2023湖北省部分重点中学高二下学期3月智学联合检测试题数学含答案

这是一份2023湖北省部分重点中学高二下学期3月智学联合检测试题数学含答案，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数的图像大致是，已知圆O，已知双曲线C，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
2023年春“湖北省部分重点中学三月联合检测”高二三月联考数学试题本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线：．若直线与垂直，则的倾斜角是A．120°    B．150°    C．60°     D．30°2．已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为A．－3     B．3     C．1     D．－13．抛物线的焦点坐标为A．    B．    C．    D．4．函数的图像大致是A．  B．  C．  D．5．已知圆O：和点，若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是A．    B．    C．    D．6．中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有A．24     B．36     C．30     D．207．若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是A．    B．   C．   D．8．已知双曲线C：的右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e为A．     B．2     C．     D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知圆C：，直线，则下列结论正确的是A．圆C与曲线恰有三条公切线，则B．当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1C．直线l恒过第二象限D．当时，l上动点P作圆C的切线PA，PB，且A，B为切点，则AB经过点10．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长是3，AB，BC的中点为M，N，过点，M，N的平面记为α，则下列说法中正确的是A．平面α截得的截面面积为     B．C．BD⊥平面        D．二面角的正弦值为11．已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点，，P是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是A．        B．C．        D．的最小值为12．已知函数，e是自然对数的底数，则A．          B．C．若，则     D．，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列满足，，则              ．14．在《九章算术》中记载了一种“曲池”的几何体，该几何体的上，下底面平行，且均为扇环形（扇环指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环所对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则直线与所成角的余弦值为              ．15．棱锥P-ABC的顶点都在球O的表面上，线段PC是球的直径，，，，则球O的表面积为              ．16．已知不等式恒成立，则k的最大值为              ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17．（本题满分10分）一个口袋中有大小相同的5个白球和4个红球，每个球编有不同的号码．（1）若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种；（2）若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法．18．（本题满分12分）已知数列的前n项的积记为，且满足．（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前n项和．19．（本题满分12分）已知函数，．（1）若，求的单调区间；（2）关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．20．（本题满分12分）如图，已知圆锥P-ABC，AB是底面圆O的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，．设二面角P-AC-B与二面角P-BC-A的大小分别为α与β．（1）求的值；（2）若，求二面角A-PC-B的正弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P．（1）设P点的坐标为，证明；（2）求四边形ABCD的面积的最小值．22．（本题满分12分）已知函数．（1）若恒成立，求实数a的取值集合；（2）求证：对，都有．                  2023年春“湖北省部分重点中学三月智学联合检测”高二三月联考数学参考答案题号123456789101112答案ADBCACBDACDBDBCDABD1．A．2．D．由，则，∴公差．3．B．焦点在y轴正半轴上，故焦点坐标．4．C．先分析函数有两个零点，再探讨函数的单调性与极值情况即可判断．5．A．过点P的弦长，公比的取值范围．6．C．对称涂色．7．B．转化为直线与曲线上的点的距离最小值，利用导数的几何意义求上斜率为1的切线上切点坐标，再应用点线距离公式求最小距离，即可得m的范围．8．D．根据题意写出直线方程，与双曲线方程联立，运用韦达定理与构建出关于a、b、c的齐次方程，根据离心率公式即可解得．9．ACD．当时，直线l为，设点，圆C：的圆心，半径为，∴两圆的公共弦的方程为整理得，即，解之可得．10．BD．11．BCD．12．ABD．对于A、B，根据函数的单调性，即可判断；对于C，构造函数，，判断其单调性，结合，即可判断；对于D，将展开整理得，，然后采用分析法的思想，推出，构造函数，求其最小值即可判断．13．2．根据数列的递推公式，确定数列的前几项，由此确定数列的周期，再求．14．．建立空间直角坐标系，用向量法求解异面直线与所成角的余弦值．15．52π．16．．不等式变形为：，所以在单调递增，故，变形得到，构造，，则，当时，，当时，，故在处取得极小值，也是最小值，可知，故，k的最大值为．17．（1）30；（2）70．18．（1）当n≥2时，，∴，即，又当n＝1时，，得，∴数列是以3为首项，2为公差的等差数列；（2）由（1）得，则，∴．19．（1）当a＝1时，，则．当时，因为，且，所以，所以，单调递减．当时，因为，且，所以，所以，单调递增．所以当a＝1时，的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）恒成立等价于恒成立，令，则．①当a＝0时，在区间上恒成立，符合题意；②当时，，令，，即g（x）在上单调递增，，，则存在，使得，此时，即，则当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以．令，得．因为，所以．综上，实数a的取值范围为．20．（1）连结PO．因为点P为圆锥的顶点，所以PO⊥平面ABC．分别取AC，BC的中点M，N，连接PM，OM，PN，ON，则在圆O中，OM⊥AC．由PO⊥平面ABC，得PO⊥AC．又，故AC⊥平面PMO，所以AC⊥PM．所以．同理，．于是．（2）因为，即，所以，即，∵，∴，．在圆O中，CA⊥CB，以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，过C且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系C-xyz．则，，．又因为PO⊥平面ABC，所以OP∥z轴，从而．则，，．设平面PAC的法向量为，则，即，不妨取，则，，此时．设平面PBC的法向量为，则，即不妨取，则，，此时．所以．所以二面角A-PC-B的正弦值为．21．（1）证明：椭圆，可知，，由AC⊥BD，知点在以线段为直径的圆上，故，所以．（2）①当直线BD的斜率k存在且时，则直线BD的方程为，联立，消去y得，设，，则，由弦长公式得由AC⊥BD，垂足为P，知AC的斜率为，可知则四边形ABCD的面积，当且仅当，即时，等号成立．②当直线BD的斜率不存在或斜率时，此时四边形ABCD的面积．故四边形ABCD的面积的最小值为．22．（1），由于，故，当时，恒成立，此时令，故在处取得极小值，也是最小值，且，故对恒成立；当时，，则，显然不合要求，舍去当时，令，解得：，令，解得：，其中，则在上单调递减，在上单调递增，又，故当时，，不合题意，舍去；综上：实数a取值集合为．（2）设，，在上单调递增，所以．所以，，，则故只需证明：即可由（1）可知，，则，∴，令（，2，3，…，n），则（，2，3，…，n），∴，∴．