天津市天津市津南区天津市咸水沽第四中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

天津市津南区咸四中2022-2023  第二学期九年级数学结课练习

一．选择题（本大题共12小题，共36分）

1．计算（﹣5）×（﹣7）的值是（　　）

A．﹣12 B．﹣2 C．35 D．﹣35

2．2sin60°的值等于（　　）

A．1 B． C． D．2

3．天津国家会展中心建成后将成为中国北方最大的国家级会展中心，它的总建筑面积为1340000m2．将1340000用科学记数法可表示为（　　）

A．0.134×107 B．1.34×106 C．13.4×105 D．134×104

4．下列图形中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A．   B． C．  D．

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．            

6．估计的值在（　　）

A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间

7．计算的结果为（　　）

A．1 B．2 C． D．

8．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3

10．如图，四边形ABCO为平行四边形，A，C两点的坐标分别是（3，0），（1，2），则平行四边形ABCO的周长等于（　　）

A． B． C．4 D．6+2

              第10题                                       第11题

11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠B＝∠F B．AC⊥DE C．BC＝DF D．AC平分DE

12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；

④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，

其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（本大题共6小题，共18分）

13．计算的结果等于　   　．

14．计算结果等于　   　．

15．不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　   　．

16．将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　   　．

17．如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF的长为　   　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）BC的长等于　   　；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，将△ABC绕点A旋转，使得点B的对应点B′落在边BC上，得到△AB′C′，请用无刻度的直尺，画出△AB′C′，并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）　   　．

三．解答题（本大题共7小题，共66分）

19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

20．自2021年“双减”政策实施以来，我市各区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，市调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为x小时，为方便统计，完成的时间x≤0.5范围内一律记为0.5小时，完成的时间0.5＜x≤1范围内一律记为1小时，完成的时间1＜x≤1.5范围内一律记为1.5小时，完成的时间x＞1.5一律记为2小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（Ⅰ）求被抽查的学生人数 　   　和m的值 　   　；

（Ⅱ）求被抽查的学生完成家庭作业时间的平均数、众数和中位数．

21．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝16°．

（Ⅰ）如图①，若∠BAD＝52°，求∠APC和∠CDB的大小；

（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．

22．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为37°，求山高AD是多少米？（结果保留整数，测角仪高忽略不计．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23．清明节，小明从家里骑共享单车去森林公园郊游，途中在书店休息了一次．已知家、书店、森林公园依次在同一条直线上，小明家到书店的距离是15千米，小明家到森林公园的距离是25千米．小明上午9时从家里骑共享单车出发，11时到达书店：在书店停留1小时后，12时从书店出发，13时到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后15时从森林公园出发，17时返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y（千米）与时间x（时）之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①书店到森林公园的距离为 　   　千米；

②小明在森林公园的游玩时间为 　   　小时；

③小明从森林公园回家的骑行速度为 　   　千米/时；

④在小明从家到森林公园的路程中有一个超市，该超市距离小明家20千米，小明从森林公园回家时，到达该超市时的时间是 　   　时 　   　分．

（Ⅲ）当9≤x≤13时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形OABC，M为线段OC上的动点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处．

（Ⅰ）如图①，当∠OAM＝30°时，求点O′的坐标；

（Ⅱ）如图②，连接CO'，当CO′∥AM时．

（i）求点M的坐标；

（ii）连接OB，求△AO′M与△AOB重叠部分的面积；

（Ⅲ）当点M在线段OC（不包括端点）上运动时，请直接写出线段O′C的取值范围．

25．已知抛物线y＝﹣x+2，与x轴交于两点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（Ⅰ）求点A，B和点C的坐标；

（Ⅱ）已知P是线段BC上的一个动点．

①若PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP+PQ取最大值时，求点P的坐标；

②求AP+PB的最小值．

天津市津南区咸四中2022-2023  第二学期九年级数学结课练习

一．选择题（本大题共12小题，共36分）

1．C      2．C      3．B      4．A       5．A       6．B     

7．D      8．B      9．C     10．D      11．D      12．D

二．填空题（本大题共6小题，共18分）

13．          14．﹣3         15．          16．y＝﹣6x﹣2         17．

18．（Ⅰ）2

（Ⅱ）取格点D，E，F，G，连接AD交BC于B′，连接AF和EG交于C′，则△AB′C′即为所求作，

故答案为取格点D，E，F，G，连接AD交BC于B′，连接AF和EG交于C′．

19．（Ⅰ）x≤2

（Ⅱ）x≥﹣1

（Ⅲ）

（Ⅳ）﹣1≤x≤2．

20．（Ⅰ）100，8；

（Ⅱ）条形统计图可知，所有被调查同学的平均作业时间为：＝1.27（小时）．

抽查的学生作业时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时．

21．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ADC＝∠ABC＝16°，∠BAD＝52°，

∴∠APC＝∠ADC＝∠BAD＝68°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣16°＝74°；

