2023中考数学必刷题（中考必考）-一次函数与反比例函数综合-60题(含答案）

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这是一份2023中考数学必刷题（中考必考）-一次函数与反比例函数综合-60题(含答案），共100页。试卷主要包含了，与x轴交于点B，两点等内容，欢迎下载使用。
2023中考数学必刷题（中考必考）-一次函数与反比例函数综合-60题
专题训练（共60题）
1．（2023•工业园区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

2．（2023•芜湖模拟）如图，一次函数y1＝x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）填空：k＝　　，b＝　　；
（2）过点B作BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，试求直线AC解析式y3的表达式；
（3）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式组x+b＜＜y3的解集．

3．（2022秋•于洪区期末）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于，请根据图象直接写出n的取值范围．

4．（2023•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）将这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，新函数的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，如果点B的纵坐标是横坐标的3倍，求m的值．

5．（2023•柳南区一模）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当x为何值时，﹣x+4≤；
（3）若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．

6．（2023•长丰县模拟）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n）、B（﹣3，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据图象，请直接写出一次函数值y1大于反比例函数值y2时x的取值范围．

7．（2023•南阳一模）如图，一次函数y1＝mx+n的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D（3，a），过点C作CP⊥x轴于点P，已知OP＝2OA＝6，OB＝2．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连接PD，求△CPD的面积；
（3）当mx+n﹣＞0时，根据图象直接写出x的取值范围．

8．（2023•莱芜区模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣1）两点．
（1）求反比例函数的解析式和A点的坐标；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

9．（2023•庐阳区校级一模）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象交于点A（3，）和B（﹣2，m﹣18）．
（1）根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是　　；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式．

10．（2023•大连模拟）如图，已知双曲线与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线的倾斜角为45°，且A（﹣2，﹣2）．
（1）求k，a的值；
（2）以AB为边向左构造正方形ABCD，过D作x轴的垂线交于点E，连接BE，求BE的长．

11．（2023•郸城县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+4 与x轴、y轴分别交于A，B两点．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线交于点C．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过BC的中点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线l1向上平移m个单位长度得到直线l2（m＞0），若直线l2与反比例函数 y＝（k≠0）的图象只有一个交点，求m的值．

12．（2023•铁西区一模）如图，正比例函数y＝k1x图象与反比例函数图象交于点A（4，3），将直线OA向下平移个单位交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，连接AC，AB．
（1）求正比例函数，反比例函数的解析式；
（2）求三角形ABC的面积．

13．（2023•殷都区一模）如图，正比例函数y＝3x与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．

14．（2023•黑龙江一模）如图，直线y＝x+6与反比例函数的图象交点A、点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的纵坐标为2．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（直接写出来）
（3）求△AOB的面积．

15．（2023•河口区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
（3）观察图象，直接写出关于x不等式：的解集．

16．（2022秋•盐湖区期末）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（a，4），B（﹣3，﹣2）两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求证：AD＝BC；
（3）点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若S△PAC＝4，请直接写出点P的坐标．

17．（2022秋•九龙坡区期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且x＞0）交于点A（2，3）和点B（6，1）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式，在网格中画出一次函数的图象，并写出反比例函数图象的一条性质：　　；
（2）根据图象，请直接写出关于不等式的解集：　　；
（3）求△AOB的面积．

18．（2023•贵池区一模）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（x＞0）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD∥y轴，交x轴于点D，连接DC，当△BOC的面积为4时，求线段DO的长．

19．（2023•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（n≠0）的图象与一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（a，﹣3）．
（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）结合图象，当y1＞y2时直接写出自变量x的取值范围．

20．（2023•高阳县校级模拟）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数的图象交于A（2，m），B两点，与x轴交于点D，连接OB．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求cos∠BOD的值．

21．（2023•大渡口区模拟）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（m，2），B（2，n）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据图象，直接写出不等式：的解集；
（3）点C与点A（m，2）关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．

22．（2023•封丘县一模）一次函数y＝﹣x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，m），B（n，﹣3）两点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围．
（3）若动点E在y轴上，且S△EBA＝6，求动点E的坐标．

23．（2023•蜀山区校级模拟）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线y＝相交于C、D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝3，OE＝1．
（1）求m和k的值；
（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF＝2S△COB，求点F的坐标．

24．（2023•立山区一模）如图，已知函数y＝（k≠0）经过点A（2，3），延长AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且DE＝2AD．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）求△ABC的面积．

25．（2022秋•芜湖期末）如图，一次函数y＝k1x+8与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．

26．（2022秋•岳阳期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+8与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数在第一象限的图象交于点C，点D，其中点C的坐标为（1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OD，求△AOD的面积．

27．（2022秋•文登区期末）如图，一次函数y1＝x+2与反比例函数相交于点A，点B，且点A的横坐标为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点C是反比例函数图象上一点，且点C的纵坐标为1，求△ABC的面积；
（3）当y1＞y2时，x的取值范围是　　．

28．（2023•鱼峰区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（1，4），B（n，﹣2）．
（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．

29．（2023•山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A（2，m）与点B（4，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

30．（2023•南召县模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m），B（5，1）两点．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式：
（2）直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

31．（2023•苏州模拟）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m ），点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一动点．过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线y＝x于点G．
（1）求k与m的值；
（2）若△OPG的面积是2，求此时点P的坐标．

32．（2023•蜀山区校级一模）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（m，4）、B（m+6，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

33．（2022秋•荔湾区期末）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b＞的解集．

34．（2023•南平模拟）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2）．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）已知点C坐标为（2，0），求△ABC的面积．

35．（2022秋•黄埔区期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC．

36．（2022秋•郑州期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，n），B（4，﹣3）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于18，请直接写出点P的坐标．

37．（2022秋•东莞市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A，B（﹣3，﹣2）两点，其中点A的横坐标为1．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若将一次函数图象向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接CA，CB，求△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，设平移后的直线为y＝ax+b，请结合图象，直接写出不等式ax+b﹣≤0的解集．

38．（2022秋•沈河区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣1，2）和B（a，1）．
（1）求一次函数y1＝kx+b和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）过点B作直线BC，交第四象限的反比例函数图象于点C，当线段BC被x轴分成1：2两部分时，直接写出BC与x轴所交锐角的正切值．

39．（2022秋•渝北区期末）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与的图象交于点A（m，3），B（﹣3，n）．
（1）求一次函数表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交于点C，连接OB，求△OBC的面积．

40．（2022秋•龙岩期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x﹣3的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m）．
（1）求△AOB的面积；
（2）若y1＞y2，结合图象，直接写出对应的自变量x的取值范围　　．

41．（2022秋•长安区期末）已知反比例函数上的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求y2的函数关系式；
（2）观察图象，直接写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

42．（2022秋•东莞市期末）如图，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3OD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出两个函数图象的另一个交点E的坐标，并观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．

43．（2023•无为市一模）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（m，4），B（﹣4，n）．
（1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积；
（3）当ax+b＞时，直接写出自变量x的取值范围．

44．（2022秋•宣城期末）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（1，6），B（n，）两点．
（1）求m、n的值；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．

45．（2022秋•桥西区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+10与反比例函数y2＝（x＜0）的图象交于A（﹣4，8），B两点，连接OA，OB．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积．

46．（2022秋•南昌期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若M是x轴上—点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；

47．（2023•东港区开学）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象在第一象限交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣5），OA＝OB．
（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数的表达式；
（2）请直接写出不等式kx+b的解集．

48．（2023•崂山区开学）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象交于点C，E，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若△CDE的面积为140，求点E的坐标；
（3）当x＝π时，kx+b　　（填＞，＝，＜）．

49．（2022秋•晋州市期末）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．
（1）若该反比例函数的图象与直线y＝﹣x有一个交点为P（﹣3，y1），求k的值；
（2）在（1）的条件下，设点Q（t，y2）为该反比例函数图象上的一点，且t＞0，请比较与y2的大小关系．
50．（2022秋•增城区期末）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A（1，a）和点B，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

