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初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质当堂达标检测题
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这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质当堂达标检测题，文件包含7年级数学下册尖子生同步培优题典专题56平行线的性质教师版docx、7年级数学下册尖子生同步培优题典专题56平行线的性质学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
专题5.6平行线的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•铁西区期末）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（ ）
A．112° B．122° C．132° D．142°
【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
【解析】∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故选：C．
2．（2020秋•长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（ ）
A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′
【分析】根据平行线的性质得出∠3，进而利用互余解答即可．
【解析】如图，
由直尺两边平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，
故选：D．
3．（2020秋•道外区期末）如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【解析】∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
故选：D．
4．（2020•大连一模）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28° B．30° C．38° D．62°
【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1，进而利用互余解答即可．
【解析】如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：A．
5．（2020春•溧阳市期末）如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解析】
∵a∥b，c∥d，
∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，
∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，
故选：D．
6．（2020春•汉阳区期末）如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGD＝113°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，
故选：C．
7．（2020秋•肇州县期末）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
【解析】如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
8．（2020春•江汉区月考）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（ ）
A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°
【分析】由直线l1∥直线l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠2的度数，再结合对顶角相等可得出∠3的度数，进而可得出第二次是右拐140°．
【解析】依照题意画出图形，如图所示．
∵直线l1∥直线l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∴∠3＝∠2＝140°，
∴第二次是右拐140°．
故选：D．
9．（2020秋•万州区校级期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．140° B．130° C．135° D．120°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到∠1的度数，本题得以解决．
【解析】延长CE交AB于点F，如右图所示，
∵AB∥CD，∠C＝40°，
∴∠C＝∠2＝40°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，
故选：B．
10．（2020秋•诸暨市期中）如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠ABF，则∠ADB的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．无法确定
【分析】根据平行线的性质求出∠EAB+∠ABF＝180°，根据∠DAE=14∠BAE和∠DBF=14∠ABF求出∠DAB+∠ABD＝135°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】∵a∥b，
∴∠EAB+∠ABF＝180°，
∵∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠ABF，
∴∠DAB+∠ABD=34×180°＝135°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•道里区期末）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 40 度．
【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解析】如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
12．（2020秋•道外区期末）在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为 50或130 °．
【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，继而求得答案．
【解析】∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝50°，或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：50或130．
13．（2020秋•肇州县期末）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是 105° ．
【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．
【解析】如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
14．（2020秋•松北区期末）如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为 72° ．
【分析】设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，根据平行线的性质得出∠2+∠3＝180°，推出方程2x+3x＝180，求出x即可．
【解析】∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3，
∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴2x+3x＝180，
∴x＝36，
即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，
∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
故答案为：72°．
15．（2020•曹县二模）如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为 132° ．
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝24°，根据折叠可得∠2＝24°，然后再算∠ACD的度数即可．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝24°，
由折叠得：∠1＝∠2＝24°，
∴∠ACD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，
故答案为：132°．
16．（2020•安徽一模）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是 115° ．
【分析】过点C作CD∥a，进而利用平行线的性质解答即可．
【解析】过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，
∵∠2＝95°，∠3＝150°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，
故答案为：115°．
17．（2020春•上虞区期末）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠AEC＝ 90 度．
【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，利用平行线的性质可得出∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD，∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD，由∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD可得出∠EAB=34∠FAB，∠ECD=34∠FCD，结合∠AEC＝∠AEM+∠CEM可得出∠AEC=34∠AFC，代入∠AFC＝120°即可求出∠AEC的度数．
【解析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．
∵EM∥AB，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．
同理，可得：∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．
又∵∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，
∴∠EAB=34∠FAB，∠ECD=34∠FCD．
∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD=34（∠FAB+∠FCD）=34（∠AFN+∠CFN）=34∠AFC＝90°．
故答案为：90．
18．（2020秋•长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 23 °．
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•市北区期末）按逻辑填写步骤和理由
如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．请证明：∠3＝∠5．
证明：
∵BA⊥CA（已知）
∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（① 垂直的性质 ）
∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）
∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°
∵AC平分∠DAF（已知）
∴∠1＝② ∠2 （③ 角平分线的定义 ）
∴∠3＝∠4（④ 等角的余角相等 ）
∵a∥b（已知）
∴∠4＝∠5（⑤ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠3＝∠5（⑥ 等量代换 ）
【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．
【解析】证明：∵BA⊥CA（已知），
∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的性质），
∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义），
∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1＝②∠2（③角平分线的定义），
∴∠3＝∠4（④等角的余角相等），
∵a∥b（已知），
∴∠4＝∠5（⑤两直线平行，内错角相等），
∴∠3＝∠5（⑥等量代换）．
故答案为：垂直的性质；∠2；角平分线的定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．
20．（2020秋•肇州县期末）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFC′，根据角的和差即可得到结论；
（2）由折叠知，∠C′FN=180°−∠22=70°，根据平行线的性质得到∠A′EN＝∠C′FN＝70°，即可得到结论．
【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥C′F，
∴∠MEA′＝∠MFC′，
∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，
即∠1＝∠2；
（2）由折叠知，∠C′FN=180°−∠22=70°，
∵A′E∥C′F，
∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BEF＝70°+40°＝110°．
21．（2020秋•灵山县期中）如图，AD平分∠CAE，AD∥BC，AB＝2．求AC的长．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【解析】∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝2．
22．（2020秋•安徽期中）如图，已知AB∥DE，求证：∠A+∠ACD+∠D＝360°．（请你至少使用两种方法证明）
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解析】证明：方法一，如图1，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠A+∠ACF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，
∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D＝360°，
即∠A+∠ACD+∠D＝360°；
方法二，如图2，连接AD，
∵AB∥DE，
∴∠BAD+∠ADE＝180°，
∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC＝360°，
即∠A+∠ACD+∠D＝360°．
23．（2020春•海淀区校级期末）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．
【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；
（2）首先由（1）可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF=12（360﹣∠EPF），即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．
（3）首先由（1）可得∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP；然后根据∠BEP=1n∠BEG，∠DFP=1n∠DFG，推得∠EPF=1n×（360°﹣∠EGF），即可判断出∠EGF+n∠EPF＝360°．
【解析】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）如图2，
，
由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ=12（∠BEP+∠DFP）=12[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=12（360﹣∠EPF），
∴∠EPF+2∠EQF＝360°；
（3）由（1）可得：
∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，
∵∠BEP=1n∠BEG，∠DFP=1n∠DFG，
∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP=1n（∠BEG+∠DFG）=1n[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]=1n×（360°﹣∠EGF），
∴∠EGF+n∠EPF＝360°．
24．（2020秋•道里区期末）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【解析】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM=12∠BGH，
∵EM平分∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM=12∠HED，
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），
∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE=12∠AFE，
即12(180°−10x)=13x，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°．
专题5.6平行线的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•铁西区期末）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（ ）
A．112° B．122° C．132° D．142°
【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
【解析】∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故选：C．
2．（2020秋•长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（ ）
A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′
【分析】根据平行线的性质得出∠3，进而利用互余解答即可．
【解析】如图，
由直尺两边平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，
故选：D．
3．（2020秋•道外区期末）如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【解析】∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
故选：D．
4．（2020•大连一模）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28° B．30° C．38° D．62°
【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1，进而利用互余解答即可．
【解析】如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：A．
5．（2020春•溧阳市期末）如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解析】
∵a∥b，c∥d，
∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，
∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，
故选：D．
6．（2020春•汉阳区期末）如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGD＝113°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，
故选：C．
7．（2020秋•肇州县期末）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
【解析】如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
8．（2020春•江汉区月考）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（ ）
A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°
【分析】由直线l1∥直线l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠2的度数，再结合对顶角相等可得出∠3的度数，进而可得出第二次是右拐140°．
【解析】依照题意画出图形，如图所示．
∵直线l1∥直线l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∴∠3＝∠2＝140°，
∴第二次是右拐140°．
故选：D．
9．（2020秋•万州区校级期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．140° B．130° C．135° D．120°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到∠1的度数，本题得以解决．
【解析】延长CE交AB于点F，如右图所示，
∵AB∥CD，∠C＝40°，
∴∠C＝∠2＝40°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，
故选：B．
10．（2020秋•诸暨市期中）如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠ABF，则∠ADB的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．无法确定
【分析】根据平行线的性质求出∠EAB+∠ABF＝180°，根据∠DAE=14∠BAE和∠DBF=14∠ABF求出∠DAB+∠ABD＝135°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】∵a∥b，
∴∠EAB+∠ABF＝180°，
∵∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠ABF，
∴∠DAB+∠ABD=34×180°＝135°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•道里区期末）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 40 度．
【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解析】如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
