2022-2023学年云南省曲靖市七年级上学期期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省曲靖市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展．元旦当天小明妈妈收到微信红包元记作元，则小明妈妈微信转账支付元记作(    )

A.  元 B.  元 C.  元 D.  元

2.  年月日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球米的太空向祖国人民送上祝福．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若关于，的单项式和可以合并成一项，则 的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  由四舍五入得到的近似数万，精确到了(    )

A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 千位

5.  在解方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  多项式与多项式相加，化简后不含的项是(    )

A. 三次项 B. 二次项 C. 一次项 D. 常数项

8.  下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  观察下列等式：，，，，用你所发现的规律确定的结果的个位数字为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若方程和方程的解相同，则 (    )

A.  B.  C.  D.

11.  下列说法错误的是(    )

A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则

12.  某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张元，不凭会员卡购入场券每张元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算(    )

A. 购票少于次 B. 购票多于次 C. 购票少于次 D. 购票多于次

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  的相反数是          ．

14.  比较大小：           填“”，“”或“”

15.  已知和互为补角，且是的倍，则           ．

16.  如下图所示，直线表示一条公路，公路两旁有，两个村庄，要在公路上建一个加油站，使它到两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在与的交点处，这种做法用几何知识解释是          ．

17.  已知是关于 的一元一次方程，则           ．

18.  已知点，，三点在同一条直线上，若，则以，，三点组成的这三条线段中，当其中一点是另两点组成的线段的中点时，线段的长为          ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  计算：

；

．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分

先化简，再求值：，其中 ， ．

21.  本小题分

“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师
和同学们进入校门后按要求佩戴好口罩．某中学七年级班的小华同学从学校了解到，开学这一天，七年级学生共使用口罩个，喜欢统计的小华统计了上周七年级每天口罩的使用数量，以为标准，超过的口罩数记为“”，不足的口罩数记为“”，统计表格如下：

上周哪一天七年级同学使用口罩最多？该天使用口罩数量是多少个？

若同学们佩戴的口罩都是普通的医用口罩，价格为元个，求上周七年级同学们购买口罩的总金额．

22.  本小题分

如图所示，， 平分， 平分．

试判断与的关系，并说朋理由；

若，求的度数．

23.  本小题分

为了进一步贯彻落实“双减”工作，某中学将开展排球、足球兴趣小组活动，体育组王老师购买了排球个，足球个，共用了元，其中每个排球比每个足球便宜元．

求排球、足球的单价各为多少元；

开展活动后，学校决定再次购买这两种球共个每种球的单价不变，王老师做完预算后说：“这两种球共需元”，请你用所学的知识解释王老师的预算对不对．

24.  本小题分

如图所示，在数轴上点表示的数为，点表示的数为．

化简：；

 表示 点和 点之间的距离即，已知 ， 分别是方程和方程的解，求 ， 两点之间的距离 ；

在的条件下，若动点 从点 出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点 从点 出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点 到达点 后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点 到达点 时， 、 两点运动随之停止．设运动时间为  秒，则 为何值时，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．

【详解】解：如果收到微信红包元记作  元，那么微信转账支付元记为  元．

故选D．

2.【答案】 

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为  的形式，其中  ，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值  时，是正整数，当原数绝对值  时，是负整数．

【详解】解：  ．

故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】根据同类项的定义即可求解．

【详解】解：关于  ，  的单项式  和  可以合并成一项，

单项式  和  是同类项，

  ，  ，

  ，

故选B．

4.【答案】 

【解析】

【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．

【详解】解：由四舍五入得到的近似数  万，精确到了百位；

故选C．

5.【答案】 

【解析】

【分析】方程两边都乘各分母的最小公倍数，从而可得答案．

【详解】解：  ，

去分母得：  ，

故选D．

6.【答案】 

【解析】

【分析】根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案．

【详解】解：选项中，  ，  ，  三种表示方法可以表示同一个角，故符合题意；

选项中，  ，  两种表示方法可以表示同一个角，不能用  表示一个角，故不符合题意；

选项中，  ，  不是同一个角，不能用  表示一个角，故不符合题意；

选项中，  ，  两种表示方法可以表示同一个角，不能用  表示一个角，故不符合题意；

故选A．

7.【答案】 

【解析】

【分析】先合并同类项，再根据结果进行判断即可．

【详解】解： 

 ；

合并后不含二次项，故选B

8.【答案】 

【解析】

【分析】利用不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、七字形的情况进行判断即可．

【详解】解：、正方体展开图不能出现田字形，所以不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；

B、正方体展开图不能出现七字形，所以不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；

C、正方体展开图不能出现七字形，所以不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；

D、符合型，可以作为一个正方体的展开图，故符合题意；

故选D．

9.【答案】 

【解析】

【分析】根据的正整数次方的尾数都等于，  的奇数次方等于  即可求解．

【详解】解：由题意知：的正整数次方的尾数都等于，

因此  的结果的个位数字为，

因为  ，

所以  的结果的个位数字仍为  ．

故选D．

10.【答案】 

【解析】

【分析】先求出  的解，再代入到  得到关于的一元一次方程，即可求解．

【详解】解：解  得  ，

将  代入  ，

得  ，

解得  故选D．

11.【答案】 

【解析】

【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；
等式的两边同时乘或除以同一个数或整式除数不为，等式仍成立，可得答案．