51．（2022秋•章丘区期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）直接写y1≥y2的解集；
（3）将直线y1＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点P，连接PA，PC，若△PAC的面积为12，求点P的坐标．

52．（2022秋•南川区期末）如图，反比例函数的图象与y＝3x的图象相交于点C，过直线上点A（a，9）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求四边形OCDB的面积．

53．（2022秋•巩义市期末）如图，一次函数y＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m），B（n，﹣6），
（1）求函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；
（3）求△ABO的面积．

54．（2022秋•潍城区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b的图象相交于点A（﹣3，2）和点B（n，﹣1）．
（1）求出点B的坐标及一次函数的表达式；
（2）根据图象，请直接写出不等式的解集；
（3）y轴上有点C，使S△ABC＝9，求出点C的坐标．

55．（2022秋•朔城区期末）如图，OA所在直线的解析式为y＝﹣2x，反比例函数的图象过点A，现将射线OA绕点O顺时针旋转90°与反比例函数的图象交于点B，若，求k的值．

56．（2022秋•礼泉县期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知A点的坐标是（2，3），BC＝2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）点P为反比例函数图象上的任意一点，若S△POC＝3S△ABC，求点P的坐标．

57．（2022秋•绥宁县期末）如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，m）、B两点．
（1）求m的值与反比例函数表达式；
（2）若y1＞y2，请写出x的取值范围．

58．（2022秋•咸宁期末）如图，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）填空：
①S△AOB＝　　；
②反比例函数的图象上有一点，则S△OBC＝　　．

59．（2022秋•晋江市期末）已知直线y＝ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于A（4，0），B（0，4）两点，反比例函数y＝（m≠0）的图象与直线y＝ax+b在第一象限内有两个交点C和点D．
（1）求m的取值范围；
（2）若△COD的面积为5，求m的值．

60．（2022秋•日照期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0），分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，直线AB与x轴交于点C．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求直线y₁，双曲线y₂对应的函数解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出的解集ax+b≥．

2023中考数学必刷题（中考必考）-一次函数与反比例函数综合-60题
专题训练答案（共60小题）
1．（2023•工业园区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

【分析】将B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数解析式中，即可求出m和n的值，即可求出反比例函数的解析式；再求出点P关于直线x＝2的对称点为P′的坐标，进而求出一次函数的解析式．
【解答】解：将B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数y＝中，得
，
解得，
∴反比例函数的表达式为y＝；
由于∠PBC＝∠ABC，
则点P关于直线x＝2的对称点P′在直线AB上，
∵n＝4，
∴P（8，1），
∴点P关于直线x＝2的对称点为P′（﹣4，1）
将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得，
，
解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x+3．
2．（2023•芜湖模拟）如图，一次函数y1＝x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）填空：k＝　8　，b＝　　；
（2）过点B作BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，试求直线AC解析式y3的表达式；
（3）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式组x+b＜＜y3的解集．

【分析】（1）待定系数法求反比例函数和一次函数解析式即可；
（2）先求出点B坐标，再求出点C坐标，待定系数法求出直线AC的解析式即可；
（3）根据图象即可确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（4，2），
∴k＝4×2＝8，
将点A（4，2）代入一次函数y1＝x+b，
得，
解得b＝
故答案为：8，；
（2）一次函数解析式为y1＝x，
当y1＝x＝0时，x＝1，
∴点B坐标为（1，0），
∵BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，
∴点C横坐标为1，
将点C横坐标代入，
得点C纵坐标为8，
∴点C点坐标为（1，8），
设直线AC的解析式为y3＝mx+n，
将A（4，2）和C（1，8）代入，
得，
解得，
∴直线AC解析式y3＝﹣2x+10；
（3）由图象可知，不等式组x+b＜＜y3的解集为1＜x＜4．
3．（2022秋•于洪区期末）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于，请根据图象直接写出n的取值范围．

【分析】（1）把点的坐标代入正比例函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；
（2）点P（m，n）到x轴距离等于纵坐标的绝对值，且不能为0确得出n的取值范围即可．
【解答】解：（1）y＝2x与反都经过点，
将代入y＝2x，
得，
∴，
∴，
解得：k＝6，
∴；
（2）由反比例函数，y≠0，
点P（m，n）到x轴距离小于，，
解得：或．
4．（2023•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）将这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，新函数的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，如果点B的纵坐标是横坐标的3倍，求m的值．

【分析】（1）将点A（3，a）代入反比例函数y＝，求出a的值，再待定系数法求正比例函数解析式即可；
（2）设点B横坐标为t，则纵坐标为，根据点B的纵坐标是横坐标的3倍，列方程求出t的值，即可确定点B坐标，再将点B坐标代入y＝，即可求出m的值．
【解答】解：（1）根据题意，将点A（3，a）代入反比例函数y＝，
得3a＝3，
解得a＝1，
∴点A坐标为（3，1），
将点A（3，1）代入正比例函数y＝kx，
得3k＝1，
解得k＝，
∴正比例函数解析式为y＝x；
（2）这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，得y＝，
设点B横坐标为t，则纵坐标为，
∵点B的纵坐标是横坐标的3倍，
∴＝3t，
解得t＝1或t＝﹣1（舍），
∴点B坐标为（1，3），
将点B坐标代入y＝，
得3＝+m，
解得m＝．
5．（2023•柳南区一模）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当x为何值时，﹣x+4≤；
（3）若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．

【分析】（1）先把A（m，3）代入y＝﹣x+4，求得m的值，再把点A（1，3）代入即可求得k的值，得到反比例函数的解析式；
（2）直接利用一次函数与反比例函数图象的交点坐标即可求解；
（3）连接OA，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，利用S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB，再利用点P是线段AB的中点，即可求解．
【解答】解：（1）把A（m，3）代入y＝﹣x+4，
∴得m＝1，
∵点A（1，3）在上，
∴k＝3，
∴反比例函数为；
（2）由图象可知，当0＜x≤1，x≥3时，；
（3）连接OA，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

∵B（3，n）在直线y＝﹣x+4上，
∴n＝﹣3+4＝1，
∴B（3，1），
∴S△AOB＝SAOC+S梯形ACDB﹣SBOD
＝S梯形ACDB
＝
＝4，
∵点P是线段AB的中点，
∴．

6．（2023•长丰县模拟）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n）、B（﹣3，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据图象，请直接写出一次函数值y1大于反比例函数值y2时x的取值范围．

【分析】（1）把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得k、b、m、n的值；
（2）根据图象观察，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
【解答】解：（1）把A（﹣1，n）、B（﹣3，2）两点代入反比例函数中，得
m＝﹣1×n＝﹣3×2，
解得m＝﹣6，n＝6，
故反比例函数解析式为．
把A（﹣1，6）、B（﹣3，2）两点代入一次函数y1＝kx+b中，得
，
解得，
故一次函数解析式为y1＝2x+8．
（2）由图象可知，一次函数值y1大于反比例函数值y2时，﹣3＜x＜﹣1或x＞0．
7．（2023•南阳一模）如图，一次函数y1＝mx+n的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D（3，a），过点C作CP⊥x轴于点P，已知OP＝2OA＝6，OB＝2．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连接PD，求△CPD的面积；
（3）当mx+n﹣＞0时，根据图象直接写出x的取值范围．

