初中数学湘教版八年级上册2.3 等腰三角形教学课件ppt

教学目标

1.探索等腰三角形、等边三角形的判定定理.

2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.

教学重难点

重点：理解和运用等腰三角形、等边三角形的判定定理.

难点：运用等腰三角形、等边三角形的判定定理解决问题.

教学过程

导入新课

对于一个三角形，怎样判断它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.现在我们将学习另一种判定方法.

探究新知

问题：如图1，在△ABC中，如果∠B＝∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？

图1

生：动手测量，观察得结论.测量后发现AB与AC相等.

师生活动：引导学生按照观察—测量—论证的思路进行探究，并展开论证.

如图2，在△ABC中，∠B＝∠C，沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，

所以∠1＝∠2.

又∠B＝∠C，

由三角形内角和的性质，得

∠ADB＝∠ADC.

沿AD所在直线折叠，

因为∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，

所以射线DB与射线DC重合，

射线AB与射线AC重合.

从而点B与点C重合，于是AB＝AC.

教师总结

有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.

符号表示：∵ 在△ABC 中，∠B＝∠C，∴ AB＝AC，

即△ABC为等腰三角形.

思考：与等腰三角形的性质进行比较看有什么区别？

学生交流，师归纳：注意条件和结论的不同.

新知应用

例1　已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC.

求证：△ADE为等腰三角形.

师生活动

教师与学生一起分析本题目中的已知条件和求证结论，学生自己作答.

证明：∵ AB＝AC，

∴ ∠B＝∠C.

又∵ DE∥BC，

∴ ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

∴ ∠ADE＝∠AED.

∴ △ADE为等腰三角形.

问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？

思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件时是等边三角形？

思考2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？

师生活动

教师提出问题，学生思考，并用自己的方法证明.最后师生总结等边三角形的判定方法.

判定等边三角形的方法：

1.从边的角度（等边三角形的定义）：三边相等的三角形是等边三角形.

2.从角的角度：

等边三角形的判定定理1：三个角是60°的三角形是等边三角形.

等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

新知应用

例2　如图4，△ABC是等边三角形，点D、E 分别在边BA、CA的延长线上，且AD＝AE.

求证：△ADE是等边三角形.

师生活动

学生独立思考，小组讨论，自己完成证明过程.

证明：∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°.

∵ ∠EAD ＝∠BAC ＝60° ，

又AD＝AE ，

∴ △ADE是等边三角形.

课堂练习

1.如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（    ）

A.5个     　 B.4个        C.3个          D.2个

2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，这个三角形是（　　）

A.钝角三角形   　             B.直角三角形

C.等腰三角形    　            D.等边三角形

3.如图6，已知∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则∠DBA＝　　　　　　，∠BDC＝　　　　　　，图中的等腰三角形有　　　　　　　　　　　.

参考答案

1.A  2.C　3.72° 　△ABC、△DBA、△BCD

课堂小结

布置作业

教材第65页练习题.

板书设计

教学反思

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