2022-2023学年云南省曲靖市九年级上学期期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省曲靖市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  一元二次方程的解为(    )

A.  B. ，
C. ， D.

2.  在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列事件中是必然事件的是(    )

A. 随机翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B. 从正整数中任意选出个数作为边，拼成一个三角形
C. 明天太阳从东方升起
D. 购买张彩票，中奖

4.  将抛物线向右平移 个单位后，得到的抛物线的解析式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，内接于， ，， 为的直径， ，那么 的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  下列说法中，正确的是(    )

A. 弦是直径 B. 半圆是弧
C. 过圆心的线段是直径 D. 平分弦的直径垂直于弦

9.  已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过(    )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限              D. 第二、三、四象限

11.  用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第个图案有个的角，第个图案有个的角，第个图案有个的角，第个图案有个的角，，按此规律排列下去，则第个图案中的角的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，的半径为 ，点 ， 在上，线段 经过，，，， ，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  的倒数是          ．

14.  已知是一元二次方程的一个根，则           ．

15.  如图，从图得到图是由          关系得到的图形．填“平移”、“轴对称”或“旋转”

16.  已知抛物线经过坐标原点，且开口向下，则实数的值为          ．

17.  已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为          ．

18.  如图，在中，弦 垂直平分半径 ，垂足为，点在上，不与，重合，连接 、 ，则           ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  用适当的方法解下列方程．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分

已知关于的方程有两个实数根．

求的取值范围；

当 时，原方程有两个实数根 ，，求的值．

21.  本小题分

在矩形中，对角线，交于点，把绕点顺时针旋转，使点刚好落在线段 上的点处，点旋转至点处， 交 于点．

求证：为等腰三角形；

试判断 与 的关系，并说明理由．

22.  本小题分

在不透明的袋子里装有个红球和个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完全相同．

从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率；

若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中蓝球的个数．

23.  本小题分

如图，在菱形中，为菱形的一条对角线，以为直径作，交 于点，交 于点，为 边上一点，且．

求证： 为的切线；

若， ，求的半径．

24.  本小题分

已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接．

求抛物线的解析式；

在抛物线上是否存在点 ，使得 、 两点到直线 的距离相等，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，请说明理由；

点 为 轴上一动点，以 为旋转中心，把线段 逆时针旋转，得到线段 ，其中点 的对应点为点 ，当抛物线的对称轴刚好经过 中点时，求此时点 的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】解：  ，

  ，

  ，  ，

故选：．

2.【答案】 

【解析】

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的两点的横纵坐标都分别互为相反数，
即可求解．

【详解】解：在平面直角坐标系中，点  关于原点对称点的坐标是  ，

故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案即可．

【详解】解：随机翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，此事件是随机事件，不符合题意；

B.从正整数中任意选出个数作为边，拼成一个三角形，此事件是随机事件，不符合题意；

C.明天太阳从东方升起，此事件是必然事件，符合题意；

D.购买张彩票，中奖，此事件是随机事件，不符合题意；

故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】原抛物线的顶点坐标，把点向右平移个单位长度得点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】解：将抛物线  向右平移  个单位后，得到的抛物线的解析式  ．

故选：

5.【答案】 

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可．

【详解】解：此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误

B.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确

C.，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误

D.图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．
故选：  

6.【答案】 

【解析】

【分析】根据  ，  ，得出  ，根据同弧所对的圆周角相等，得出  ，根据直径所对的圆周角是直角得出  ，进而根据含角的直角三角形的性质，
即可求解．

【详解】解：  ，  ，

  ，

  ，

  ．

  为  的直径，

  ．

在  中，  ，  ，

  ．

故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】根据题意用关于的式子表示五、六月份生产的零件个数，然后根据“第二季度共生产零件万个”列出方程即可．

【详解】设该厂五、六月份平均每月的增长率为，

四月份生产零件万个，

五月份生产零件万个，

六月份生产零件万个，

则可列方程为：．

故选B．

8.【答案】 

【解析】

【分析】根据圆的基本概念，垂径定理逐项分析判断即可求解．

【详解】最长的弦是直径，故该选项不正确，不符合题意；

B. 半圆是弧，故该选项正确，符合题意；

C. 过圆心且端点在圆上的线段是直径，故该选项不正确，不符合题意；

D. 平分弦非直径的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意；

故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】解方程求得  的值，再分两种情况结合三角形的三边关系求三角形的周长即可．

【详解】解：  ，

解得  ，

当腰是  时，三边分别  ，  ，  ，不能组成三角形；

当腰是  时，三边分为  ，  ，  ，能组成等腰三角形；

所以此等腰三角形的周长是  ．

故选：．

10.【答案】 

【解析】

【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出与的正负，即可作出判断．

【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为，且在第四象限，

，，

则一次函数经过第一、三、四象限．

故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】观察题目规律，  ，  ，  ，   依此规律，
分  为奇数与  为偶数两种情况讨论．