【分析】（1）根据意义可得A（﹣3，0），B（0，﹣2），再根据待定系数法求得，再算出点D坐标为（3，﹣4），代入反比例函数中即可求解；
（2）由题意得PA＝3，点C的横坐标为﹣6，代入二次函数表达式中求得C（﹣6，2），则PC＝2，再由S△CPD＝S△CPA+S△PAD＝即可求解；
（3）分析题意可得要求一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围，观察图形即可求解．
【解答】解：（1）∵OP＝2OA＝6，OB＝2，
∴OA＝3，
∴A（﹣3，0），B（0，﹣2），
∵一次函数y1＝mx+n的图象过点A、B，
∴，
解得：，
∴一次函数表达式为，
∵一次函数的图象过点D（3，a），
∴＝﹣4，
∴D（3，﹣4），
将点D（3，﹣4）代入中得：，
解得：k＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵OP＝2OA＝6，
∴PA＝3，P（﹣6，0），
∵CP⊥x轴，
∴点C的横坐标为﹣6，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴＝2，
∴C（﹣6，2），
∴PC＝2，
∴S△CPD＝S△CPA+S△PAD＝＝＝9；
（3）当mx+n﹣＞0，即时，
也就是一次函数的值大于反比例函数的值，
观察图象可知，此时x＜﹣6或0＜x＜3．
8．（2023•莱芜区模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣1）两点．
（1）求反比例函数的解析式和A点的坐标；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【分析】（1）先把B点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把A点坐标代入到反比例函数解析式求出A点坐标即可；
（2）只需要找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【解答】解：（1）把B（3，﹣1）代入到反比例函数中得，
，
∴m＝﹣3，
∴反比例函数解析式为，
把A（﹣1，n）代入到反比例函数中得，
，
∴A（﹣1，3）；
（2）由函数图象可知当x＜﹣1或0＜x＜3时一次函数图象在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．
9．（2023•庐阳区校级一模）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象交于点A（3，）和B（﹣2，m﹣18）．
（1）根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是　0＜x≤3或x≤﹣2　；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式．

【分析】（1）根据函数图象，得出反比例函数在直线上方时x的取值范围即可；
（2）分别将点A和点B的坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A和B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值．
【解答】解：（1）由图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤3或x≤﹣2，
故答案为：0＜x≤3或x≤﹣2；
（2）∵点和B（﹣2，m﹣18）在反比例函数的图象上，
∴k2＝3×＝﹣2（m﹣18），
解得m＝12，
∴A（3，4），B（﹣2，﹣6），
∴反比例函数为y2＝，
将点A和点B的坐标代入y1＝k1x+b得，
解得，
∴一次函数为y1＝2x﹣2．
10．（2023•大连模拟）如图，已知双曲线与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线的倾斜角为45°，且A（﹣2，﹣2）．
（1）求k，a的值；
（2）以AB为边向左构造正方形ABCD，过D作x轴的垂线交于点E，连接BE，求BE的长．

【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线，即可得出k的值；由直线的倾斜角为45°，可得出直线AB过原点O，将点A的坐标代入直线表达式即可得出结论；
（2）由题意可得出点D的坐标，进而可得BD∥x轴，则DE⊥BD，最后根据勾股定理可得出结论．
【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣2）代入双曲线，
∴k＝﹣2×（﹣2）＝4；
过点A作AF⊥x轴于点F，则AF＝OF＝2，
∴△AOF是等腰直角三角形，
∴∠AOF＝45°，
∴直线AB过点O，即b＝0，
将点A（﹣2，﹣2）代入y＝ax，
∴﹣2a＝﹣2，
∴a＝1；
（2）由对称性可知B（2，2），
∴AB＝4，
连接BD，则BD＝AB＝8，
设AD与x轴交于点G，则OG＝OA＝4，AG＝OA＝2，
∴DG＝2，∠DGE＝∠AGO＝45°，
∴DE＝DG＝2，
∴D（﹣6，2），
∴BD∥x轴，
∵DE⊥x轴，
∴BD⊥DE，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得BE＝＝2．

11．（2023•郸城县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+4 与x轴、y轴分别交于A，B两点．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线交于点C．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过BC的中点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线l1向上平移m个单位长度得到直线l2（m＞0），若直线l2与反比例函数 y＝（k≠0）的图象只有一个交点，求m的值．

【分析】（1）令x＝0，可得出点B的坐标，令y＝0，可得出点A的坐标，根据坐标系内平行于坐标轴的点的坐标特征可得点C的坐标，进而可得点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数解析式，即可得出结论；
（2）根据题意可得出直线l2的解析式，联立，得出一元二次方程，令Δ＝0，即可得出m的值．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝2x+4 与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∵AC∥y轴，BC∥x轴，
∴C（﹣2，4），
∵点D平分BC，
∴D（﹣1，4），
将D（﹣1，4）代入反比例函数y＝（k≠0），
∴k＝﹣1×4＝﹣4．
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．
（2）由平移可得直线l2的解析式为：y＝2x+4+m，
令2x+4+m＝﹣，
整理得，2x2+（4+m）x+4＝0，
∵直线l2与反比例函数y＝﹣的图象只有一个交点，
∴Δ＝（4+m）2﹣32＝0，
解得m＝4﹣4或m＝﹣4﹣4（舍）．
综上，m的值为4﹣4．
12．（2023•铁西区一模）如图，正比例函数y＝k1x图象与反比例函数图象交于点A（4，3），将直线OA向下平移个单位交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，连接AC，AB．
（1）求正比例函数，反比例函数的解析式；
（2）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）根据待定系数法即可求解；
（2）连接OC，根据题意得OB＝，BC所在直线解析式为，在联立两解析式求得点C坐标为，由OA∥BC得S△OAC＝S△OAB，则．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x的图象过点A（4，3），
∴4k1＝3，
解得：，
∴正比例函数的解析式为，
∵反比例函数的图象过点A（4，3），
∴，
解得：k2＝12，
∴反比例函数的解析式为；
（2）连接OC，如图，

∵将直线OA向下平移个单位交y轴于点B，
∴OB＝，BC所在直线解析式为，
联立两解析式得：，
解得：或（舍去），
∴C，
∵OA∥BC，
∴S△OAC＝S△OAB，
∴＝＝18．
13．（2023•殷都区一模）如图，正比例函数y＝3x与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．

【分析】（1）先将点A（﹣2，a）代入正比例函数y＝3x中求得a＝﹣6，再根据待定系数法即可求解；
（2）联立两解析式求得B（2，6），分析题意可得要求当反比例函数的值小于等于正比例函数的值时x的取值范围，结合图象即可求解．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，a）在正比例函数y＝3x的图象上，
∴a＝3×（﹣2）＝﹣6，
∴A（﹣2，﹣6），
∵反比例函数的图象过点A（﹣2，﹣6），
∴，
解得：k＝12，
∴反比例函数的表达式为；
（2）联立得：，
解得：或，
∴B（2，6），
∵，即反比例函数的值小于等于正比例函数的值，
∴结合函数图象可知，此时﹣2≤x＜0或x≥2．
14．（2023•黑龙江一模）如图，直线y＝x+6与反比例函数的图象交点A、点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的纵坐标为2．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（直接写出来）
（3）求△AOB的面积．

【分析】（1）把点A坐标为（﹣2，4），代入反比例函数，可求出k值，然后即可写出反比例函数的关系式；
（2）求出反比例函数与一次函数的交点B的坐标，根据图象直观得出自变量的取值范围；
（3）求出一次函数与x轴交点坐标C，利用三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）把点A坐标为（﹣2，4），代入反比例函数，得k＝﹣8，
所以反比例函数的关系式为．
（2）把y＝2代入y＝x+6得，x＝﹣4，因此点B（﹣4，2），
由图象可得﹣4＜x＜﹣2．
（3）把y＝0代入y＝x+6得，x＝﹣6，因此点C（﹣6，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝．
15．（2023•河口区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
（3）观察图象，直接写出关于x不等式：的解集．

【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y＝2x+b的图象上，代入求得b＝4，由△BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；
（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可；
（3）根据图象解答即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象过点B（0，4），
∴b＝4，
∴一次函数为y＝2x+4，
∵OB＝4，△BOC的面积是2．
∴OB•xC＝2，即＝2，
∴xC＝1，
把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，
∴C（1，6），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×6＝6；

