2023年广西北海市中考数学模拟练习卷二(含答案)

2023年广西北海市中考数学模拟练习卷二

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列各数中，最大的数是(　　)

A.﹣       B.      C.0       D.﹣2

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.  B.   C.   D.

3.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌,已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍数的概率为（     ）

A.                        B.                      C.                          D. 

4.某市实现生产总值（GDP）3206亿元,按可比价计算,比上年增长8.3%.用科学记数法表示该市的生产总值为（    ）

A.32.06×1012元   B.3.206×1011元   C.3.206×1010元   D.3.206×1012元

5.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：

 那么被遮盖的两个数据依次是（   ）

A.80，2          B.80，10        C.78，2             D.78，10

6.下列运算正确的是(     )

A.x8÷x2=x4                     B.(x2)3=x5           C.(﹣3xy)2=6x2y2                    D.2x2y•3xy=6x3y2

7.如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是(　　)

A.点M      B.点N        C.点P           D.点Q

8.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是(    )

A.110°       　B.70°　        C.55°　        D.125°

9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为（      ）

  A.1                     B.0.6                        C.                    D.0.75

10.有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳.设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长凳，则下列方程：

①－8=＋2；②5(y－8)=6(y＋2)；③5(y＋8)=6(y－2)；④＋8=－2.

其中正确的是(　　)

A.①③             B.②④           C.①②         D.③④

11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,

下列结论：

①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2.

其中正确的个数有(  )

A.1            B.2            C.3             D.4

12.如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD.

以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项.

其中所有正确结论的序号是(   )

A.①②                       B.①③                    C.②③                      D.①②③

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.若二次根式有意义，则m的取值范围是　　        .

14.已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2026=         .

15.代数式{－[－(a＋b)])－{－[－(a－b)])去掉括号得_______.

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则∠AOE＝　　．

17.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．

18.如图，点B1在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为(1，0)，取x轴上一点C2(,0)，过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3(2，0)，C4(,0)…按此规律作矩形，则第n(n≥2，n为整数)个矩形An－1Cn－1CnBn的面积为　　　　　　　　.

三              、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：(﹣)﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.

20.先化简，再求值：(x﹣1﹣)÷，然后从满足﹣2＜x≤2的整数中选择一个你喜欢的数代入求值.

21.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：

①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.

选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.

22.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A南京、B杭州、C扬州，5月2日的备选地点为：D嘉兴、E苏州.

(1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)．

(2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率．

23.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC＝a、AC＝b，AB＝c．

(1)求线段BG的长；

(2)求证：DG平分∠EDF；

(3)连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．

24.某商店销售一种成本为40元/kg的水产品,若按50元/kg销售,一个月可售出500kg,售价毎涨1元,月销售量就减少10kg.

(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/kg)之间的函数表达式；

(2)当售价定为多少元时,该商店月销售利润为8000元？

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

25.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)已知BD＝2，CF＝2，求AE和BG的长.

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2﹣bx﹣c与x轴交于A，B两点，其中B(6，0)，与y轴交于点C(0，8)，点P是x轴上方的抛物线上一动点(不与点C重合)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上(不与点C重合)，请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；

(3)在(2)的条件下直接写出点P的坐标．

答案

1.B.

2.A

3.A.

4.B

5.C

6.D

7.A.

8.D

9.D.

10.A

11.B

12.B.

13.答案为：m＞2.

14.答案为：2026.

15.答案为：2b

16.答案为：60°．

17.答案为：2π﹣4．

18.答案为：.

19.解：原式=4;

20.解：原式=÷=•=

∵﹣2＜x≤2且x取整数

∴x=﹣1，0，1，2

要使分式有意义，x只从能取，0，1值

当x=0时，原式==﹣1(或当x=1时原式==﹣3).

21.解：命题：如果①②，那么③.证明如下：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAE＝∠CAD.

又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，

∴2∠CAD＝2∠C，

即∠CAD＝∠C，

∴AD∥BC.

22.解：画树状图如下：

∴小明一家所有可能选择游玩的方式有：

（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）.

(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A，E），（B，D），（C，E）三种，

∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为=.

23.解：(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，

∴BD＋BG＋DG＝AC＋CD＋DG＋AG，

∵D为BC的中点，

∴BD＝CD，

∴BG＝AC＋AG，

∵BG＋(AC＋AG)＝AB＋AC，

∴BG＝(AB＋AC)＝(b＋c)；

(2)证明：∵D、F分别为BC、AB的中点，

∴DF＝C＝b，BF＝AB＝c，

∵FG＝BG﹣BF＝(b＋c)﹣＝b，

∴DF＝FG，

∴∠FDG＝∠FGD，

∵D、E分别为BC、AC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠EDG＝∠FGD，

∴∠FDG＝∠EDG，即DG平分∠EDF；

(3)证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD＝∠DGF(公共角)，

∴∠B＝∠FDG，

由(2)得：∠FGD＝∠FDG，

∴∠FGD＝∠B，

∴DG＝BD，

∵BD＝CD，

∴DG＝BD＝CD，

∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，

∴∠BGC＝90°，即BC⊥CG．

24.解：(1)可卖出千克数为500﹣10(x﹣50)=1000﹣10x，

y与x的函数表达式为y=(x﹣40)=﹣10x2+1400x﹣40000；

(2)根据题意得﹣10x2+1400x﹣40000=8000，解得：x=60或x=80，

答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；

(3)∵y=(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000，

∴当x=70时，利润最大为9000元.

答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元.

25.(1)证明：如图，连接OD，AD.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.

∵AB＝AC，

∴BD＝CD.

又∵OA＝OB，

∴OD∥AC.

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴直线DF与⊙O相切.

(2)解：如图，连接BE.

∵BD＝2，

∴CD＝BD＝2.

∵CF＝2，

∴DF＝＝4，

∴BE＝2DF＝8.

∵cos∠C＝cos∠ABC，

∴＝，

∴＝，

∴AB＝10，

∴AE＝＝6.

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥GF，

∴△AEB∽△AFG，

∴＝，

∴＝，

∴BG＝.

26.解：(1)把点C(0，8)，B(6，0)代入在抛物线y=﹣x2﹣bx﹣c

得，解得，

所以抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x﹣8；

(2)以P，C，E，E′为顶点的四边形为菱形．理由如下：

∵E点和E′点关于直线PC对称，

∴∠E′CP=∠ECP，E′C=CE，E′P=EP，

又∵PD⊥x轴，∴PE∥E′C，

∴∠EPC=∠E′CP，∴∠EPC=∠ECP，

∴EP=EC，∴EC=EP=PE′=E′C，

∴四边形EPE′C为菱形，

(3)设直线BC的解析式为y=kx﹣m，

把B(6，0)，C(0，8)代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣8；

设P(x，﹣x2﹣x﹣8)，则E(x，﹣x﹣8)，

∴PE=﹣x2﹣x﹣8﹣(﹣x﹣8)=﹣x2﹣4x，

过点E作EF⊥y轴于点F，如图，

在Rt△OBC中，BC==10，

∵EF∥OB，∴△CFE∽△COB，

∴=，即=，∴CE=x，

∵EC=EP，∴﹣x2﹣4x=x，

整理得2x2﹣7x=0，解得x1=0(舍去)，x2=，

∴点P的坐标为(，9)．