浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023学年九年级第一次学业水平数学质量监测试题（含答案）

浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023学年九年级第一次学业水平数学质量监测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．2023

2．在六张卡片上分别写有5，，，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图标中，不属于轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列命题中：①若，则；②若，则；③对顶角相等；④两边一角对应相等的两个三角形全等．是真命题的个数有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（    ）

A．34 B．36 C．40 D．100

7．如图，矩形中，，F是中点，以点A为圆心，为半径作弧交于点E，以点B为圆心，为半径作弧交于点G，则图中阴影部分面积的差为（    ）

A． B． C． D．6

8．已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是(    )

A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④

9．如果，那么、的值分别是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

10．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（    ）

A． B． C．2 D．

二、填空题

11．已知，，则代数式的值为______．

12．一个边形的内角和是，那么______．

13．若最简根式与是同类二次根式，则m=___________．

14．如图，在中，，，点D是边上的点，将沿折叠得到，线段与边交于点F．若为直角，则的长是___________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为______．

16．如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，，则点的坐标为______．

三、解答题

17．（1）计算：．

（2）先化简，再求值：﹐其中，．

18．以下是欣欣解方程：的解答过程：

解：去分母，得；……………………①

去括号：；………………………………… ②

移项，合并同类项得：；………………………………③

解得：．…………………………………………………………④

(1)欣欣的解答过程在第几步开始出错?（请写序号即可）

(2)请你完成正确的解答过程．

19．为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)填空：     %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为       ；

(2)请你补全条形统计图；

(3)若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？

20．如图，在矩形中，点E为边上的一动点（点E不与点A，B重合），连接，过点C作，垂足为F．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

21．如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动．

(1)如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）．

(2)如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，）

22．某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）：

(1)该商场第1次购进，两种商品各多少件？

(2)商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？

23．如图1，已知中，，，，点在上，连结，作，交的外接圆于点，连结和．

(1)求证：．在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：

请根据上述思维分析图，写出完整证明过程．

(2)如图2，若点是中点．

①当时，求的长；

②是否存在的值，使得恰好是的直径，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

24．如图1，在中，，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接，，．

(1)求证：．

(2)若，求证：．

(3)如图2，，．

①若，求的长．

②求的最大值．

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．A

5．D

6．C

7．A

8．B

9．C

10．D

11．30

12．

13．2

14．##

15．

16．

17．（1）；（2），4

18．(1)步骤①

(2)见解析

19．(1)12；

(2)见解析

(3)估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．

20．(1)见解析

(2)2

21．(1)

(2)

22．(1)商场第1次购进A商品200件，B商品150件

(2)B种商品打九折销售的

23．(1)见解析

(2)①；②存在，

24．(1)见解析

(2)见解析

(3)①；②