（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴S△AOC＝＝6；
（3）当x＞1时，．
16．（2022秋•盐湖区期末）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（a，4），B（﹣3，﹣2）两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求证：AD＝BC；
（3）点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若S△PAC＝4，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）将点B（﹣3，﹣2）代入反比例函数求得m＝6，进而将点A（a，4），代入得出，再根据待定系数法求一次函数的解析式即可求解；
（2）方法一：作AM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，证明△ADM≌△CBN，根据全等三角形的性质，即可得证；
方法二：作AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，证明△ACM≌△DBN，根据全等三角形的性质，即可得证；
方法三：得出点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为，根据勾股定理求得AD，BC，即可得证；
（3）设P（x，0）（x＞0），根据三角形面积列出方程，解方程即可求解．
【解答】（1）解：∵点B（﹣3，﹣2）在反比例函数的图象上，
∴m＝﹣3×（﹣2）＝6．
∴反比例函数的表达式为．
∵点A（a，4）在反比例函数的图象上，
∴．
∴点A的坐标为点．
将点代入y＝kx+b中，得，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）证明：方法一：作AM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，

则．∠AMD＝∠BNC＝90°，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，．
∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为，
∴．
∴CN＝OC+ON＝4，DN＝OD+OM＝3．
∴AM＝CN＝4，BN＝DM＝3．
在△ADM与△CBN中，
，
∴△ADM≌△CBN（SAS）．
∴AD＝BC．
方法二：作AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，

则．∠AMC＝∠BND＝90°，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，．
∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为．
∴．
∴CM＝OM﹣OC＝4﹣2＝2．
∴．
∴．
在△ACM与△DBN中，
，
∴△ACM≌△DBN（SAS），
∴BD＝AC，
∴BD+CD＝AC+CD．
即：AD＝BC；
方法三：当x＝0时，y＝2；当y＝0时，，
∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为．
∵．．
∴AD＝BC；
（3）解：∵点C的坐标为（0，2），点D的坐标为，点A的坐标为点，S△PAC＝4，
设P（x，0）（x＞0），
∴，
∴，
解得：，
∴P．

17．（2022秋•九龙坡区期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且x＞0）交于点A（2，3）和点B（6，1）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式，在网格中画出一次函数的图象，并写出反比例函数图象的一条性质：　当x＞0时，y随x的增大而减小　；
（2）根据图象，请直接写出关于不等式的解集：　2≤x≤6　；
（3）求△AOB的面积．

【分析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）根据图象即可求得；
（3）根据面积差可得结论．
【解答】解：（1）反比例函数y＝（m≠0且x＞0）过点A（2，3），
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为：y＝，性质是：当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，3）和点B（6，1），
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；
如图所示：

（2）根据图象得，关于不等式的解集为：2≤x≤6；
故答案为：2≤x≤6；
（3）△AOB的面积＝×4×8﹣×4×2﹣×8×1＝8．

18．（2023•贵池区一模）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（x＞0）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD∥y轴，交x轴于点D，连接DC，当△BOC的面积为4时，求线段DO的长．

【分析】先根据题意求出点B和点C的坐标，然后利用△BOC的面积为4算出b的值，即可求出直线的解析式，然后求出当x+2＝时对应的x值，负值舍去，即可得出点A的横坐标，然后利用AD∥y轴即可求出线段OD的长．
【解答】解：∵直线y＝x+b与坐标轴分别交于点B、点C，
∴B（﹣2b，0），C（0，b），
∴OB＝2b，OC＝b，
∵△BOC的面积为4，
∴•2b•b＝4，且b＞0，
解得：b＝2，
∴直线的解析式为：y＝+2，
当x+2＝时，解得：，（舍），
∴点A的横坐标为2﹣2，
∵AD∥y轴，
∴OD＝2﹣2．
19．（2023•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（n≠0）的图象与一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（a，﹣3）．
（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）结合图象，当y1＞y2时直接写出自变量x的取值范围．

【分析】（1）把A（﹣2，4）代入y1＝，求出n，把B（a，﹣3）代入y1＝﹣，求出a的值，利用待定系数法列方程组可得一次函数的解析式；
（2）根据两交点的横坐标求出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵y1＝的图象过点A（﹣2，4），
∴n＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的表达式：y1＝﹣；
∵B（a，﹣3）在y1＝﹣的图象上，
∴﹣3a＝﹣8，
∴a＝，
∴B（，﹣3），
把A（﹣2，4），B（，﹣3）两点代入y2＝kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的表达式：y2＝﹣x+1；
如图所示：
（2）由图象得：当x＞或﹣2＜x＜0时，y1＞y2．

20．（2023•高阳县校级模拟）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数的图象交于A（2，m），B两点，与x轴交于点D，连接OB．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求cos∠BOD的值．

【分析】（1）利用点A的坐标代入y＝﹣x+5中可求m，进而代入反比例函数关系式中可求k；
（2）联立方程求出交点B的坐标，作辅助线构建直角三角形，根据三角函数的定义可得结论．
【解答】解：（1）把点A（2，m）代入y＝﹣x+5，得m＝3，
∴A（2，3）
把A（2，3）代入反比例函数y＝中，
∴k＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）联立两个函数的表达式得，
解得：或，
∴点B的坐标为（3，2），
过点B作BC⊥x轴于C，
∴OC＝3，BC＝2，
∴OB＝＝，
∴cos∠BOD＝＝＝．

21．（2023•大渡口区模拟）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（m，2），B（2，n）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据图象，直接写出不等式：的解集；
（3）点C与点A（m，2）关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．

【分析】（1）求出m＝﹣3，n＝﹣3得A（﹣3，2），B（2，﹣3），再用待定系数法可得一次函数的表达式为y＝﹣x﹣1，过A，B作直线即可得一次函数图象；
（2）观察图象可得的解集为x＜﹣3或0＜x＜2；
（3）用三角形面积公式列式计算即可得到答案．
【解答】解：（1）把A（m，2），B（2，n）代入得：
m＝﹣3，n＝﹣3，
∴A（﹣3，2），B（2，﹣3），
把A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣1，
画出图象如下：

（2）由图象可得，的解集为x＜﹣3或0＜x＜2；
（3）如图：

∵点C与点A（﹣3，2）关于y轴对称，
∴C（3，2），
∴AC＝6，
∵×6×5＝15，
∴△ABC的面积为15．

22．（2023•封丘县一模）一次函数y＝﹣x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，m），B（n，﹣3）两点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围．
（3）若动点E在y轴上，且S△EBA＝6，求动点E的坐标．

【分析】（1）将点A坐标代入直线表达式，求出m，得到具体坐标，再将点A坐标代入反比例函数表达式，求出k值可；
（2）求出点B坐标，结合图像可得结果；
（3）设点E坐标为（0，a），求出直线AB与y轴交点F的坐标，再根据S△EBA＝6，列出方程，解之可得．
【解答】解：（1）将A（﹣3，m）代入y＝﹣x﹣2得：m＝﹣（﹣3）﹣2＝1，
∴A（﹣3，1），代入中，
得：k＝（﹣3）×1＝﹣3，
∴；
（2）将B（n，﹣3）代入y＝﹣x﹣2中，
得﹣3＝﹣n﹣2，解得：n＝1，
∴B（1，﹣3），
由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，
对应的x为﹣3≤x＜0或x＞1，
∴使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围是﹣3≤x＜0或x≥1．
（3）设点E坐标为（0，a），直线AB与y轴交于点F，
在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，
∴F（0，﹣2），
∵S△EBA＝6，
∴，即，
解得：a＝﹣5或a＝1，
∴点E的坐标为（0，﹣5）或（0，1）．
23．（2023•蜀山区校级模拟）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线y＝相交于C、D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝3，OE＝1．
（1）求m和k的值；
（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF＝2S△COB，求点F的坐标．

