初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组同步达标检测题

专题8.6二元一次方程组的应用（2）几何问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•崇川区校级月考）如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（　　）

A．140 cm2 B．96cm2 C．44 cm2 D．16 cm2

2．（2020春•香洲区校级期中）八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（　　）

A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm

3．（2020春•西湖区校级期中）如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（　　）

A．96 B．112 C．126 D．140

4．（2020春•醴陵市期末）小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（　　）cm．

A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm

5．（2020春•沭阳县期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为110cm，此时木桶中水的深度是（　　）

A．60cm B．50cm C．40cm D．30cm

6．（2020春•射洪市期末）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（　　）

A．8cm和6cm B．12cm和8cm C．10cm和6cm D．10cm和8cm

7．（2020春•福山区期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）

A．200 B．201 C．202 D．203

8．（2020春•崇川区校级期末）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（　　）

A． B． C． D．

9．（2020春•福山区期中）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是（　　）

A．1200 B．1600 C．1800 D．2400

10．（2019秋•抚州期末）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（　　）

A．45 B．48 C．63 D．64

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•瑶海区期末）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　   　．

12．（2019秋•常熟市期末）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于　   　．

13．（2020春•雄县期末）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是　   　．

14．（2020春•赣榆区期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是　   　．

15．（2020•高邮市二模）如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm，则小矩形砖块的面积为　   　cm2．

16．（2020春•遂平县期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为　   　mm2．

17．（2019春•工业园区期末）把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为　   　cm2．

18．（2019春•德城区期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是　   　cm2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•古丈县期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形．求大长方形的面积．

20．（2019春•望花区校级月考）列二元一次方程组解实际问题．

某纸制品厂要制作如图所示的甲，乙两种无盖的长方体盒子，该厂利用边角余料裁出了长方形，正方形两种纸片，其中长方形的宽与正方形的边长相等，现将105张正方形纸片和270张长方形纸片用来制作这两种盒子（不计连接部分）．求可以恰好制作这两种盒子多少个？

21．（2020•南关区校级二模）学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具（如图①）拼出一个大长方形和一个正方形（如图②、图③），其中所拼正方形中间留下一个边长为3cm小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积．

22．（2020春•淮南期末）列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

23．（2020春•盘龙区期末）小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：

一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？

（1）如图，设长方形的长、宽各是xcm，ycm，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：

①，②，③

以上三个方程组中，能正确反映题意的有　   　．（请直接填写序号）

（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程．

24．（2020春•邓州市期末）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）．

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？