河北省廊坊市霸州市实验中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

2022—2023学年七年级第一次学情评估

数学试卷（人教版）

本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷I（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算：（    ）

A.   B.   C.   D.

2.如图，，，，，则点B到AC的距离为（    ）

A.3cm   B.4cm   C.   D.5cm

3.一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是（    ）

A.   B.   C.   D.

4.同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.下面三幅图依次表示（    ）

A.同位角、同旁内角、内错角   B.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角   D.同位角、内错角、对顶角

5.在计算器上按键显示的结果是（    ）

A.3   B.-3   C.-1   D.1

6.如图，，，，则的度数是（    ）

A.30°   B.40°   C.50°   D.45°

7.已知一个数的两个平方根是和，则数的立方根是（    ）

A.4   B.±4   C.8   D.±8

8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分.当直线CD绕点O顺时针旋转时，下列各角的度数与度数变化无关的角是（    ）

A.   B.   C.   D.

9.如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是（    ）

A.两点之间，线段最短   B.两点之间，直线最短

C.垂线段最短     D.两点确定一条直线

10.如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（    ）

A.内错角相等，两直线平行   B.同位角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行  D.平行于同一条直线的两条直线平行

11.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：

上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（    ）

A.仅贝贝同学   B.贝贝和晶晶

C.晶晶和欢欢   D.贝贝和欢欢

12.在同一平面内，下列命题是假命题的是（    ）

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点

13.若，，那么等于（    ）

A.57.68   B.115.36   C.26.776   D.53.552

14.如图，把沿AC方向平移2cm得到，，则FC的长是（    ）

A.2cm   B.3cm   C.4cm   D.5cm

15.如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分交BD于点O，且，，则图中与（不包含本身）相等的角有（    ）

A.6个   B.5个   C.4个   D.3个

16.如图，将沿直线AB向右平移后到达的位置，连接CE，则下面的结论：

①；②；③；④；⑤，正确的个数是（    ）

A.2   B.3   C.4   D.5

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

注意事项：1.答卷Ⅱ前将密封线左侧的项目填写清楚.

2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.

二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）

17.的平方根是__________，的算术平方根是__________.

18.如图，，AB与CE的关系是__________，此时若，则__________°.

19.小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角形ABC，并将边AC延长至点P，第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点C重合，摆放成如图所示，延长DC至点F，与就是一组对顶角，若，则__________，若重叠所成的，则的度数为___________.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

已知的立方根是-2，是16的算术平方根.

（1）求的值；

（2）求的平方根.

21.（本小题满分8分）

如图，已知平分交AD于点E，，

（1）证明：；

（2）若于点D，，求的度数.

22.（本小题满分9分）

已知，，，试回答下列问题：

（1）如图1所示，试说明：；

（2）如图2，若点E，F在BC上，且满足，并且OE平分.试求的度数；

（3）在（2）的条件下，若平行移动，如图3，则的值是_________.

23.（本小题满分9分）

小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.

（1）求长方形硬纸片的宽；

（2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用?若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

24.（本小题满分10分）

如图，，点O是MN上一点，直线EB，AC经过点O，且EB平分，过点A作于点A，且.

（1）求的度数；

（2）连接，若，求的度数.

25.（本小题满分11分）

给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4-2=0.4；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，-2.6的整数部分为-3，小数部分为.由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，.

（1）如果，其中是整数，且，那么_________，_________；

（2）如果，其中是整数，且，那么_________，_________；

（3）已知，其中m是整数，且，求的值；

（4）在上述条件下，求的立方根.

26.（本小题满分11分）

如图，，，求的度数.

小明的思路是：过作，通过平行线性质来求.

（1）按小明的思路，求的度数；

（2）【问题迁移】如图2，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系?请说明理由；

（3）【问题应用】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系.

2022——2023学年七年级第一次学情评估

数学答案（人教版）

1-6CBCBBC    7-12ACCDDD    13-16CBBC

17.；2

18.平行（或）；30

19.30°；

20.（1）解：由题意可知，，即，，∴；

（2）解：当，时，.

∵，∴的平方根为±5.

21.（1）证明：

∵平分，∴，

∵，∴，∴；

（2）解：∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

∵平分，.∴.

22.（1）解：∵，∴，

又∵，∴，∴；

（2）解：由（1）已得：，

∵，∴，

∵，平分，

∴，，

∴；

（3）1：2

23.（1）解：设长方形的长为，宽为，

∴，且，∴，∴；

（2）解：够用，该正方体的边长为：，

共需要5个边长为8cm的面，总面积为：，

剩余的纸片面积为：.

24.（1）解：∵，，∴，

∵，∴，∴，

即的度数为50°；

（2）解：∵，∴，

∵平分，

∴，∴，

∵，，∴，

∴，即的度数为70°.

25.（1）2；；

（2）-3；；

（3）解：∵，其中m是整数，且，

∴，，∴；

（4）解：，

∴的立方根为：.

26.（1）解：过点作，因为，所以.

∵，∴，

又∵，∴；

同理，∴；

（2）解：过点作，

∵，∴，

∵，∴，

又∵，∴，∴；

（3）解：当P点在线段OB上运动时，设AB与PC交于点N，

∵，∴，

过点作，

∴，∴，

∴

当P点在射线DM上运动时，设AP与CD交于点F，

∵，∴，

过点作，

∴，∴，

∴，

当P点在线段OB上运动时，，

当P点在射线DM上运动时，.