2023年北京市海淀区第五十七中学九年级下学期二模数学试题（含答案）

2023年北京市海淀区第五十七中学九年级下学期二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列立体图形中，主视图是圆的是（  ）

A． B． C． D．

2．中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，已知，，平分，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（  ）

A． B． C． D．

5．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ）

A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移

8．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（    ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题

9．若分式有意义，则x的取值范围是___．

10．写出一个比大且比4小的无理数_______．

11．分解因式：= ______.

12．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为______°．

13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．

14．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于点A（2，m），则k的值是 _____．

15．如图，点在直线外，点、、、均在直线上，如果，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）．

16．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．

甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：

①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；

②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；

③最后一个将球取完的人获胜．

（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜；

（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______．

三、解答题

17．计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．

18．解分式方程：．

19．已知，求代数式的值．

20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．

求作：点P，使得AP＝AB，且．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交于点D（异于点C）；

③连接DA并延长交于点P．

所以点P就是所求作的点．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接PC．

∵AB＝AC，

∴点C在上．

∵，

∴（____________________）（填推理的依据），

由作图可知，，

∴______．

∴．

21．如图，在矩形中，，相交于点O，，．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求四边形的面积．

22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

23．某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．

请解决以下问题：

(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

(2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 　   　米（精确到0.1）；

(3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．

24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OF∥AC，交BC于G，交DC于F．

(1)求证：∠DCB＝∠DOF；

(2)若tan∠A＝，BC＝4，求OF、DF的长．

25．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．

a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：

b．七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：

80  80  82  85  85  85  89

c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m，n的值：______，______；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；

(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______（填“七”或“八”）年级，理由为______；

(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约______人．

26．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

(2)若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；

(3)若对于时，总有，求m的取值范围．

27．已知等边，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点

(1)如图1，，求证：

(2)如图2，，，，求AD的长．

28．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点M，N，且，则称线段是的“倍弦线”．

(1)如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段，，，中，的“倍弦线”是_____________；

(2)的“倍弦线”与直线交于点E，求点E纵坐标的取值范围；

(3)若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出b的取值范围．

参考答案：

1．D

2．A

3．D

4．C

5．C

6．D

7．D

8．A

9．

10．（答案不唯一）

11．

12．50

13．m＞4

14．4

15．∠A＝∠ B##∠B＝∠A

16．     乙     e，f．

17．

18．

19．2

20．(1)见解析

(2)圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，∠BAC

21．(1)见解析

(2)

22．(1)

(2)

23．(1)作图见解析

(2)6.7

(3)游船有被喷泉淋到的危险

24．(1)见解析

(2)，

25．(1)0.35；81；90°；

(2)八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；

(3)110

26．(1)

(2)

(3)

27．(1)见解析

(2)

28．(1)，；

(2)；

(3)