2023年广西北海市中考数学模拟练习卷一(含答案)

2023年广西北海市中考数学模拟练习卷一

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.一天早晨的气温是﹣6℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是(　　)

A.12℃     B.﹣6℃      C.18℃      D.6℃

2.如图,不是中心对称图形的是（     ）

  A.                    B.                     C.                  D.

3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(      ).

A.                B.             C.           D.

4.全国31个省(市、自治区)的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点.把数据37010亿元用科学记数法表示为(     )

A.0.37010×1013元       B.3.7010×1012元

C.3.7010×1011元        D.3.7010×104元

5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A.68分，68分   B.68分，65分   C.67分,66.5分  D.70分，65分

6.下列计算正确的是（      ）

A.a6÷a2=a3                      B.a2+a2=2a4                      C.(a﹣b)2=a2﹣b2                       D.(a2)3=a6

7.已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是(　　)

A.m＜0       B.m＞0       C.m＞－3       D.m＜－3

8.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为(　　)

A.60°      B.80°      C.100°      D.120°

9.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°、tanA＝，则sinA的值为（     ）

A.               B.               C.               D.

10.据调查，某市今年的房价为4000元/m2，预计后年将达到4840元／m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为(      )

A.4000(1＋x)=4840          B.4000(1＋x)2=4840

C.4000(1－x)=4840          D.4000(1－x)2=4840

11.已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示.

下列结论：

①抛物线过原点；

②4a＋b＋c=0；

③a－b＋c<0；

④抛物线的顶点坐标为(2，b)；

⑤当x<2时，y随x增大而增大.

其中结论正确的是(　　)

A.①②③     B.③④⑤     C.①②④    D.①④⑤

12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2 023的坐标为(　　)

A.(0，2)       B.(2，0)        C.(0，－2)        D.(－2，0)

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.式子中x的取值范围是        .

14.因式分解：4m2﹣64=               .

15.代数式6a2-7b2＋2a2b-3ba2＋6b2中没有同类项的是________.

16.已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b＋2ab2＝______.

17.已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为　   　.

18.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若BG＝kCG，则AD：AB

＝　   　用含k的代数式表示).

三              、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：|﹣|+(2026﹣π)0﹣2sin45°+()﹣2.

20.已知a2﹣a=0，求•÷的值.

21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.

求证：(1)AF＝CG；

(2)CF＝2DE.

22.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？

（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

23.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

(1)已知BD＝，求正方形ABCD的边长；

(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

24.某花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花的价格为6元/盆，绣球花的价格为10元/盆.若一次性购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部分绣球花打8折.

(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式.

(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，则两种花卉各买多少盆时，总费用最少？最少总费用为多少元？

25.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．

⑴求证：AD平分∠BAC；

⑵若AC=8，tan∠DAC＝，求⊙O的半径．

26.已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．

①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长；

②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1.D.

2.D.

3.A.

4.B

5.A

6.D

7.B.

8.C

9.A

10.B

11.C.

12.D.

13.答案为：x≥-2且x≠1.

14.答案为：4(m+4)(m﹣4).

15.答案为：6a2；

16.答案为：240.

17.答案为：π﹣2.

18.答案为：.

19.解：原式=5;

20.解：原式=•×(a+1)(a﹣1)=(a+1)(a﹣2)=a2﹣a﹣2，

∵a2﹣a=0，∴原式=0﹣2=﹣2.

21.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠BCG＝∠ACB＝45°，

∴∠CAB＝∠BCG，

在△ACF和△CBG中，

，

∴△ACF≌△CBG(ASA)，

∴AF＝CG.

(2)如图，延长CG交AB于点H.

∵AC＝BC， CG平分∠ACB，

∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，

又∵AD⊥AB，

∴CH∥AD，

∴∠D＝∠CGE，

又∵点H是AB的中点，

∴点G是BD的中点，

∴DG＝GB，

∵△ACF≌△CBG，

∴CF＝BG，

∴CF＝DG，

∵E为AC边的中点，

∴AE＝CE，

在△AED和△CEG中，

，

∴△AED≌△CEG(AAS)，

∴DE＝GE，

∴DG＝2DE，

又∵CF＝DG，

∴CF＝2DE.