【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出m和k的值；
（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；
【解答】解：（1）∵OB＝3，OE＝1，
∴B（3，0），C点的横坐标为﹣1，
∵直线y＝﹣x+m经过点B，
∴0＝﹣×3+m，解得m＝1，
∴直线为：y＝﹣x+1，
把x＝﹣1代入y＝﹣x+1得，y＝﹣×（﹣1）+1＝，
∴C（﹣1，），
∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，
∴k＝﹣1×＝﹣，
（2）∵OB＝3，CE＝，
∴S△COB＝×3×＝2，
∵S△CEF＝2S△COB，
∴S△CEF＝×EF×＝4，
∴EF＝6，
∵E（﹣1，0），
∴F（﹣7，0）或（5，0）．
24．（2023•立山区一模）如图，已知函数y＝（k≠0）经过点A（2，3），延长AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且DE＝2AD．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）将点A坐标代入y＝（k≠0），求出k，根据DE＝2AD可得出点D的坐标，根据待定系数法可得出直线AB的表达式；
（2）根据三角形的面积公式代入计算求解即可．
【解答】解：（1）把点A（2，3）代入y＝（k≠0），
∴k＝xy＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝；
∵DE＝2AD，
∴ED：EA＝2：3，
如图，过点A作AF⊥x轴，垂足为F，
∴∠AFE＝90°，
∵∠DOE＝∠AFE，∠DEO＝∠AEF，
∴△DOE∽△AFE，
∴OD：FA＝ED：EA，
∵点A（2，3），
∴FA＝3，
∴OD：3＝2：3，
∴OD＝2，即D（0，2）；
设直线AB的表达式为：y＝ax+b，
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为：y＝x+2；
（2）如图，∵直线AC和反比例函数y＝都关于原点对称，且A（2，3），
∴C（﹣2，﹣3），
联立，
解得或，
∴B（﹣6，﹣1），
过点C作y轴的平行线交AB于点H，则H（﹣2，1），
∴CH＝4，
∴S△ABC＝S△BCH+S△ACH
＝×4×（﹣2+6）+×4×（2+2）
＝16．

25．（2022秋•芜湖期末）如图，一次函数y＝k1x+8与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．

【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k2的值，然后把x＝3代入即可求得n的值；
（2）根据图象即可直接求解．
【解答】解：（1）∵A（1，6），B（3，n）在的图象上，
∴k2＝6，
∴反比例函数的解析式是．
∴；
（2）由图象可得，当0＜x＜1或x＞3时，．
26．（2022秋•岳阳期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+8与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数在第一象限的图象交于点C，点D，其中点C的坐标为（1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OD，求△AOD的面积．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）解方程组，则D（3，2），由即可求解．
【解答】解：（1）将点C（1，n）代入y＝﹣2x+8得：n＝6，
∴点C为（1，6），
∵点C（1，6）在的图象上，
∴k＝1×6＝6，
∴反比例函数解析式为；
（2）联立，
整理得：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴点D的坐标为（3，2），
∵y＝﹣2x+8与y轴交于点A，
∴A（0，8），
∴OA＝8，则＝．
27．（2022秋•文登区期末）如图，一次函数y1＝x+2与反比例函数相交于点A，点B，且点A的横坐标为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点C是反比例函数图象上一点，且点C的纵坐标为1，求△ABC的面积；
（3）当y1＞y2时，x的取值范围是　x＞1或﹣3＜x＜0　．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△ABC的面积＝S△AHB+S△AHC＝AH×（xC﹣xB）＝×（3+3）＝8，即可求解；
（3）观察函数图象即可求解．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝x+2＝3，即点A（1，3），
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝3，
即反比例函数的表达式为：y＝；

（2）联立一次函数和反比例函数表达式得x+2＝，
解得：x＝﹣3或1，
即点B的坐标为（﹣3，﹣1），
由点B、C的坐标得直线BC的表达式为：y＝x，
过点A作AH∥y轴交BC于点H，

当x＝1时，y＝x＝，则AH＝3﹣＝，
则△ABC的面积＝S△AHB+S△AHC＝AH×（xC﹣xB）＝×（3+3）＝8；

（3）观察函数图象知，y1＞y2时，x的取值范围是：x＞1或﹣3＜x＜0，
故答案为：x＞1或﹣3＜x＜0．

28．（2023•鱼峰区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（1，4），B（n，﹣2）．
（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．

【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）根据A点、B点的坐标结合图形写出y1≤y2的x的取值范围即可．
【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝中，得，
解得m＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
将B（n，﹣2）代入y＝中，得n＝﹣2，
将A（1，4）、B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b中，
得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+2；
（2）由图象得满足y1≤y2的x的取值范围为：x≤﹣2或0＜x≤1．
29．（2023•山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A（2，m）与点B（4，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）把B点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（4，2），
∴把x＝4，y＝2代入上式并解得k＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝，
∵点A（2，m）在y＝上，
∴m＝4，
∴A点坐标为（2，4）；
把A，B两点的坐标代入y＝ax+b，得
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；
（2）如图，
当x＝0时，y＝6，
∴D点坐标为（0，6），
∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6，
即△AOB的面积为6．

30．（2023•南召县模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m），B（5，1）两点．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式：
（2）直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把B（5，1）代入数y2＝（x＞0），求出y2的解析式，把A（1，m），B（5，1）代入y1＝k1x+b，求出y1的解析式；
（2）依据函数图象的交点坐标，即可得出关于x的不等式k1x+b＞的解集；
（3）依据A（1，m），B（5，1）两点在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，即可得到A（1，5），作点B关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时，△ABP的周长最小，利用待定系数法，即可得到直线AD为y＝﹣x+，进而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）A（1，m），B（5，1）两点在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，
∴k2＝5×1＝1×m，
∴m＝5，k2＝5，
∴A（1，5），
把B（5，1）代入y2＝（x＞0），
∴k2＝5，
∴，
把A（1，5），B（5，1）代入y1＝k1x+b，得
，
解得，
∴y＝﹣x+4；
（2）∵A（1，m），B（5，1），
∴关于x的不等式k1x+b＞的解集为：1＜x＜5；
（3）存在．
∵A（1，m），B（5，1）两点在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，
∴k2＝5×1＝1×m，
∴m＝5，k2＝5，
∴A（1，5），
如图，作点B关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，
此时，△ABP的周长最小，
设直线AD的解析式为y＝kx+b，则
，解得，
∴直线AD为：y＝﹣x+，
令y＝0，则x＝，
∴点P的坐标为（，0）．

31．（2023•苏州模拟）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m ），点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一动点．过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线y＝x于点G．
（1）求k与m的值；
（2）若△OPG的面积是2，求此时点P的坐标．

【分析】（1）利用正比例函数的解析式求得m＝2，然后利用待定系数法即可求得k＝8；
（2）设H点的横坐标为x，则G（x，x），即可求得S△GOH＝x2，由S△POH＝k＝4，得出S△OPG＝S△POH﹣S△GOH＝4﹣x2＝2，解得x＝2，进而求得P点的坐标为（2，4）．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m ），
∴m＝2，k＝2m，
∴k＝8，
（2）设H点的横坐标为x，则G（x，x），
∴S△GOH＝x2，
∵S△POH＝k＝4，
∴S△OPG＝S△POH﹣S△GOH＝4﹣x2＝2，
∴x＝2（负数舍去），
∴P点的横坐标为2，
∴y＝＝4，
∴P点的坐标为（2，4）．
32．（2023•蜀山区校级一模）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（m，4）、B（m+6，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

【分析】（1）将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．
（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．
（3）由S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求解．
【解答】解：（1）∵A（m，4）、B（m+6，n）两点在反比例函数的图象上，
∴4m＝n（m+6）＝8，
解得m＝2，n＝1，
∴A（2，4），B（8，1），
把A（2，4），B（8，1）代入y1＝kx+b中得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+5．
（2）由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞8．
（3）把y＝0代入y＝﹣x+5得0＝﹣x+5，
解得x＝10，
∴点C坐标为（10，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝＝×（4﹣1）＝15．

33．（2022秋•荔湾区期末）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b＞的解集．

【分析】（1）先用待定系数法求出一次函数的解析式，再把x＝﹣4代入求出点B的坐标，即可求出反比例函数解析式；
（2）先求出点A的坐标，再根据图象，即可进行解答．
【解答】解：（1）把（﹣6，0），（0，6）代入y＝ax+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+6，
把x＝﹣4代入得：y＝﹣4+6＝2，
∴B（﹣4，2），
把B（﹣4，2）代入得：，
解得：k＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为．
（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式为：，
解得：，，
∴A（﹣2，4），
由图可知：当﹣4＜x＜﹣2或x＞0时，．
34．（2023•南平模拟）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2）．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）已知点C坐标为（2，0），求△ABC的面积．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）求得直线与x轴的交点D的坐标，一次函数和反比例函数的交点A的坐标，然后根据S△ABC＝S△ADC+S△BDC求得即可．
【解答】解：（1）∵将（﹣4，﹣2）分别代入y＝x+b与中，
得：﹣2＝﹣4+b，，
解得：b＝2，k＝8，
∴一次函数和反比例函数的解析式分别为：y＝x+2，；
（2）把y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），则CD＝4，
联立，
解得：或，即A（2，4），

