专题12 数列-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

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专题12 数列1．（2022·云南师大附中模拟（理））《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出17钱，则公士出的钱数为（       ）A．10 B．14 C．23 D．262．（2022·辽宁实验中学模拟）已知数列是首项为1的正项等差数列，公差不为0，若、数列的第2项、数列的第5项恰好构成等比数列，则数列的通项公式为（       ）A． B． C． D．3．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟（理））已知数列满足，且，，则（       ）A．2021 B． C． D．4．（2022·上海交大附中模拟）设等差数列，首项．设实系数一元二次方程的两根为．若存在唯一的，使得，则公差的取值可能为（       ）A． B． C． D．5．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟（文））已知数列{}满足，，则数列{}第2022项为（　　）A． B．C． D．6．（2022·北京八十中模拟）数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.不妨记第个图中的图形的周长为，则（       ）A． B． C． D．7．（2022·浙江湖州·模拟）已知数列的各项都是正数，．记，数列的前n项和为，给出下列四个命题：①若数列各项单调递增，则首项②若数列各项单调递减，则首项③若数列各项单调递增，当时，④若数列各项单调递增，当时，，则以下说法正确的个数（       ）A．4 B．3 C．2 D．18．（2022·浙江温州·二模）对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（       ）A．当时，数列有界 B．当时，数列有界C．当时，数列有界 D．当时，数列有界9．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟）（多选题）在平面四边形中，的面积是面积的2倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则（       ）A．为等比数列 B．为递减数列C．为等差数列 D．10．（2022·福建·三明一中模拟）（多选题）已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（       ）A． B．C．第5次取出的球是红球的概率为 D．前3次取球恰有2次取到红球的概率是11．（2022·江苏·华罗庚中学三模）（多选题）是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（       ）A．当时， B．当时，C． D．12．（2022·江苏·盐城中学模拟）（多选题）设，正项数列满足，下列说法正确的有（       ）A． 为中的最小项B．为中的最大项C．存在，使得成等差数列D．存在，使得成等差数列13．（2022·上海徐汇·三模）设是直线与圆在第一象限的交点，则___________.14．（2022·广东·模拟）已知函数满足时，，．若函数的图像与x轴恰好有个不同的交点，则_________．15．（2022·上海长宁·二模）已知数列满足：对任意，都有，． 设数列的前项和为，若，则的最大值为__________．16．（2022·福建·莆田二中模拟）已知数列满足：，，且，，其中.则___________，若，则使得成立的最小正整数为___________.