22.解：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；

（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），

；

（3）中数是1小时，中位数是1小时；

（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1﹣20%）=16000（人）．

答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．

23.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴2AB2＝BD2，

∵BD＝，

∴AB＝1，

∴正方形ABCD的边长为1；

(2)CN＝CM．证明：∵CF＝CA，AF是∠ACF的平分线，

∴CE⊥AF，

∴∠AEN＝∠CBN＝90°，

∵∠ANE＝∠CNB，

∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，

，

∴△ABF≌△CBN(AAS)，

∴AF＝CN，

∵∠BAF＝∠BCN，∠ACN＝∠BCN，

∴∠BAF＝∠OCM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∴∠ABF＝∠COM＝90°，

∴△ABF∽△COM，

∴＝，∴＝＝，

即CN＝CM．

24.解：(1)太阳花：y=6x；

绣球花：y=

(2)设购买绣球花x盆，则购买太阳花(90－x)盆.

由题意，得90－x≤，解得x≥60.

设总费用为y总，

则y总=6(90－x)＋8x＋40=2x＋580.

∴当x=60，即购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，总费用最少，最少总费用为700元.

25.证明：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，

∴OD⊥BC 

∴∠ODB=90° 

又∵∠C=90° 

∴AC∥OD

∴∠CAD=∠ADO

又∵OA=OD

∴∠OAD=∠ADO

∴∠CAD= AD平分∠BAC 

（2）在Rt△ACD中 AD=10

连接DE，∵AE为⊙O的直径

∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C

∵∠CAD=∠OAD

∴△ACD∽△ADE

∴AE=12.5.

∴⊙O的半径是6.25.

26.解：(1)将A(﹣1，0)、B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c得，

，解得，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

(2)①由(1)可知，C(0，﹣3)，

设直线BC的解析式为y＝kx＋m，

将C(0，﹣3)，B(3，0)代入得，

，∴，

∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，

∴直线MN的解析式为y＝x，

∵抛物线的对称轴为x＝1，

把x＝1代入y＝x，得y＝1，

∴D(1，1)，

设直线CD的解析式为y＝k1x＋b1，

将C(0，﹣3)，D(1，1)代 入得，

，解得，

∴直线CD的解析式为y＝4x﹣3，

当y＝0时，4x﹣3＝0，

∴x＝，∴E(，0)，∴OE＝．

②存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．

理由如下：(Ⅰ)若平行四边形以BC为边时，

由BC∥FD可知，FD在直线MN上，

∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即F(1，1)，

由点D在直线MN上，设D(t，t)，

如图，若四边形BCFD是平行四边形，则DF＝BC，

过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则G(1，t)，

∵BC∥MN，

∴∠OBC＝∠DOB，

∵GD∥x轴，

∴∠GDF＝∠DOB，

∴∠OBC＝∠GDF，

又∵∠BOC＝∠DGF＝90°，

∴△DGF≌△BOC(AAS)，

∴GD＝OB，GF＝OC，

∵GD＝t﹣1，OB＝3，

∴t﹣1＝3，

∴t＝4，

∴D(4，4)，

如图，若四边形BCDF是平行四边形，则DF＝CB，

同理可证△DKF≌△COB(AAS)，

∴KD＝OC，

∵KD＝1﹣t，OC＝3，

∴1﹣t＝3，

∴t＝﹣2，

∴D(﹣2，﹣2)；

(Ⅱ)若平行四边形以BC为对角线时，

由于D在BC的上方，则点F一定在BC的下方，

如图，四边形BFCD为平行四边形，

设D(t，t)，F(1，n)，

同理可证△DHC≌△BPF(AAS)，

∴DH＝BP，HC＝PF，

∵DH＝t，BP＝3﹣1＝2，HC＝t﹣(﹣3)＝t＋3，PF＝0﹣n＝﹣n，

∴，∴，

∴D(2，2)，F(1，﹣5)，

综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．

当点F的坐标为(1，1)时，点D的坐标为(4，4)或(﹣2，﹣2)；

当点F的坐标为(1，﹣5)时，点D的坐标为(2，2)．