12．（2020秋•道外区期末）在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为 50或130 °．
【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，继而求得答案．
【解析】∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝50°，或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：50或130．
13．（2020秋•肇州县期末）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是 105° ．
【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．
【解析】如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
14．（2020秋•松北区期末）如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为 72° ．
【分析】设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，根据平行线的性质得出∠2+∠3＝180°，推出方程2x+3x＝180，求出x即可．
【解析】∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3，
∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴2x+3x＝180，
∴x＝36，
即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，
∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
故答案为：72°．
15．（2020•曹县二模）如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为 132° ．
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝24°，根据折叠可得∠2＝24°，然后再算∠ACD的度数即可．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝24°，
由折叠得：∠1＝∠2＝24°，
∴∠ACD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，
故答案为：132°．
16．（2020•安徽一模）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是 115° ．
【分析】过点C作CD∥a，进而利用平行线的性质解答即可．
【解析】过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，
∵∠2＝95°，∠3＝150°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，
故答案为：115°．
17．（2020春•上虞区期末）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠AEC＝ 90 度．
【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，利用平行线的性质可得出∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD，∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD，由∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD可得出∠EAB=34∠FAB，∠ECD=34∠FCD，结合∠AEC＝∠AEM+∠CEM可得出∠AEC=34∠AFC，代入∠AFC＝120°即可求出∠AEC的度数．
【解析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．
∵EM∥AB，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．
同理，可得：∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．
又∵∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，
∴∠EAB=34∠FAB，∠ECD=34∠FCD．
∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD=34（∠FAB+∠FCD）=34（∠AFN+∠CFN）=34∠AFC＝90°．
故答案为：90．
18．（2020秋•长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 23 °．
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•市北区期末）按逻辑填写步骤和理由
如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．请证明：∠3＝∠5．
证明：
∵BA⊥CA（已知）
∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（① 垂直的性质 ）
∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）
∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°
∵AC平分∠DAF（已知）
∴∠1＝② ∠2 （③ 角平分线的定义 ）
∴∠3＝∠4（④ 等角的余角相等 ）
∵a∥b（已知）
∴∠4＝∠5（⑤ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠3＝∠5（⑥ 等量代换 ）
【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．
【解析】证明：∵BA⊥CA（已知），
∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的性质），
∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义），
∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1＝②∠2（③角平分线的定义），
∴∠3＝∠4（④等角的余角相等），
∵a∥b（已知），
∴∠4＝∠5（⑤两直线平行，内错角相等），
∴∠3＝∠5（⑥等量代换）．
故答案为：垂直的性质；∠2；角平分线的定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．
20．（2020秋•肇州县期末）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFC′，根据角的和差即可得到结论；
（2）由折叠知，∠C′FN=180°−∠22=70°，根据平行线的性质得到∠A′EN＝∠C′FN＝70°，即可得到结论．
【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥C′F，
∴∠MEA′＝∠MFC′，
∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，
即∠1＝∠2；
（2）由折叠知，∠C′FN=180°−∠22=70°，
∵A′E∥C′F，
∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BEF＝70°+40°＝110°．
21．（2020秋•灵山县期中）如图，AD平分∠CAE，AD∥BC，AB＝2．求AC的长．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【解析】∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝2．
22．（2020秋•安徽期中）如图，已知AB∥DE，求证：∠A+∠ACD+∠D＝360°．（请你至少使用两种方法证明）
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解析】证明：方法一，如图1，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠A+∠ACF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，
∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D＝360°，
即∠A+∠ACD+∠D＝360°；
方法二，如图2，连接AD，
∵AB∥DE，
∴∠BAD+∠ADE＝180°，
∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC＝360°，
即∠A+∠ACD+∠D＝360°．
23．（2020春•海淀区校级期末）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．
【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；
（2）首先由（1）可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF=12（360﹣∠EPF），即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．
（3）首先由（1）可得∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP；然后根据∠BEP=1n∠BEG，∠DFP=1n∠DFG，推得∠EPF=1n×（360°﹣∠EGF），即可判断出∠EGF+n∠EPF＝360°．
【解析】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）如图2，
，
由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ=12（∠BEP+∠DFP）=12[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=12（360﹣∠EPF），
∴∠EPF+2∠EQF＝360°；
（3）由（1）可得：
∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，
∵∠BEP=1n∠BEG，∠DFP=1n∠DFG，
∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP=1n（∠BEG+∠DFG）=1n[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]=1n×（360°﹣∠EGF），
∴∠EGF+n∠EPF＝360°．
24．（2020秋•道里区期末）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【解析】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM=12∠BGH，
∵EM平分∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM=12∠HED，
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），
∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE=12∠AFE，
即12(180°−10x)=13x，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°．
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