∴．

35．（2022秋•黄埔区期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC．

【分析】（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y＝，求出反比例函数解析式；再将A，B代入一次函数解析式即可；
（2）y＝x+1与轴y交点坐标（0，1），S＝×1×（3+2）＝；
【解答】解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y＝，
∴m＝6，
∴y＝，
∴n＝2，
∴A（2，3），
将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，
，
∴，
∴y＝x+1；
（2）y＝x+1与x轴交点坐标D（﹣1，0），
过点A作AE⊥x轴，
∴S＝×CD×（BC+AE）＝×2×（3+2）＝5．

36．（2022秋•郑州期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，n），B（4，﹣3）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于18，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；
（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为18得到关于a的方程，解之即可．
【解答】解：（1）∵点B（4，﹣3）在反比例函数图象上，
∴m＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为，
将A（﹣1，n）代入，得：n＝，
∴n＝12，即A（﹣1，12），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+9；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为y＝﹣3x+9，令y＝0，则x＝3，
∴直线AB与x轴交于点（3，0），
由△ABP的面积为18，可得：
|a﹣3|＝18，即|a﹣3|＝18，
解得：a＝7或a＝﹣1，
∴点P的坐标为（7，0）或（﹣1，0）．
37．（2022秋•东莞市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A，B（﹣3，﹣2）两点，其中点A的横坐标为1．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若将一次函数图象向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接CA，CB，求△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，设平移后的直线为y＝ax+b，请结合图象，直接写出不等式ax+b﹣≤0的解集．

【分析】（1）把点B（﹣3，﹣2）代入y＝（k≠0），求得k，进而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，进而求得C的坐标，求得直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ACD+S△BCD求得即可；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B（﹣3，﹣2），
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把x＝1代入得，y＝＝6，
∴A（1，6），
∵把A、B的坐标代入y＝mx+n（m≠0）得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x+4；
（2）把y＝0，代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
将一次函数向下平移8个单位长度后，得到y＝2x﹣4，
令y＝0，则0＝2x﹣4，解得x＝2，
∴C（2，0），
∴CD＝4，
∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×（6+2）＝16；
（3）联立，得：，
∴交点为（3，2）和（﹣1，﹣6），
由图象可知不等式ax+b﹣≤0的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．

38．（2022秋•沈河区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣1，2）和B（a，1）．
（1）求一次函数y1＝kx+b和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）过点B作直线BC，交第四象限的反比例函数图象于点C，当线段BC被x轴分成1：2两部分时，直接写出BC与x轴所交锐角的正切值．

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据图象即可求解；
（3）分两种情况进行解答，即BQ：QC＝1：2和QC：BQ＝1：2，利用相似三角形的性质求出点C的坐标，再根据待定系数法求得直线BC的解析式即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣1，2）和B（a，1）．
∴m＝﹣1×2＝a×1，
∴m＝﹣2，a＝﹣2，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，B（﹣2，1），
把A（﹣1，2），点B（﹣2，1）代入一次函数y＝kx+b得，
，
解得，
∴一次函数的关系式为y＝x+3；
（2）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣1或x＞0；
（3）①如图1，当BQ：QC＝1：2时，即BE：CF＝1：2，
∴CG＝2BE＝2，
把y＝﹣2代入反比例函数的关系式y＝﹣得，x＝1，
∴C（1，﹣2），
∵点B（﹣2，1），
设直线BC为y＝k′x+b′，
∴，解得k′＝﹣1，
∴BC与x轴所交锐角的正切值为1；
②如图2，当QC：BQ＝1：2时，即CF：BE＝1：2，
∴CF＝BE＝，
把y＝﹣代入反比例函数的关系式y＝﹣得，x＝4，
∴C（4，﹣），
∵点B（﹣2，1），
设直线BC为y＝k′x+b′，
∴，解得k′＝﹣，
∴BC与x轴所交锐角的正切值为；
故BC与x轴所交锐角的正切值为1或．

39．（2022秋•渝北区期末）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与的图象交于点A（m，3），B（﹣3，n）．
（1）求一次函数表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交于点C，连接OB，求△OBC的面积．

【分析】（1）将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．
（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．
（3）由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：（1）∵（m，3），（﹣3，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴3m＝﹣3n＝6，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），
把（2，3），（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b中得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝x+1．
画出函数y＝x+1图象如图；

（2）由图象可得当x＜﹣3或x＞2时，直线y＝2x+2在反比例函数y＝图象下方，
∴kx+b＜的解集为x＜﹣3或x＞2．
（3）把x＝0代入y＝x+1得y＝0+1＝1，
解得y＝1，
∴点C坐标为（1，0），
∴S△BOC＝＝．

40．（2022秋•龙岩期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x﹣3的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m）．
（1）求△AOB的面积；
（2）若y1＞y2，结合图象，直接写出对应的自变量x的取值范围　x＜﹣1或0＜x＜4　．

【分析】（1）由一次函数解析式求得m的值，然后根据待定系数法求得反比例函数解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，设直线AB与x轴的交点为C（3，0），然后根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求得；
（2）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵点A（4，m）在一次函数y2＝x﹣3的图象上，
∴m＝4﹣3＝1．
∴A（4，1），
点A（4，1）在反比例函数y1＝的图象上，
∴k＝4×1＝4，
∴y1＝，
由解得或，
∴B（﹣1，﹣4）
设直线y2＝x﹣3与x轴的交点为C，
令y＝0，则x﹣3＝0，解得x＝3，
∴C（3，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝．
（2）若y1＞y2，自变量x的取值范围x＜﹣1或0＜x＜4，
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜4．

41．（2022秋•长安区期末）已知反比例函数上的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求y2的函数关系式；
（2）观察图象，直接写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得交点的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式．
（2）根据图象由两交点A、B，当一次函数位于反比例函数图象上时求x的取值范围．
（3）求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）把A（1，4）代入y1＝，则4＝k，
则k＝4，
则反比例函数的解析式是：y1＝；
∵点（m，﹣2）在反比例函数y1＝的图象上，
∴﹣2＝，
∴m＝﹣2，
把（﹣2，﹣2）和（1，4）代入y2＝ax+b得：
，
解得：，
则一次函数的解析式是：y2＝2x+2；
（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2．
（3）∵点C与点A关于x轴对称，
∴C（1，﹣4），
∴S△ABC＝×2×4×（2+1）＝12．
42．（2022秋•东莞市期末）如图，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3OD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出两个函数图象的另一个交点E的坐标，并观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．

【分析】（1）先求出B、D、C坐标，再把C点坐标代入反比例函数解析式，利用待定系数法确定函数解析式即可；
（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组求得E点的坐标，然后根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+6的图象与y轴交于B点，
∴当x＝0时，y＝6，
∴B（0，6）．
∵OB＝3OD，
∴OD＝2，
∴D（﹣2，0）．
把x＝﹣2代入一次函数y＝﹣2x+6，
得y＝﹣2×（﹣2）+6＝10，
∴C（﹣2，10）．
把C（﹣2，10）代入反比例函数，
得k＝﹣2×10＝﹣20，
∴反比例函数解析式为y2＝﹣；
（2）由，解得或，
∴E的坐标为（5，﹣4）．
由图象可知y1＜y2的解集是：﹣2＜x＜0或 x＞5．
43．（2023•无为市一模）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（m，4），B（﹣4，n）．
（1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积；
（3）当ax+b＞时，直接写出自变量x的取值范围．

