河南省开封市5县2022-2023学年高一数学下学期3月联考试题（Word版附答案）

2022-2023学年高一月考

数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题

1. 下列说法正确的是（    ）

A. 向量与向量是相等向量

B. 与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系

C. 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行

D. 若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合

2. 已知向量，满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在△ABC中，点D在边BC上，且，E是AD的中点，则（    ）

A  B.

C.  D.

4. 已知非零向量满足，则“”是“”的（    ）条件．

A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要

5. 已知，点在上，且，设 ，则等于

A.  B. 3 C.  D.

6. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中提出了已知三角形的三边求面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”以上文字用公式表示就是，其中a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，在△ABC中，若，，，则△ABC的内切圆的面积为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足∈R.则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（    ）

A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心

8. 在中，角，，所对的边分别为，，，是边上一点，平分，且，若，则的最小值是（    ）

A.  B. 6 C.  D. 4

二、选择题：本题共4小题，每小遈5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合颎目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 在水流速度为10的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（    ）

A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 20 D. 30

10. 定义两个非零平面向量的一种新运算：，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D. 若，则与平行

11. 已知向量，则下列说法正确是（    ）

A. 若，则t的值为-2

B. 的最小值为1

C. 若，则t的值为2

D. 若a与b的夹角为钝角，则t的取值范围是

12. 在中，为边上的一点，且，若为边上的一点，且满足（、），则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 的最大值为

C. 的最小值为

D. 的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在等边中，若，，()，且，则的值为_______.

14. 已知平面向量，其中，的夹角是，则____________；若为任意实数，则的最小值为____________．

15. 若满足，的△ABC恰有一解，则实数m的取值范围是___________．

16. 在中，已知，若，且，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则的取值范围是_________．

四、解答题本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在平面直角坐标系中，已知．

（1）若，求实数k的值；

（2）若，求实数t的值．

18. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．

（1）求实数的值；

（2）若，，求的坐标；

（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

19. 如图，在梯形，，，，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求与的夹角的正切值.

20. 如图，在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．

21. 在△ABC中，A为钝角，．

（1）求A；

（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长．

条件①：；条件②：，

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

22. 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角大小；

（2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围.

2022-2023学年高一月考

数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：本题共4小题，每小遈5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项符合颎目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】CD

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】##-0.4

【14题答案】

【答案】    ①.     ②.

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】缉私艇沿北偏东行驶才能最快追上走私船，所需时间小时

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）选条件①，不合题意；选条件②，边上高线的长为

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）.