【详解】解：第个图案有  个  的角，

第个图案有  个  的角，

第个图案有  个  的角，

第个图案有  个  的角，  ，

按此规律排列下去，

由图可以看出，第  个图案  为奇数时是在第  个图案上增加了  个  角；

  为偶数时是在第  个图案上增加了  个  角，

则第个图案中  的角的个数为  个．

故选：．

12.【答案】 

【解析】

【分析】证明  ，进而可得阴影部分面积等于扇形  的面积，即可求解．

【详解】解：  ，  的半径为  ，  ，

  ，

  ，

在  中，

图中阴影部分的面积等于扇形  的面积

即  ，

故选：．

13.【答案】 

【解析】

【分析】先求绝对值，再求倒数即可求解．

【详解】解：   ，  的倒数是  ，

故答案为：  ．

14.【答案】 

【解析】

【分析】将  代入原方程即可求解．一元二次方程的解根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

【详解】解：  是一元二次方程  的一个根，

  ，

故答案为：  ．

15.【答案】旋转 

【解析】

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．

【详解】解：从图得到图是由旋转关系得到的图形．

故答案为：旋转．

16.【答案】 

【解析】

【分析】根据题意，得出  且  ，即可求解．

【详解】解：抛物线  经过坐标原点，且开口向下，

  且  ，

解得：  ，

故答案为：  ．

17.【答案】 

【解析】

【分析】圆锥的侧面积  底面半径  母线长，把相应数值代入即可求解．

【详解】解：圆锥的底面半径为  ，母线长为  ，

圆锥的侧面积 ．

故答案为：  

18.【答案】 或  

【解析】

【分析】证明  是等边三角形，推出  ，分两种情形，分别求解即可．

【详解】解：  垂直平分半径  ，

 ，

 ，

 ，

 是等边三角形，

 ，

．

当点在  上时，  ，

当点  在上时，  ，

故答案为：  或  ．

19.【答案】解：  ，

  ，

  ，

解得：  ．

  ，

 ，  ，

  ，

解得：  ，   

【解析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．

根据公式法解一元二次方程即可求解．

20.【答案】解：关于的方程  有两个实数根，

  ，即  ，解得  ，

的取值范围为  ．

当  时，原方程为：  ，

  ，  ，

 ．

【解析】根据一元二次方程的根的判别式  的意义得到  ，即  ，解不等式即可得到的范围；

当  时，原方程为：  ，得出  ，  ，代入即可得出答案．

21.【答案】证明：  四边形  是矩形，

 ，  ，

 ，  ，

由旋转的性质，可得  ，  ，

 ，  ，

 ，

 ，

 为等腰三角形 ．

解：  且  ，

理由如下：

 四边形  是矩形，

 ， 

 ，

由旋转的性质，可得  ， 

 ，  ，

 ，

 ，

 ．

【解析】

【分析】首先根据矩形的性质，可证得  ，  ，再由旋转的性质，可得  ，  ，即可证得  ，
据此即可证得结论；

首先根据矩形的性质及旋转的性质，可得  ，  ，再由  ，即可证得  ，据此即可判定  与  的位置关系．

22.【答案】解：根据题意可画树状图如图，

由树状图可知共有种等可能的结果，其中两次摸到一红一蓝的结果有种，

两次摸到一红一蓝的概率  ．

解：设后来放入袋中的蓝球个数为个，则此时袋子里有  个蓝球，共有  个球．

从袋中摸出一个蓝球的概率为  ，

  ，

解得：  ，

经检验  是原方程的解．

放入袋中的蓝球个数为  个．

【解析】

【分析】根据题意画出树状图或列出表格，即得出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可；

设后来放入袋中的蓝球个数为  个，则此时袋子里有  个蓝球，共有  个球．根据概率公式可列出关于  的分式方程，解出  的值即可．

23.【答案】证明：如图：连接  ．

 是  的直径，

 ．

 四边形  是菱形，

 ，   ，

在  和  中，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ．

又  是  的半径，

 为  的切线．

解：如图：连接  ，

 是  的直径，

 ，即  ，

 四边形  是菱形，

 ，

 ，

设  的半径为，则  ，则  ，

 ，

 ，

解得  ，

故  的半径为  ．

【解析】连接  ，首先根据全等三角形的判定定理  及圆周角定理，即可证得  ，  ，再根据平行线的性质及切线的判定定理，即可证得结论；

连接  ，首先根据圆周角定理及等腰三角形的性质，即可证得  ，设  的半径为 ，则  ，则  ，再根据  ，列出方程，据此即可求解．

24.【答案】解：抛物线  与轴交于点  ，  两点，

解得： 

抛物线解析式为：  ．

解：由  ，令  ，解得：  ，

  ．

当  与  相交时，如图，

过点  作  的垂线，则  ，

在  与  中，

  ，

  为  的中点，

  ，

  ，

设直线  的解析式为  ，

解得： 

直线  的解析式为：  ，

解得：  或 

  ，

当  时，点  到  的距离相等，

  ，

设直线  的解析式为  ，

则 

解得： 

直线  的解析式为 

设直线  的解析式为  ，

将点  代入得，  ，

解得： 

直线  的解析式为  ，

解得：  或 

  ，

综上所述，  或  

解：如图所示，设  的中点为  ，  的中点为  ，  ，

由  ，抛物线的对称轴为直线  ，

设  与  轴交于点  ，过点  作  于点  ，连接  ，

由可知  ，

以  为旋转中心，把线段  逆时针旋转  ，且点  在  上，

  ， 

  ， 

  ，

在  中，

  ，

解得：  ，

【解析】待定系数法求解析式即可求解；

根据题意分  与  相交与平行两种情况分析，分别求解即可；

设  的中点为  ，  的中点为  ，  ，由  ，
抛物线的对称轴为直线  ，设  与  轴交于点  ，过点  作  于点  ，
连接  ，证明  ，根据  ，即可求解．