【分析】（1）由待定系数法求解析式；
（2）先求一次函数与y轴交点坐标，根据面积公式计算；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）把A（m，4），B（﹣4，n）代入得：m＝1，n＝﹣1，
把A（m，4），B（﹣4，n）分别代入y1＝ax+b（a≠0）得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+3，
一次函数图象如图所示：

（2）如图：

在一次函数y＝x+3中，令x＝0，得y＝3，
∴C（0，3），
∴；
（3）由图象可知，当ax+b＞时，x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞1．
44．（2022秋•宣城期末）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（1，6），B（n，）两点．
（1）求m、n的值；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．

【分析】（1）先将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，再把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出n的值；
（2）作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，根据S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD、S△AOC＝S△BOD进行求解即可．
【解答】解：（1）把A（1，6）代入得：m＝6，
∴，
把代入得：n＝4；
（2）作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，

则S△AOD＝S△AOC+S梯ACDB﹣﹣S△BOD，
∵，
∴．

45．（2022秋•桥西区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+10与反比例函数y2＝（x＜0）的图象交于A（﹣4，8），B两点，连接OA，OB．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积．

【分析】（1）把A（﹣4，8）代入，从而可得答案；
（2）先求解两个函数的交点坐标，再求解一次函数与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积之差可得答案．
【解答】解：（1）∵把A（﹣4，8）代入，
∴k＝﹣4×8＝﹣32，
∴；
（2）由题意可得：，
∴，
整理得：x2+20x+64＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝﹣16，
∴方程组的解为：或，经检验符合题意；
∴B（﹣16，2），
如图，记AB与坐标轴的交点为C，D，
由可得：当可得x＝﹣20，

∴C（﹣20，0），
∴S△ABO＝S△ACO﹣S△BCO＝＝60．
46．（2022秋•南昌期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若M是x轴上—点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；

【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）求得直线与x轴的交点，然后根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求得即可，再根据S△MOB＝S△AOB，求得点M的坐标．
【解答】解：（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y＝（x＞0），
可得m＝2，n＝4，
∴A（2，6），B（4，3），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+9；
（2）设直线与x轴的交点为C，

把y＝0代入y＝﹣x+9，则﹣x+9＝0，解得x＝6，
∴C（6，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝9，
∴S△MOB＝S△AOB＝9，
设点M的坐标为（m，0），
∴OM＝，
∴，
∴m＝±6，
∴M（6，0）或（﹣6，0）．

47．（2023•东港区开学）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象在第一象限交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣5），OA＝OB．
（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数的表达式；
（2）请直接写出不等式kx+b的解集．

【分析】（1）由点B的坐标得出OA＝OB＝5，利用勾股定理得出点A的坐标，从而得出反比例函数解析式；由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）观察第一象限双曲线在直线下方的部分自变量的范围即可．
【解答】解：（1）∵点B（0，﹣5），OA＝OB，
∴OA＝OB＝5，
∵点A（3，n），
∴32+n2＝52，
∴n＝4，
∴A（3，4），
∵A在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴m＝3×4＝12，
∴反比例函数解析式为y＝；
把点A（3，4）、B（0，﹣5）代入y＝kx+b中，
得，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝3x﹣5；
（2）由图象可知，不等式kx+b的解集为x＞3．

48．（2023•崂山区开学）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象交于点C，E，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若△CDE的面积为140，求点E的坐标；
（3）当x＝π时，kx+b　＞　（填＞，＝，＜）．

【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；
（2）联立解析式，可求交点坐标；
（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．
【解答】解：（1）由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4，
∵CD⊥x轴，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴，
∴，
∴CD＝20，
∴点C坐标为（﹣4，20），
∴n＝xy＝﹣80，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
把点A（6，0），B（0，12）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+12，
（2）过点E作EM⊥CD，交CD的延长线于M，
∵CD＝20，△CDE的面积140，
∴CD•EM＝140，
×20•EM＝140，
EM＝14，
∵C（﹣4，20），
∴E点横坐标是10，
把x＝10代入y＝﹣2x+12，得y＝﹣8，
∴点E坐标为（10，﹣8）
（3）由图象得，当10＞x＞0．不等式kx+b＞，
∴当x＝π时，kx+b＞．
故答案为：＞．

49．（2022秋•晋州市期末）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．
（1）若该反比例函数的图象与直线y＝﹣x有一个交点为P（﹣3，y1），求k的值；
（2）在（1）的条件下，设点Q（t，y2）为该反比例函数图象上的一点，且t＞0，请比较与y2的大小关系．
【分析】（1）先求出y1＝﹣x＝﹣（﹣3）＝3，得到P（﹣3，3），再将其代入反比例函数解析式即可得出答案；
（2）当t＞0时，，而y1＝3＞0，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，y1＝﹣x＝﹣（﹣3）＝3，
∴P（﹣3，3），
将P（﹣3，3）代入，得．
解得：k＝﹣8．
（2）当t＞0时，，
而y1＝3＞0，
∴y1＞y2．
50．（2022秋•增城区期末）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A（1，a）和点B，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

【分析】（1）将点A代入一次函数解析式，求出a的值，待定系数法求出反比例函数的解析式即可；
（2）联立解析式，求出B点坐标，过点A，B分别作AD⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为D，F，利用S△AOB＝S△AOD+S梯形ABFD﹣S△BOF，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A（1，a）和点B，
∴a＝﹣1+3＝2，
∴A（1，2），
∴k＝1×2＝2，
∴；
（2）解：联立，
解得：或；
∴B（2，1），
过点A，B分别作AD⊥x轴，BF⊥x轴，垂足为D，F，

∵A（1，2），B（2，1），
∴AD＝2，BF＝1，OD＝1，OF＝2，
∴DF＝OF﹣OD＝1，
∴S△AOB＝S△AOD+S梯形ABFD﹣S△BOF，
＝
＝．

51．（2022秋•章丘区期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）直接写y1≥y2的解集；
（3）将直线y1＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点P，连接PA，PC，若△PAC的面积为12，求点P的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象，y1≥y2的解集就是一次函数图象不在反比例函数图象的下方的x的取值；
（3）设平移后的一次函数的解析式为y＝x﹣3+a，交y轴于Q，连接AQ，根据同底等高的三角形面积相等列方程求出a的值，即可求得平移后的一次函数的解析式，与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组即可求得P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（4，1），
∴m＝4×1＝4，
∴反比例函数为，
∵B（n，﹣4）在y＝上，
∴﹣4＝，
∴n＝﹣1，
∴B（﹣1，﹣4），
∵一次函数y1＝kx+b的图象经过A（4，1），B（﹣1，﹣4）两点，
∴，
解得，
∴直线AB为y1＝x﹣3；．
（2）由图象可知，y1≥y2的解集是﹣1≤x＜0或x≥4；
（3）解：设平移后的一次函数的解析式为y＝x﹣3+a，交y轴于Q，连接AQ，

令x＝0，则y＝a﹣3，
∴Q（0，a﹣3），
∵S△ACQ＝S△ACP＝12，
∴＝12，
解得a＝6，
∴平移后的一次函数的解析式为y＝x+3，
解得或，
∵点P在第一象限，
∴P（1，4）．

52．（2022秋•南川区期末）如图，反比例函数的图象与y＝3x的图象相交于点C，过直线上点A（a，9）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求四边形OCDB的面积．

【分析】（1）先求出点A（3，9），再由AB＝3BD，可得D（1，9），即可求解；
（2）联立两解析式可得，再由S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC，即可求解．
【解答】解：（1）∵点A（a，9）在直线y＝3x上，
∴3a＝9，
∴a＝3，
∴A（3，9），
∵AB⊥y轴于点B，AB＝3BD，
∴BD＝1，即D（1，9），
∵点D在上，
∴k＝1×9＝9，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：联立得：，
解得或（舍去），
∴，
∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝．
53．（2022秋•巩义市期末）如图，一次函数y＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m），B（n，﹣6），
（1）求函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；
（3）求△ABO的面积．

