湘教版八年级上册2.1 三角形教学课件ppt

教学目标

1.认识三角形，了解三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.

2.经过度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边的不等关系.

3.掌握三角形的三边关系，并能运用它判断三条线段能否构成一个三角形.

教学重难点

重点：三角形的有关概念，能从图中识别三角形，理解三角形三边间的关系.

难点：运用三角形的三边关系解决问题.

教学过程

导入新课

导入一：三角形是一种常见的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，再到屋顶的框架结构图，处处都有三角形的身影（多媒体播放相关图片）.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.本节我们将从认识三角形开始.

学生活动

（1）交流在日常生活中所看到的三角形.

（2）选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.

导入二：同学们，你们看这个图案（图1）美丽吗？这个图案主要是由什么图形构成的？（学生议论后）我们本节课要继续学习三角形的相关知识.

图 1

导入三：（老师拿出三根不能拼成三角形的小棒）同学们请看，老师手中的三根小棒能首尾相搭组成一个三角形吗？

探究新知

一、三角形及其有关的概念

1.老师在黑板上画出以下几个图形.

①　　　　　        　　　　②

　　 ③　　　　       　    　④　   　 　　 　       ⑤

图 2

（1）引导学生观察上图：哪几个图形中的三条线段首尾顺次相接？

学生回答：图2①中的三条线段AC，CB，BA是首尾顺次相接的.

（2）观察以上的图形，哪些是三角形？

学生讨论后回答：图2①中的三角形ABC、图2③中的三角形ADE和图2④中的三角形DBE.

描述三角形的概念：

教师板书：“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.”

教师提问：上述对三角形的描述中你认为有几个关键词语？

学生回答：

①不在同一条直线上的三条线段；②首尾顺次相接.

2.请思考下面的问题

（1）三角形ABC用符号表示为　　　　.

（2）三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？

（3）三角形ABC的边AB，AC和BC可用小写字母分别表示为　　　　.

师生活动

学生在小组内交流以上问题的答案，代表发言，教师画图强调：三角形用“△” 符号表示.顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.         

图 3

师生共同总结：三角形有三条边，三个内角，三个顶点；

组成三角形的线段叫作三角形的边；

相邻两边所组成的角叫作三角形的内角；

相邻两边的公共端点是三角形的顶点；

三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示（如图3）.

二、三角形的分类

操作：动手量一量下面三角形的边长，你能找出它们各自的特点吗？

图 4

特殊三角形的有关概念

两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.

三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.

等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.

按边分可以分成几类？

学生总结并派代表回答：

三角形按边分类如下：

三、三角形的三边关系

教师出示问题：画出一个△ABC（如图6），假设有一只小虫要从点B出发，沿三角形的边爬到点C处，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？

学生活动

同学们画图计算，小组讨论.

学生讨论后并派代表回答：（1）小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C处有如下两条路线：

a.B→C；b.B→A→C.

（2）从点B沿边BC到点C的路线长就是线段BC的长.

从点B沿边BA到点A，再从点A沿边AC到点C的路线长为BA+AC.经过测量可知BA+AC>BC，所以这两条路线的长是不一样的.

归纳：三角形的任意两边之和大于第三边.

新知应用

例1　下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A.3，4，8  B.5，6，10

C.5，5，11  D.5，6，11

师生活动

学生思考后，同桌交流，学生派代表回答.

答案：B

归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.

例2  如图7，是△ABC的边AC上一点，AD＝BD，试判断AC与BC的大小.

解：在△BDC 中，有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.

又AD＝BD，

则BD+DC＝AD+DC＝AC，

所以AC >BC.

例3　用一根长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？

师生活动

学生先独立思考，然后小组合作讨论，最后派代表尝试解答.

对于（1）学生应能轻松解答.

对于（2）尝试引导学生解答：题中没有明确指明长为4 cm的边是底还是腰，故应该分情况讨论，求解出结果后再利用三角形三边的关系进行检验.

解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm.

由题意，得x+2x+2x＝18，

解得x＝3.6.

所以三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.

（2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.

若4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，

则4+2x＝18，解得x＝7.

若4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，

则2×4+x＝18，解得x＝10.

因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.

由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.

课堂练习

1.判断：

（1）等腰三角形的顶角和底角都相等.（　　）

（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（　　）

（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（　　）

（4）等边三角形的三个内角都相等.（　　）

（5）等腰三角形的腰比底边长.（　　）

2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7 cm，10 cm,第三根小棒可取（　　）

  A.20 cm      　B.3 cm    　 C.11 cm     　 D.2 cm

3.一个等腰三角形的一边长9 cm,另一边长4 cm,则它的周长是            .

4.已知等腰三角形的周长为18 cm，如果一边长等于4 cm，求另两边的长.

5.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

参考答案

1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×

2.C　3.22 cm

4.解：若底边长为4 cm，设腰长为x cm，

则2x+4＝18，解得x＝7.

若一条腰长为4 cm，设底边长为x cm，

则2×4+x＝18，解得x＝10.

因为4+4<10，所以4 cm为腰不能构成三角形. 

所以三角形另外两个边长都是7 cm.

5.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得

a-b-c<0，b-c-a<0，c+a-b>0.

∴ |a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|

＝b+c-a+c+a-b+c+a-b

＝3c+a-b.

课堂小结

本节课的主要内容有：

1.三角形定义的三个要点

2.三角形的表示方法 

4.三角形三边关系

作用

布置作业

教材第44页练习.

板书设计

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思