（Ⅱ）连接OD，BD，如图②所示：

∵CD⊥AB，

∴CP＝DP，

∴BC＝BD，

∴∠ABD＝∠ABC＝16°，

∵DE是⊙O的切线，

∴DE⊥OD，

∴∠ODE＝90°，

∵∠AOD＝2∠ABD＝32°，

∴∠E＝90°﹣∠AOD＝90°﹣32°＝58°．

22．解：由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝37°，BC＝100m，

设AD＝xm，

在Rt△ACD中，tan∠ACD＝＝tan37°＝＝0.75，

∴CD≈

∴BD＝BC+CD＝100+，

在Rt△ABD中，tan∠ABD＝≈＝

∴x＝

∴x≈251，

答：山高AD约为251米．

23．（Ⅰ）7.5，15，25；

（Ⅱ）①10；    ②2；      ③12.5；     ④15，24；

（Ⅲ）∴

24．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OO'，交AM于Q，过O'作O'N⊥OC于N，

由对折可得：AO＝AO'＝6，OM＝O'M，∠OAM＝30°＝∠O'AM，

∴OO'⊥AM，OQ＝O'Q，

∴∠OAO'＝60°，△OAO'是等边三角形，

∴OO'＝AO＝6，

∵∠AOM＝90°，

∴∠OMQ＝90°﹣30°＝60°，

∵AM⊥OO'，

∴∠O'ON＝30°，

∴ON＝Q'N＝3，

∴Q'（3，3）；

（Ⅱ）（i）∵AM∥O'C，

∴∠AMO＝∠MCO'，∠AMO'＝∠MO'C，

∵∠AMO＝∠AMO'，

∴∠MO'C＝∠MCO，

∴MO'＝MC，

∴OM＝O'M＝CM＝3，

∴M（3，0）；

（ii）如图，连接OB，交AM于Q，交AO'于P，过Q作QD∥OA，交AO'于D，作O'E⊥OC于E，

由（i）得：tan∠AMO＝，

设CE＝x，则ME＝3﹣x，O'E＝2x，

∴32＝（3﹣x）2+（2x）2，

∴x＝（不符合题意舍去），

∴O'E＝2x＝，OE＝6﹣x＝，

∴O'（），

∵A（0，6），

∴设AO'的函数解析式为y＝kx+b，

则，

∴k＝﹣，

∴AO'：y＝﹣，

同理可得：AM的函数解析式为y＝﹣2x+6，OB的函数解析式为y＝x，

∴

∴

即Q（2，2），

∴

即D（2，），

同理可得：P（），

∴，

∴△AO'M与△AOB重叠部分面积为；

（Ⅲ）CO'的取值范围为：

25．【解答】解：（Ⅰ）对于抛物线y＝﹣x+2，令x＝0，得到y＝2，可得C（0，2），

令y＝0，得到x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，

∴A（﹣1，0），B（4，0）．

（Ⅱ）①如图1中，在射线CO上截取CM，使得CM＝CB．

∵C（0，2），B（4，0），

∴OC＝2，OB＝4，直线BC的解析式为y＝﹣x+2，

∵∠COB＝90°，

∴BC＝，

∴CM＝BC＝2，OM＝2﹣2，

∴M（0，2﹣2），

∴直线BM的解析式为y＝x+2﹣2，

设P（m，﹣m+2），延长QP交BM于D，Q（m，﹣m2+m+2），D（m，m+2﹣2），

∵QD∥CM，

∴∠PDB＝∠CMB，

∵CM＝CB，

∴∠CMB＝∠CBM＝∠PDB，

∴PB＝PD，

∴PQ+PB＝PQ+PD＝QD＝（﹣m2+m+2）﹣（m+2﹣2）＝﹣m2+m+2，

∵﹣＜0，

∴当m＝﹣＝时，PQ+PB的值最大，此时P（，）．

②如图2中，连接AC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接FB，过点P作PN⊥BF于N，过点A作AH⊥BF于H．

由旋转的性质可知F（2，6），

∵B（4，0），A（﹣1，0），C（0，2），

∴OA＝1，OC＝2，OB＝4，

∴OC2＝OA•OB，

∴

∵∠AOC＝∠COB＝90°，

∴△AOC∽△COB，

∴∠ACO＝∠CBO，

∵∠CBO+∠OCB＝90°，

∴∠ACO+∠BCO＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∵∠BCF＝90°，

∴∠ACF＝180°，

∴A，C，F共线，

∵S△ABF＝×5×6＝•AH•BF，BF＝，

∴AH＝，

∵AP+PB＝（AP+PB）＝（AP+PN），

∵AP+PN≥AH，

∴当A，P，N共线时，AP+PN的值最小，

∴AP+PB的最小值＝×＝3．