【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象过点A（2，1）利用待定系数法求出即可；
（2）根据（1）中所求得出B点坐标，进而求得结论；
（3）根据待定系数法求出一次函数解析式，得到直线与y轴的交点坐标，将三角形AOB分割为S△AOB＝S△BOC+S△AOC，求出即可．
【解答】解：（1）一次函数y＝3x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，m），B（n，﹣6），
∴A、B在一次函数y＝3x﹣3的图象上，
∴当x＝2时，y＝3；
当y＝﹣6时，x＝﹣1；
∴A（2，3），B（﹣1，6），
将A点的坐标代入反比例函数解析式y＝，
∴3＝，
∴k＝6，
所以反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵A（2，3），B（﹣1，6），
∴当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）设一次函数y＝3x﹣3的图象与x轴的交点C（1，0），
所以：S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×1×3+×1×6＝．
54．（2022秋•潍城区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b的图象相交于点A（﹣3，2）和点B（n，﹣1）．
（1）求出点B的坐标及一次函数的表达式；
（2）根据图象，请直接写出不等式的解集；
（3）y轴上有点C，使S△ABC＝9，求出点C的坐标．

【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数中，得出k1＝﹣6，将把点B的坐标代入中，得出点B的坐标（6，﹣1），继而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据函数图象直接求解即可；
（3）如图，设直线AB交y轴于点D，设C（0，c），则CD＝|1﹣c|，设△ADC、△BDC的CD边上的高分别为h1、h2，则h1＝3，h2＝6，由题意得，S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝9，列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）把点A的坐标代入反比例函数中，
得：，
则k1＝﹣6，
∴反比例函数解析式为；
把点B的坐标代入中，，
∴n＝6，
∴点B的坐标（6，﹣1），
把A，B两点坐标代入y＝k2x+b中，
得，
解得：，
即一次函数的解析式为；
（2）根据函数图象可得，不等式的解集为：﹣3≤x＜0或x≥6；
（3）如图，设直线AB交y轴于点D，

在中，令x＝0，得y＝1，即点D（0，1），
设C（0，c），则CD＝|1﹣c|，
设△ADC、△BDC的CD边上的高分别为h1、h2，则h1＝3，h2＝6，
由题意得，S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝9
即，解得：|1﹣c|＝2
∴c＝﹣1或c＝3，
所以点C的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．

55．（2022秋•朔城区期末）如图，OA所在直线的解析式为y＝﹣2x，反比例函数的图象过点A，现将射线OA绕点O顺时针旋转90°与反比例函数的图象交于点B，若，求k的值．

【分析】设A（a，﹣2a），分别过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，证明△AOC∽△OBD，得到，代入得到OD＝2BD，根据，利用勾股定理求出BD，从而得到点B坐标，即可求出k值．
【解答】解：∵点A在y＝﹣2x上，
∴设A（a，﹣2a），
分别过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，

由旋转可知：∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC+∠CAO＝90°，
∴∠CAO＝∠BOD，
又∠ACO＝∠BDO＝90°，
∴△AOC∽△OBD，
∴，即，
∴OD＝2BD，
∵，
∴，
∴BD＝2，
∴OD＝4，
∴点B坐标为（4，2），
∴k的值为4×2＝8．

56．（2022秋•礼泉县期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知A点的坐标是（2，3），BC＝2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）点P为反比例函数图象上的任意一点，若S△POC＝3S△ABC，求点P的坐标．

【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3）、B两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）先求的三角形ABC的面积，再利用面积公式求出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数过点A（2，3），
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数的关系式为，
∵BC＝2，
∴B的纵坐标为﹣2，
代入得，，解得x＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣2），
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，
∴解得：
∴一次函数的关系式为：y＝x+1；
（2）∵BC＝2，
∴，
∴S△POC＝3S△ABC＝15，
∴，
即，
∴|yP|＝10，
当点P的纵坐标为10时，则，解得，
当点P的纵坐标为﹣10时，则，解得，
∴点P的坐标为或．
57．（2022秋•绥宁县期末）如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，m）、B两点．
（1）求m的值与反比例函数表达式；
（2）若y1＞y2，请写出x的取值范围．

【分析】（1）根据一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，m）、B两点可得m的值，进而可求反比例函数的表达式；
（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）将点A（﹣2，m）代入y1＝﹣x﹣1得：
m═﹣（﹣2）﹣1，
解得：m＝1，
将A（﹣2，1）代入y2＝，得：
1═，
解得：k＝﹣2，
∴；
（2）由题意可知y1＞y2，可知一次函数图象在反比例函数图象上方，
当y1＝y2得：﹣x﹣1＝﹣，
解得：x＝﹣2或x＝1，
∴B的坐标为：（1，﹣2），
由图象可得：x＜﹣﹣2或0＜x＜1．
58．（2022秋•咸宁期末）如图，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）填空：
①S△AOB＝　4　；
②反比例函数的图象上有一点，则S△OBC＝　　．

【分析】（1）将点B（m，2）代入反比例函数，即可确定B点坐标，再将B点坐标代入直线AB：y＝kx﹣2，即可作答；
（2）①先求出A点坐标，根据即可作答；②延长CB交y轴于点D，将代入反比例函数，即可确定C点坐标，再待定系数法求出直线CB的解析式，进而
确定D点坐标，则有，问题得解．
【解答】解：（1）∵点B（m，2）在的图像上，
∴，
∴m＝4．
∴点B（4，2），
把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，
得：4k﹣2＝2，
∴k＝1．
∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．
（2）①∵直线AB：y＝x﹣2与y轴相交于点A，
∴当x＝0时，y＝0﹣2＝﹣2，
∴点A（0，﹣2），
∵B（4，2），
∴，
故答案为：4；
②延长CB交y轴于点D，如图，

∵在在的图像上，
∴，即n＝6，
∴，
设直线CB的解析式为y＝k'x+b，
∵，B（4，2），
∴，
解得：，
∴直线CB的解析式为，
当x＝0时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：①4；②．

59．（2022秋•晋江市期末）已知直线y＝ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于A（4，0），B（0，4）两点，反比例函数y＝（m≠0）的图象与直线y＝ax+b在第一象限内有两个交点C和点D．
（1）求m的取值范围；
（2）若△COD的面积为5，求m的值．

【分析】（1）利用待定系数法求得一次函数解析式，再根据直线与双曲线的交点即可求得答案；
（2）设C（c，），D（d，），可得c+＝d+，得出m＝cd，再根据S△AOB﹣S△AOD﹣S△BOC＝5，可得c＝，即可求得m的值．
【解答】解：（1）∵直线y＝ax+b经过A（4，0），B（0，4）两点，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∵反比例函数y＝（m≠0）的图象与直线y＝ax+b在第一象限内有两个交点，
∴方程﹣x+4＝有两个不同的实数根，
整理得：x2﹣4x+m＝0，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得：m＜4，
∵m＞0，
∴0＜m＜4；
（2）设C（c，），D（d，），
∵直线y＝﹣x+4经过C、D两点，
∴c+＝d+，即（c﹣d）（1﹣）＝0，
∵c≠d，即c﹣d≠0，
∴1﹣＝0，
∴m＝cd，
∵S△COD＝5，
∴S△AOB﹣S△AOD﹣S△BOC＝5，
∴×4×4﹣×4×﹣×4c＝5，
∴8﹣2c﹣2c＝5，
解得：c＝，
∵＝﹣c+4，
∴m＝c（4﹣c）＝×（4﹣）＝×＝．
60．（2022秋•日照期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0），分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，直线AB与x轴交于点C．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求直线y₁，双曲线y₂对应的函数解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出的解集ax+b≥．

【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；
（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；
（3）由函数的图象直接可以得出不等式ax+b≥的解集．
【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，
即点D（0，2），
把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，
b＝2，3a+b＝0，
解得，a＝﹣，
∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，
m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，
故答案为：y1＝﹣x+2，y2＝﹣；
（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
＝×3×4+×3×2，
＝9；
（3）由图象可知，不等式ax+b≥的解集为x≤﹣3或0＜x≤6．

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