中考数学专题复习 专题02 整式的运算

中考数学总复习六大策略

1、学会运用函数与方程思想。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法

2、学会运用数形结合思想。

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

3、要学会抢得分点。

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。

4、学会运用等价转换思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

5、学会运用分类讨论的思想。

如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

6、转化思想:

体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

专题02 整式的运算

本专题主要介绍整式的加、减、乘、除以及混合运算需要掌握的基本概念、规律。通过例题讲解和训练抓住解决问题的思维方法，以便快速提高大家解决问题能力。

一、整式的基本概念

1.单项式

(1)由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

(1)几个单项式的和叫做多项式。

(2)其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

(3)多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

3.整式

单项式与多项式统称整式。

二、整式的加减

1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.

4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三、整式的乘除

1.基本运算

(1)同底数幂的乘法法则：(都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(2)幂的乘方法则：(都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方法则可以逆用：即 

(3)积的乘方法则：(是正整数)。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

(4)同底数幂的除法法则：(都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(5)零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即(a≠0)

(6)负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,

即( a≠0,p是正整数)。

2.整式的乘法

(1)单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即(都是单项式)。

(3)多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

(4)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即

(5)完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。

即：(a+b)2=a2+b2+2ab

(6)完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。

即：(a-b)2=a2+b2-2ab

3.整式的除法

(1)同底数幂的除法：

(2)单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

(3)多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

(4)添括号法则：

括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。

括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。

【例题1】(2020贵州黔西南)若7axb2与－a3by和为单项式，则yx＝________．

【对点练习】(2019贵州黔西南州)如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于(　　)

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

【例题2】(2020•凉山州)化简求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x+2)2+4(x+3)，其中x．

【对点练习】(2019吉林省)先化简，再求值：(a-1)2+a(a+2),其中a=

【例题3】(2020贵州黔西南)下列运算正确的是(    )

A. a3＋a2＝a5 B. a3÷a＝a3 C. a2•a3＝a5 D. (a2)4＝a6

【对点练习】(2019四川省雅安市)下列计算中，正确的是(    )

A．a4+a4=a8     B．a4·a4=2a4     C．(a3)4·a2=a14     D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y

【例题4】(2020贵州黔西南)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_____．

【对点练习】(2020•枣庄模拟)图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(　　)

A．ab B．(a+b)2 C．(a﹣b)2 D．a2﹣b2

一、选择题

1．(2020•遂宁)下列计算正确的是(　　)

A．7ab﹣5a＝2b B．(a)2＝a2 

C．(﹣3a2b)2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2

2．(2020•泸州)下列各式运算正确的是(　　)

A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．(x3)2＝x6

3．(2020•德州)下列运算正确的是(　　)

A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 

C．(﹣2a)2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3

4．(2020•苏州)下列运算正确的是(　　)

A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 

C．(a2)3＝a5 D．(a2b)2＝a4b2

5．(2020•黔东南州)下列运算正确的是(　　)

A．(x+y)2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 

C．x3•x2＝x6 D．(﹣3x)2＝9x2

6．(2020•杭州)(1+y)(1﹣y)＝(　　)

A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2

7．(2020•宁波)下列计算正确的是(　　)

A．a3•a2＝a6 B．(a3)2＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．a2+a3＝a5

8.(2019贵州遵义)下列计算正确的是(   )

 (A)( a+b)2=a2+b2  (B)  -(2a2)2=4a4  (C) a2+ a3=a5   (D)

9．(2019湖南怀化)单项式﹣5ab的系数是(　　)

A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2

10．(2019湖南株洲)下列各式中，与3x2y3是同类项的是(　　)

A．2x5     B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5

11.(2019黑龙江哈尔滨)下列运算一定正确的是(    )

A．       B．  

C．        D．

12．(2019湖南娄底)下列运算正确的是( )

A．x2•x3=x6    B．(x3)3=x9  C．x2+x2=x4      D．x6÷x3=x2

13.(2019年广西柳州)计算x(x2－1)=(     )

A．x3－1      B．x3－x      C．x3+x         D． x2－x

14.(2019黑龙江龙东地区) 下列各运算中，计算正确的是(    )

A．a2＋2a2＝3a4  B．b10÷b2＝b5  C．(m－n)2＝m2－n2  D．(－2x2)3＝－8x6

15. (2019•山东滨州)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3的平方根为(　　)

A．4 B．8 C．±4 D．±8

二、填空题

16．(2020•重庆)计算：(π﹣1)0+|﹣2|＝　  　．

17.(2019江苏常州)如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________．

18. (2019黑龙江大庆)a5÷a3＝________.

19．(2109湖南怀化)当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于　    　．

20. (2019黑龙江绥化)计算:(－m3)2÷m4＝________.

21．(2019湖南岳阳)已知x﹣3＝2，则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为　   　．

三、解答题

22．(2020•温州)(1)计算：|﹣2|+()0﹣(﹣1)．

(2)化简：(x﹣1)2﹣x(x+7)．

23．(2020•绍兴)(1)计算：4cos45°+(﹣1)2020．

(2)化简：(x+y)2﹣x(x+2y)．

24．(2020•新疆)先化简，再求值：(x﹣2)2﹣4x(x﹣1)+(2x+1)(2x﹣1)，其中x．

25．(2020•齐齐哈尔)(1)计算：sin30°(3)0+||

26．(2020•重庆)在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；

19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．

(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．

27．(2020•济宁)先化简，再求值：(x+1)(x﹣1)+x(2﹣x)，其中x．

28.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

29．(2019湖南张家界)阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等差数列5，10，15，…的公差d为　   　，第5项是　   　．

(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．

所以

a2＝a1+d

a3＝a2+d＝(a1+d)+d＝a1+2d，

a4＝a3+d＝(a1+2d)+d＝a1+3d，

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+(　   　)d．

(3)﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？