初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形教学ppt课件

教学目标

1.掌握“角边角”定理的内容，能初步应用“角边角”定理判定两个三角形全等.

2.经历探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳的方法得出数学结论的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力.

教学重难点

重点：能利用“角边角”判定两个三角形全等.

难点：能利用“角边角”解决问题

教学过程

导入新课

导入：教师：观察下列图片（图1），同学们，小明踢球时不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块，他要去玻璃店买一块形状，大小相同的玻璃，那么请思考：

（1）要不要两块都带去？

（2）如果只带一块，该带哪块？

（3）带第①块，带去了三角形的几个元素？带第②块去呢？

学生讨论分析，教师最后给出结论：图中的第①块玻璃只能确定三角形的一个角，是无法确定整块玻璃的大小和形状的；图中的第②块玻璃能确定三角形的两个角和它们的夹边（ASA），能够确定整块玻璃的大小和形状.

探究新知

教师：三角形中已知两角一边有几种可能？

学生：（1）两角和它们的夹边；（2）两角和其中一角的对边.

活动一：如图2，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？

图 2

鼓励学生积极动手操作.

教师：与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

学生归纳：将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.

两个三角形完全重合，即它们全等.

学生总结：判定两个三角形全等的基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形等. 通常可简写成“角边角”或“ASA”.

几何语言：

在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF（ASA）.

新知应用

例1　已知：如图3，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.

求证：△ABE≌△CDF.

师生活动：教师提示学生认真分析条件、结论，使用规范的数学语言进行证明.

证明：∵ AB∥DC，

∴ ∠A＝∠C.

在△ABE和△CDF中，

∴ △ABE≌△CDF（ASA）.

例2  如图4，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.

求证：AD＝AE.

分析：AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB.

证明：在△ADC和△AEB中，

∴ △ADC≌△AEB（ASA），

∴ AD＝AE.

课堂练习

1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　  ）

A.一定不全等　                  B.一定全等　 　

C.不一定全等　　                D.以上都不对     

2.已知：如图5，AB＝A′ C，∠A＝∠A′，∠B＝∠C.

求证：△ABE≌△ A′ CD.

证明：在　　　　和　　　　中，

∴ △　　　　≌△　　　　（　　）.

3.如图6，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF.

求证：△ABC≌△DEF.

图 6　　　　　　  　  　图 7

4.如图7，AB∥CD，AD∥BC，那么AB＝CD吗？为什么？AD与BC呢？

参考答案

1.B　2. △ABE　△ACD   ∠A＝∠A  已知  AB＝AC　已知

∠B＝∠C　已知　ABE  ACD   ASA  

3.证明：∵ BE＝CF，（已知）

∴ BC＝EF.（等式性质）

∵ AB∥DE，AC∥DF，（已知）

∴ ∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.

在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF.（ASA）

4.证明：∵ AB∥CD，AD∥BC，（已知）

∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4，（两直线平行，内错角相等）

∴ 在△ABC和△CDA中，

∴ △ABC≌△CDA（ASA）.

∴ AB＝CD，BC＝AD.（全等三角形对应边相等）

课堂小结

三角形全等的判定：ASA

证明两个三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.

布置作业

教材第80页练习.

板书设计

教学反思

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