中考数学专题复习 专题22 三角形中位线定理应用问题

中考数学总复习六大策略

1、学会运用函数与方程思想。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法

2、学会运用数形结合思想。

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

3、要学会抢得分点。

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。

4、学会运用等价转换思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

5、学会运用分类讨论的思想。

如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

6、转化思想:

体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

专题22 三角形中位线定理应用问题

1．三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

3.对三角形中位线的深刻理解

(1)三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.

(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.

(3)三角形的中位线不同于三角形的中线.

【例题1】(2020•福建)如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是(　　)

A．1 B． C． D．

【对点练习】(2019内蒙古赤峰)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)

A．2.5 B．3 C．4 D．5

【例题2】(2020•临沂)如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　　．

【对点练习】(2019广西梧州)如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是　   　cm．

【例题3】(2020湖南岳阳模拟)D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形.

【对点练习】如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于点F。求证：AB＝AF。

一、选择题

1．(2020•内江)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝(　　)

A．30 B．25 C．22.5 D．20

2．(2020•辽阳)如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为　　3．(2020•泰安)如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(　　)

A．1 B． C．21 D．2

4．(2019辽宁抚顺)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为(　　)

A．8 B．12 C．14 D．16

5．(2019湖北襄阳)如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　)

A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC    D．AC平分OB

二、填空题

6．(2020铜仁市模拟)如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　    　．

三、解答题

7.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F

(1)求证：△ABE≌△DFE；

(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．