初中数学湘教版八年级上册3.2 立方根教学ppt课件

教学目标

1.了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根.

2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.

3. 会用计算器计算一个数的立方根.

教学重难点

重点: 立方根的概念和性质.

难点：立方根与平方根的区别与联系.

教学过程

导入新课

【问题】如图1，一个体积为8 cm3的正方体，它的棱长是多少？

你是怎么知道的?

我们设正方体的棱长是x cm,根据题意,有.

怎么求出x呢？

这是已知一个数的立方，求这个数的问题.

由此引入立方根的概念.

探究新知

1.立方根的概念

如果一个数，使得b3＝a，那么我们把叫作的一个立方根，也叫作三次方根 .

数a的立方根用符号“”表示，读作“立方根号”或“三次根号a” ，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.

【注意】根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写.

填一填： 根据立方根的意义填空：

因为23＝8，所以8的立方根是（     ）；

因为（     ）3 ＝0.125，所以0.125的立方是（     ）；

因为（     ）3 ＝0，所以0的立方根是（     ）；

因为（     ）3 ＝－8，所以－8的立方根是（     ）.

2.开立方

求一个数的立方根的运算叫作开立方.

开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.

例1  分别求下列各数的立方根：

1，，0，-0.064

解：由于13＝1，因此＝1；

由于，因此；

由于03＝0，因此＝0；

由于(-0.4)3＝-0.064，因此＝-0.4.

3.立方根的性质

【问题1】（1）一个正数的立方根有几个？

（2）0的立方根是多少？

（3）负数有没有立方根？

（请学生自己也编几道题目，同桌交换解答，你发现了什么?）

通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.

【归纳】已知正数的立方是正数，负数的立方是负数，0的立方是0，那么正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.

【问题2】填空，并回答从这些问题中，你能得到什么结论？

＝  -2  ， ＝  -2  ， ＝  -3  ， ＝  -3  .

【结论】一般地， ＝ .

即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.

【问题3】平方根和立方根的区别和联系分别是什么？

【归纳】区别：

联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，都是乘方的逆运算 .

4.利用计算器求一个数的立方根

例2  用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01 ）.

（学生自主完成）

【注意】不同品牌的计算器按键顺序可能不同.

课堂练习

1.求下列各式的值:

① ；    ② ；     ③；     ④81-.

2.某数的立方根等于它本身，这个数是多少?

3.求下列各数的立方根:

（1）-1+;  （2）64 000.

参考答案

1.①＝-0.1; 

②＝2;  

③＝6;  

④81-＝81-6＝75.

2.这个数为0，±1.   

3.（1）-  （2）40

课堂小结

这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.注意区分平方根与立方根.

布置作业

课本第115页习题3.2第1，2，3，4，5题.

板书设计

教学反思

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