专题06 复数-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

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专题06  复数1．（2022·全国·高考真题）（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.2．（2022·河北·沧县中学模拟）已知复数，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所似．故选A．3．（2022·福建南平·三模）已知复数，则复数的虛部为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故虚部为.故选：A.4．（2022·山东临沂·三模）已知复数z满足，则（       ）A．2 B．3 C． D．【答案】A【解析】由，得，所以，故选：A5．（2022·湖北·黄冈中学三模）已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可得，因此，复数的虚部为.故选：D.6．（2022·湖南怀化·一模）已知复数，则实数x，y分别为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，得.故选：D7．（2022·广东广州·三模）若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由得，则，则复平面内的共轭复数对应的点位于第一象限.故选：A.8．（2022·江苏连云港·模拟）在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：，，所以=故选：C9．（2022·河北秦皇岛·三模）（多选题）若复数满足，则（       ）A．的实部为2 B．的模为C．的虚部为2 D．在复平面内表示的点位于第四象限【答案】AB【解析】因为，所以的实部为2，的虚部为3，所以，在复平面内表示的点位于第一象限故A、B正确，C，D错误．故选：AB10．（2022·福建省福州第一中学三模）（多选题）设复数，当a变化时，下列结论正确的是（       ）A．恒成立 B．z可能是纯虚数C．可能是实数 D．的最大值为【答案】ABD【解析】，对选项A，，，故A正确.对选项B，，当时，为纯虚数，故B正确.对选项C，令，即无解，故C错误.对选项D，，当且仅当时取等号.所以的最大值为，故D正确.故选：ABD11．（2022·山东潍坊·二模）（多选题）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（       ）A．B．C．若是纯虚数，那么D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则【答案】BC【解析】对于A，，A错误；对于B，∵，∴；又，∴，B正确；对于C，∵为纯虚数，∴，解得：，C正确；对于D，由题意得：，，∴，∴，D错误.故选：BC12．（2022·湖北十堰·三模）（多选题）已知复数，，则（       ）A． B．C． D．在复平面内对应的点位于第二象限【答案】BC【解析】由题可知，，A不正确；，B正确；，C正确；对应的点在第四象限，D不正确.故选：BC.13．（2022·湖南岳阳·二模）设是虚数单位，若复数(1-)z=2，则复数z的模为____．【答案】【解析】由(1-)z=2，得，∴．故答案为：14．（2022·广东惠州·一模）已知i是虚数单位，则复数的模等于___________.【答案】1【解析】因为，所以模为1.故答案为：1.15．（2022·江苏南通·模拟）已知复数z为纯虚数，若（其中i为虚数单位），则实数a的值为______．【答案】【解析】因为复数z为纯虚数，所以设，由，故答案为：16．（2022·福建福建·模拟）复数，则_________．【答案】1【解析】,故故答案为：1