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：3ma2﹣6ma+3m
＝3m（a2﹣2a+1）
＝3m（a﹣1）2，
故答案为：3m（a﹣1）2．
49．若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 　49　．
【分析】根据x﹣y﹣7＝0，得出x＝y+7，两边平方移项即可得出x2﹣y2﹣14y的值．
【解答】解：∵x﹣y﹣7＝0，
∴x＝y+7，
∴x2＝（y+7）2＝y2+14y+49，
∴x2﹣y2﹣14y＝49，
故答案为：49．
50．已知x+y＝0.5，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为 　﹣1　．
【分析】先提取公因式分解因式，在把x+y＝0.5，xy＝﹣2，代入原式计算即可．
【解答】解：∵x2y+xy2
＝xy（x+y），
把x+y＝0.5，xy＝﹣2，代入，
原式＝0.5×（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
51．若ab＝3，2b﹣a＝5，则a2b﹣2ab2的值是 　﹣15　．
【分析】先把代数式进行因式分解，再整体代入求值．
【解答】解：∵ab＝3，2b﹣a＝5，
∴a2b﹣2ab2
＝ab（a﹣2b）
＝3×（﹣5）
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
52．x+y＝2，xy＝﹣1，则x2y+xy2＝　﹣2　．
【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+y＝2，xy＝﹣1，
∴原式＝xy（x+y）＝﹣1×2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
53．因式分解：5x2﹣20＝　5（x+2）（x﹣2）　．
【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：5x2﹣20
＝5（x2﹣4）
＝5（x+2）（x﹣2），
故答案为：5（x+2）（x﹣2）．
54．因式分解8m2n﹣2n＝　2n（2m+1）（2m﹣1）　．
【分析】先提取公因式2n，再运用平方差公式分解即可．
【解答】解：8m2n﹣2n＝2n（2m+1）（2m﹣1），
故答案为：2n（2m+1）（2m﹣1）．
55．分解因式：2abc+4a2b＝　2ab（c+2a）　；﹣a4+16＝　﹣（a2+4）（a+2）（a﹣2）　．
【分析】2abc+4a2b通过提公因式法求解；﹣a4+16通过平方差公式进行分解．
【解答】解：2abc+4a2b＝2ab（c+2a），
﹣a4+16＝﹣[（a2）2﹣42]
＝﹣[（a2+4）（a2﹣4）]
＝﹣（a2+4）（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2ab（c+2a）；﹣（a2+4）（a+2）（a﹣2）．
56．分解因式：（x﹣y）2+16（y﹣x）＝　（x﹣y）（x﹣y﹣16）　．
【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而分解因式得出答案．
【解答】解：（x﹣y）2+16（y﹣x）
＝（x﹣y）2﹣16（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y﹣16）．
故答案为：（x﹣y）（x﹣y﹣16）．
57．已知x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2的值是 　﹣12　．
【分析】将代数式因式分解，然后代入x+y＝3，xy＝﹣1，即可求值．
【解答】解：∵x2y+xy2＝xy（x+y），
将x+y＝3，xy＝﹣4代入，
原式＝﹣4×3＝﹣12．
故答案为：﹣12．
58．把9﹣（2m+3）2因式分解为 　﹣4m（m+3）　．
【分析】先利用平方差公式，再提取公因式．
【解答】解：9﹣（2m+3）2
＝[3+（2m+3）][3﹣（2m+3）]
＝（2m+6）×（﹣2m）
＝﹣4m（m+3）．
故答案为：﹣4m（m+3）．
59．分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝　（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）　．
【分析】先利用完全平方公式，再利用平方差公式．
【解答】解：x2+4z2﹣9y2+4xz
＝x2+4z2+4xz﹣9y2
＝（x+2z）2﹣9y2
＝（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．
故答案为：（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．
60．分解因式：ax2﹣ay4＝　a（x﹣y2）（x+y2）　．
【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：ax2﹣ay4
＝a（x2﹣y4）
＝a（x﹣y2）（x+y2）．
故答案为：a（x﹣y2）（x+y2）．
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