2023年广西北海市中考数学模拟练习卷三(含答案)

2023年广西北海市中考数学模拟练习卷三

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列数中不属于有理数的是(　　)

A.1         B.         C.         D.0.113

2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（    ）

3.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(　　)

A．        B．         C．     D．

4.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果

是(     )千米．

A.0.34×108        B.3.4×106       C.34×106      D.3.4×107

5.下列说法正确的是（　　）

A.数据3，4，4，7，3的众数是4

B.数据0，1，2，5，a的中位数是2

C.一组数据的众数和中位数不可能相等

D.数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0

6.下列计算中正确的是(    )

A.2x3﹣x3=2                     B.x3•x2=x6                         C.x2+x3=x5                         D.x3÷x=x2

7.反比例函数y=的图象位于(　　)

A.第一、三象限        B.第二、三象限

C.第一、二象限        D.第二、四象限

8.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长是(      )

A.3 cm         B. cm         C.2.5 cm         D. cm

9.在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（     ）.

A.4            B.6          C.8            D.10

10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)

A. =                        B. =               

C. =                       D. =

11.二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x=2.

下列结论：

(1)4a＋b=0；

(2)9a＋c＞3b；

(3)8a＋7b＋2c＞0；

(4)若点A(－3，y1)、点B(﹣0.5，y2)、点C(3.5，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；

(5)若方程a(x＋1)(x－5)=－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.

其中正确的结论有(    )

A.2个       B.3个        C.4个   D.5个

12.在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2021的值？你的答案是（    ）

A.      B.     C.       D.

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.在函数y=中，自变量x的取值范围是　　       .

14.因式分解：a2﹣b2﹣2b﹣1=          

15.计算：3a2- a2=         .

16.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD度数为     .

17.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为              ．

18.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF.

以下结论：(1)△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为12. 其中一定成立的是     （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三              、解答题（本大题共8题，共66分）

19.计算：.

20.先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．

21.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.

22.实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图1.

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如表所示：

图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图1和图2；

（2）请计算每名候选人的得票数；

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率.（要求列表或画树状图）

23.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm．

(1)求证：△AEH∽△ABC；

(2)求这个正方形的边长与面积．

24.为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：

(1)若某户用水量为x吨，需付水费y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：

y=

(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？

(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨(含15吨)，求该月用水量不超过10吨的居民最多有多少户？

25.如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．

(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；

(2)如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．

26.以点P(n，n2+2n+1)(n≥1)为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)．

(1)当n=1时，试求b和c的值；当n＞1时，求b与n，c与n之间的关系式．

(2)若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式．

(3)设抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标．

答案

1.C.

2.C

3.C.

4.D

5.D．

6.D

7.A.

8.D.

9.D

10.A.

11.B.

12.B

13.答案为：x≠1.5.

14.答案为：(a+b+1)(a﹣b﹣1)

15.答案为：2a2.

16.答案为：120°.

17.答案为：．

18.答案为：①②③.

19.解：原式=1-2.

20.

21.解：△BDC≌△AEC.理由如下：

∵△ABC、△EDC均为等边三角形，

∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠ECD＝60°.

从而∠BCD＝∠ACE.

在△BDC和△AEC中，

，

∴△BDC≌△AEC(SAS).

22.解：（1）图1中乙的百分比30%；图2中，甲面试的成绩为85分，

如图，

（2）甲的票数是：68(票)，

乙的票数是：60(票)，

丙的票数是：56(票)；

（3）甲的平均成绩：85.1（分)，

乙的平均成绩：85.5（分)，

丙的平均成绩：82.7（分)，

∵乙的平均成绩最高，

应该录取乙.

（4）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，

所以甲和乙被选中的概率1/3.

23.证明：(1)∵四边形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，

∴△AEH∽△ABC．

(2)如图设AD与EH交于点M．

∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，

∴四边形EFDM是矩形，

∴EF＝DM，设正方形EFGH的边长为x，

∵△AEH∽△ABC，

∴＝，∴＝，∴x＝，

∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．

24.解：(1)1.3x，13＋2(x﹣10)

(2)12吨.

(3)61户.

25. (1)证明：连接OC，

∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，∴AB⊥AD，

∵CD∥AB，BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形，∴OB=CD，

∵OA=OB，∴CD=OA，∴四边形ADCO是平行四边形，∴OC∥AD，

∵CD∥BA，∴CD⊥AD，

∵OC∥AD，∴OC⊥CD，

∴CD是半圆的切线；

(2)解：∠AED+∠ACD=90°，理由：如图2，连接BE，

∵AB为半圆的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EBA+∠BAE=90°，

∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠DAE，

∵∠ACE=∠ABE，∴∠ACE=∠DAE，

∵∠ADE=90°，

∴∠DAE+∠AED=∠AED+∠ACD=90°．

26.解：(1)当n=1时，点P坐标为(1，4)，

则y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3=﹣x2+bx+c，

解得：b=2，c=3．

当n＞1时，则y=﹣(x﹣n)2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1=﹣x2+bx+c，

所以b=2n，c=2n+1．

(2)∵y=﹣(x﹣n)2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1，

∴当y=0时，即﹣x2+2nx+2n+1=0．解得x1=﹣1，x2=2n+1．

由于点A在点B的左边，

∴A(﹣1，0)、B(2n+1，0)，即AB=2n+1﹣(﹣1)=2n+2．

又∵点P到x轴的距离为n2+2n+1，

∴有n2+2n+1=10(2n+2)．

解得n=19或n=﹣1(不合，舍去)，即n=19．

故此时抛物线的解析式为y=﹣x2+38x+39．

(3)如图所示，

∵c=2n+1，∴D(0，2n+1)，即OD=2n+1．

又DF∥x轴，且D、F关于直线x=n对称，

∴F(2n，2n+1)．有DF=2n．从而OD•DF=2n(2n+1)=42，

解得n=3或n=-(不合，舍去)，即n=3．

故点P的坐标为(3，16)．