山东省菏泽市开发区多校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份山东省菏泽市开发区多校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（ ）
A．10B．13C．13或17D．17
4．用反证法证明命题“在△ABC中，若，则”，首先应假设（ ）
A．AB＝ACB．∠B＝∠CC．D．
5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE＝DFB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AB＝DC
6．有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为______cm．（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．5个B．1个C．3个D．2个
8．如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（ ）
A．2B．C．4D．
9．下面是教师出示的作图题．
已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，使AB＝a，AB上的高CP＝h．
作法：①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；
②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；
③作直线DE，交AB于点P；
④以点P为圆心、为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，BC．
对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（ ）
A．※代表“线段a的长”B．△代表“任意长”
C．△代表“大于的长”D．代表“线段h的长”
10．已知点C在线段BE上，分别以BC、CE为边作等边三角形ABC和等边三角形DCE，连接AE与CD相交于点N，连接BD与AC相交于点M，连接OC、MN，则①AE＝BD；②△ACN≌△BCM；③∠BOE＝120°；④△MNC是等边三角形；⑤OC平分∠BOE；⑥BO＝AO＋CO；以上结论正确的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若的解集是，则a的取值范围是______．
12．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．则不等式的解集是______．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，∠BAD＝60°，则∠D的度数为______．
14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是______．
15．如图，在Rt△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠DCE的度数为______．
16．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．
三、解答题（17题每题4分共16分；18题6分；19题6分；20题6分；21题6分；22题12分）
17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）．（2）．
（3）．（4）．
18．（6分）一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上（含80分）可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？
19．在等边△ABC的三条边AB，BC，CA上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接DE，EF，FD，求证：△DEF是等边三角形．
20．如图，点C在线段AB上，，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）求证：CF平分∠DCE．
21．已知：如图△ABC中AC＝6cm，AB＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．
（1）求证：△DFC是等腰三角形；
（2）求△AEF的周长．
22．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE；
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．
八年级下册数学第一阶段检测答案
参考答案：
一、单选题(每题3分共30分)
1．D 2．D 3.D 4．A 5．D 6．C 7．A 8．C 9.C 10．D
二、填空题(每题3分共18分)
11． 12． 13．40° 14．42 15．35° 16．9
17．(计算每题4分结果2分数轴表示2分)．（1）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
解集在数轴上表示为：
（2）．解：去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
解集在数轴上表示为：
．
（3）
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
解集在数轴上表示为：
（4）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
解集在数轴上表示为：
18题（本题6分）解：设答对x题，那么答错或者不答的有（20-x）题
由题意得
6x-2（20-x）≥80……………………………………………………………………4分
解得：x≥15…………………………………………………………………………5分
答：至少要答对15题．…………………………………………………………6分
19题∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，……………………………………1分
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝EC＝AF，………………………………………………………………2分
在△ADF和△BED中
，
∴△ADF≌△BED，…………………………………………………………4分
在△BED和△CFE中
,
∴△BED≌△CFE，
∴△ADF≌△CFE，
∴DE＝EF＝FD，
∴△DEF是等边三角形；………………………………………………6分
20题（本题6分）证明：∵，
∴，………………………………………………………………………1分
在和中，
，
∴………………………………………………………………3分
（2）∵，
∴，…………………………………………………………………………4分
又∵，
∴平分……………………………………………………………………6分
21（本题6分）题证明：，
，……………………………………………………………………1分
平分，
，
，…………………………………………………………………2分
，是等腰三形；……………………………………………3分
（2）解：，
，………………………………………………………………4分
因为BD平分，
，
，
，………………………………………………………………5分
，，
的周长为：
…………………………………………………………………………6分
22.（本题12分）（1）证明：直线，直线，
，
，
，
，
，…………………………………………………………2分
在和中，
，
；……………………………………………………4分
解：（2）成立，理由如下：
，
，
，…………………………………………………………6分
在和中，
，
；……………………………………………………8分
（3）证明：∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴，………………………9分
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°，
∴，
∴，
∴，……………………………………………………10分
∴，
∵，
∴，
∴（SAS），………………………………………………11分
∴，
∴，
∴△DFE是等边三角形． …………………………………………12分
【10题详细分析】依据等边三角形的性质，判定△BCD≌△ACE，△ACN≌△BCM，△BCF≌△ACO，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．
【详解】解：∵三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE=120°，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴AE=BD，故①正确；
∴∠CBM=∠CAN，
又∵∠BMC=∠AMO，
∴∠AOB=∠ACB=60°，
∴∠BOE=180°−60°=120°，故③正确；
∵∠CBM=∠CAN，∠BCM=∠ACN=60°，BC=AC，
∴△ACN≌△BCM(ASA)，故②正确；
∴CM=CN，
又∵∠MCN=60°，
∴△MCN是等边三角形，故④正确；
如图，过C作CG⊥BD，CH⊥AE，
∵△BCD≌△ACE，
∴△BCD中BD边上的高与△ACE中AE边上的高对应相等，
即CG=CH，
∴点C在∠BOE的角平分线上，
即CO平分∠BOE，故⑤正确；
如图，在BO上截取OF=OC，则△COF是等边三角形，
∴CO=CF=OF，∠BFC=120°=∠AOC，
又∵∠CAO=∠CBF，AC=BC，
∴△BCF≌△ACO(AAS)，
∴BF=AO，
∴BO=BF+OF=AO+CO，故⑥正确；
故选：D．