天津市咸水沽第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

天津市津南区2022-2023年咸水沽二中九年级数学月考

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　）

A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1

2．cos60°的值是（　　）

A． B． C． D．

3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（　　）

A．160.8×107 B．16.08×108 

C．1.608×109 D．0.1608×1010

5．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（　　）

A．       B． C．      D．        

6．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　）

A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 

C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4

7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°

         第7题                            第8题

8．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE．若AE∥BD，则∠CAD的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°

9．已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）

A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10

10．如图，字母B所代表的正方形的边长是（　　）

A．194 B．144 C．13 D．12

         第10题                              第11题                      第12题

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（　　）

A．22 B．24 C．25 D．26

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算的结果等于 　   　．

14．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为　   　．

15．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为　   　．

         第16题                                第17题

16．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的顶点坐标是 　   　．

17．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝　   　．

18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　   　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．

三．解答题（本大题共7小题，共66分）

19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答：

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　   　，图①中m的值为 　   　；

（2）本次调查获取的样本数据的众数 　   　和中位数 　   　；

（3）根据样本数据，若学校计划购买240双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？

21．如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）如果：∠D＝30°，BD＝10，求：⊙O的半径．

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东61°方向上的A处，它沿正南方向航行140nmile后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时海轮距灯塔的距离BP（结果取整数）．参考数据：tan61°≈1.80，取1.414．

23．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；

（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．

24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（1）如图②，当α＝90°时，求AE′，BF′的长；

（2）如图③，当0°＜α＜180°时，AE′和BF′有什么位置关系；

（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

25．抛物线C1：y＝x2﹣4x+3与x轴正半轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（Ⅰ）求点A，C的坐标和抛物线顶点的坐标；

（Ⅱ）将抛物线C1向左平移，得抛物线C2，使C2仍经过点C，且点A平移后的对应点为D．

①写出抛物线C2的表达式；

②点E是线段DC上一点，EF⊥x轴，交抛物线C2于点F，设点E的横坐标为t，线段EF的长为h，求t的值，使h取得最大值．

天津市津南区2022-2023年咸水沽二中九年级数学月考答案

一．选择题

1．A      2．C      3．B      4．C      5．A      6．B

7．C      8．B      9．C     10．D     11．D     12．D

二．填空题（共6小题）

13．﹣x3

14．1

15．

16．（1，4）

17．8

18．（Ⅰ）11；

（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；

延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，

则四边形ABST即为所求．

三．解答题（共7小题）

19．x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．

20．（1）40，15；

（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

∴这组样本数据的众数为35；

∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，

∴中位数为36；

故答案为：35，36；

（3）240×15%＝36（双）．

答：建议购买34号运动鞋36双．

21．（1）证明：连接OC，如图；

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°．

又∵∠A＝∠ACO，∠DCB＝∠A，

∴∠ACO＝∠DCB．

∴∠OCD＝90°．

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠D＝30°，

∴∠COB＝60°，

∴△OCB是等边三角形；

∴∠BCD＝30°，

∴BD＝BC＝BO＝10，

即⊙O的半径为10．

22．解：过点P作PC⊥AB于P，

设PC＝xnmile，

由题意得，∠A＝61°，∠B＝45°，AB＝140nmile，

在Rt△PCB中，∠B＝45°，

∴BC＝PC＝x（nmile），PB＝PC＝x（nmile），

在Rt△ACP中，∠A＝61°，tanA＝，

则AC＝，

由题意得，+x＝140，

解得，x＝90，

则PB＝x≈127（nmile），

答：海轮距灯塔的距离BP约为127nmile．

23．解：（Ⅰ）10，18；

（Ⅱ）根据题意得，

当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，

∴y＝5x，

当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，

∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，

y关于x的函数解析式为y＝；

（Ⅲ）∵30＞10，

∴一次性购买种子超过2千克，

∴4x+2＝30．

解得x＝7，

答：他购买种子的数量是7千克．

24．解：（1）∵A（﹣2，0），B（0，2），

∴OA＝OB＝2，

∵点E，F是OE，OF的中点，

∴OE＝OF＝1，

由旋转知，∠EOE'＝∠FOF'，

∴OE'＝OE，OF'＝OF'，

∴OE'＝OF'，

∵OA＝OB，

∴△AOE'≌△BOF'，

∴AE'＝BF'，

当α＝90°时，点E'和点F重合，

在Rt△AOE'中，AO＝2，E'O＝1，根据勾股定理得，AE'＝＝，

∴BF'＝AE'＝；

（2）AE'⊥BF'，

理由：如图1，由旋转知，∠EOE'＝∠FOF'，

∴OE'＝OE，OF'＝OF'，

∴OE'＝OF'，

∵OA＝OB，

∴△AOE'≌△BOF'，

∴∠OAE'＝∠OBF'，

∵∠OAE'+∠ANO＝90°，∠ANO＝∠BNE'，

∴∠OBF'+∠BNE'＝90°，

∴AE'⊥BF'；

（3）如图2，在第一象限内，当点D'与点P重合时，点P的纵坐标最大，

过点P作OH⊥x轴于H，

∵∠AE'O＝90°，E'O＝1，AO＝2，

∴∠E'AO＝30°，AE'＝，

∴AP＝AE'+D'E'＝+1，

在Rt△APH中，∠PAH＝30°，

∴PH＝AP＝

∴点P的纵坐标的最大值为

25．解：（Ⅰ）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，

∴A（1，0），

当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，

∴C（0，3）；

∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；

（Ⅱ）①设抛物线C1向左平移m（m＞0）个单位得抛物线C2，

则抛物线C2的表达式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，

把C（0，3）代入得3＝（0﹣2+m）2﹣1，

解得m1＝0（舍去），m2＝4，

∴抛物线C2的解析式为：y＝（x+2）2﹣1，

即y＝x2+4x+3；

②∵点A平移后的对应点为D，

∴D（﹣3，0），

设直线CD的解析式为y＝kx+b，

把C（0，3），D（﹣3，0）代入得，

解得

∴直线CD的解析式为y＝x+3，

设E（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则F（t，t2+4t+3），

∴h＝t+3﹣（t2+4t+3）＝﹣t2﹣3t＝﹣（t+）2+，

∵a＝﹣1＜0，

∴当t＝﹣时，h有最大值．