【详解】解：、若  ，  ，则  ，原变形错误，该选项符合题意；

B、若  ，则  ，变形正确，该选项不符合题意；

C、  ，

  ，

  ，变形正确，该选项不符合题意；

D、  ，

  ，

  ，变形正确，该选项不符合题意．

故选：．

12.【答案】 

【解析】

【分析】设购票次，用含的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．

【详解】解：设购票次，

则凭会员卡购入场券需  元，不凭会员卡购入场券需  元，

 ，

解得  ，

即购票多于次时，购会员卡比不购会员卡更合算．

故选B．

13.【答案】 

【解析】

【分析】根据相反数的定义直接求得结果．

【详解】解：  的相反数是．

故答案为：．

14.【答案】 

【解析】

【分析】两个负数，绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】解：  ，  ，

  ，

  ，

故答案为：  ．

15.【答案】 

【解析】

【分析】由题意可得  ，  可得  ，从而可得答案．

【详解】解：  是  的倍，

  ，

  和  互为补角，

  ，

  ，

解得：  ，

故答案为：  ．

16.【答案】两点之间线段最短 

【解析】

【分析】根据“两点之间线段最短”解释即可．

【详解】解：由图可知，这种做法用几何知识解释是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

17.【答案】 

【解析】

【分析】由  是关于  的一元一次方程，可得  且  ，从而可得答案．

【详解】解：  是关于  的一元一次方程，

  且  ，

解得：  ，

故答案为：  ．

18.【答案】  或  或  ． 

【解析】

【分析】分三种情况讨论：当是线段  的中点，当是线段  的中点时，当  是线段  的中点时，从而可得答案．

【详解】解：当是线段  的中点，则  ，

当是线段  的中点时，则  ，

当  是线段  的中点时，则  ，

故答案为：  或  或  ．

19.【答案】解： 

 ．

 ．

【解析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式 

 ，

当  ，  时，

原式 

 ．

【解析】先去括号、合并同类项，再将  ，  代入求值．
 

21.【答案】解：  ，

周五使用口罩最多，数量是：  个．

  个，

上周七年级同学们购买口罩的总金额为  元．

【解析】

【分析】先比较记录数据的大小，从而可得答案；

先求解五天使用的口罩的总数，再乘单价即可得到答案．

22.【答案】解：  ，理由如下：

  ，

  ，

 ．

解：  ，  ，

  ，

  平分  ，  平分  ，

  ，

  ，

  ．

【解析】根据  ，可得  ，即可求解；

根据  ，可得  ，
再由角平分线的定义可得  ，从而得到  ，
再由  ，即可求解．

23.【答案】解：设排球的单价为元，足球的单价  元，根据题意得：

 ，

解得：  ，

此时  ，

答：排球的单价为元，足球的单价元．

解：不对，解释如下：

设购买排球个，其中是正整数，则购买足球  个，根据题意得：

 ，

解得：  ，

是正整数，

王老师的预算不对．

【解析】设排球的单价为元，足球的单价  元，根据“购买了排球个，足球个，共用了元”列出方程，即可求解；

设购买排球个，其中是正整数，则购买足球个，根据“这两种球共需元”列出方程，即可求解．

24.【答案】解：  ，  ，

  ，  ，

 ．

  ，

  ，

解得：  ．

  ，

  ，

解得：  ．

  ．

当到达时，  ，

当到达时，  ，

当  时，对应的数为  ，对应的数为  ，

当  时，

  ，即  ，

  或  ，

解得：  或  ．

当  时，

对应的数为  ，对应的数为  ，

当  时，

  即  ，

  或  ，

解得：  或  其中  不符合题意，

综上：  或  或  ．

【解析】

【分析】根据数轴可得  ，  ，则  ，  ，再化简绝对值即可；

先分别解方程可得  ，  ，再利用两点之间的距离可得答案；

当到达时，  ，当到达时，  ，再分两种情况讨论：当  时，对应的数为  ，对应的数为  ，当  时，对应的数为  ，对应的数为  ，再结合  ，建立方程求解即可．