初中数学湘教版八年级上册3.3 实数教学课件ppt

教学目标

1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.

2.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.

    3.知道实数的相反数和绝对值的意义.

教学重难点

重点: 掌握实数的概念及实数的分类.

难点：能用数轴上的点表示无理数.

教学过程

导入新课

     说一说：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

（找学生回答）

答案：0，1.414，是有理数；

，π，是无理数.

探究新知

1.实数的概念

有理数和无理数统称为实数.

2.实数的分类

我们认识的数的范围又一次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：

（按定义分类）

例1  把下列各数分别填入相应的集合里：

.

正有理数：{                   }；  负有理数：{                   }；

正无理数：{                   }；  负无理数：{                   }.

实数的另一种分类方法

【问题】让学生思考，实数除了按有理数和无理数进行分类外，还能按什么进行分类？（按性质符号）

有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：

【注意】零既不是正数也不是负数；对实数进行分类时，可以用不同的方法，但必须按同一标准分类，做到不重不漏.

3.实数与数轴上的点的关系

【问题1】每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？

【问题2】无理数如可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方

法.-能画出来吗？

【归纳1】每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.

【归纳2】把数从有理数扩充到实数后，实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

4.实数的大小

与规定有理数的大小一样，规定正实数大于0，负实数小于0.

数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.

5.实数的相反数、绝对值

在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样.

a是一个实数，它的相反数为-a，绝对值为|a|；

例2　求下列各数的相反数和绝对值：

，π-3.14

解：因为-（）＝，

-（π-3.14）＝3.14-π，

所以，，π-3.14的相反数分别是，3.14-π.

由绝对值的意义得：

||＝，|π-3.14|＝π-3.14.

总结：

1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.

2.①正实数的绝对值是它本身；

②负实数的绝对值是它的相反数；

③0的绝对值是0.

课堂练习

1.判断正误.

（1）不带根号的数都是有理数.（    ）

（2）带根号的数都是无理数.（    ）

（3）无理数都是无限小数.（    ）

（4）无限小数都是无理数.（    ）

2.下列各数中：-，，3.141 59，π，，-，0， ，，，

2.121 122 111 222….

（1）有理数有___________________________________.

（2）无理数有_______________________________________.

3.如图，数轴上与对应的点是（　　）

A.点A B.点B C.点C D.点D

4.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，下列说法正确的是（　　）

A.点A表示的数约为  B.点B表示的数约为

C.点C表示的数约为 D.点D表示的数约为

参考答案

1.（1）错（2）错（3）对（4）错

2.（1）-，3.141 59，0，，，

（2），π，，-，2.121 122 111 222…

3.C  4.C

课堂小结

1.有理数和无理数统称为实数.

2.实数的分类

3.实数和数轴上的点一一对应.

4.a是一个实数，实数a的相反数为-a.

5.①正实数的绝对值是它本身；

②负实数的绝对值是它的相反数；

③0的绝对值是0.

布置作业

课本第121页习题3.3第1，2题.

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