第15练 解三角形-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题04  三角函数

第15练 解三角形

1．（2022·天津·耀华中学二模）已知下列命题：

①命题：“，”的否定是：“，”；②抛物线的焦点坐标为；③已知，则是的必要不充分条件；④在中，是的充要条件.

其中真命题的个数为（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟）设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学三模）已知椭圆的上顶点，左右焦点分别为，连接，并延长交椭圆于另一点P，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·湖南·长郡中学模拟）如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为，，…，，且米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则（       ）

A．40.5米 B．54米 C．81米 D．121.5米

5．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟（文））在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________.

6．（2022·湖北·鄂南高中模拟）的内角的对边分别为，且，则的外接圆半径为__________.

7．（2022·安徽蚌埠·模拟（理））凸四边形ABCD的面积为S，，，，则S的最大值为______.

1．（2022·上海奉贤·二模）在中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知：，：，则是的（          ）．

A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．

2．（2022·河南·南阳中学模拟（文））中，若，点E满足，直线CE与直线AB相交于点D，则CD的长（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·吉林市教育学院模拟（理））在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则是（       ）

A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

4．（2022·河北·沧县中学模拟）如图，在正四面体中，E为的一个靠近点D的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟）锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是__________．

6．（2022·上海金山·二模）已知平面向量满足，若关于的方程有实数解，则面积的最大值为__________.

7．（2022·青海·海东市第一中学模拟（理））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，则的最小值为______．

8．（2022·湖北·华中师大一附中模拟）为了测量一个不规则公园两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距的两点，点在点A的正东方向上，且四点在同一水平面上．从点A处观测得点在它的东北方向上，点在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东方向上，点在它的北偏西方向上，则之间的距离为______km.

1．（2022·四川省泸县第四中学模拟（理））在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·陕西·长安一中三模（文））在中，角对应的边分别是，若，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，若，则的最大值是（       ）.（仰角为直线与平面所成的角）

A． B． C． D．

4．（多选题）（2022·福建·厦门双十中学模拟）如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（       ）

A． B．

C． D．

5．（多选题）（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟）在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（       ）

A．的最大值为

B．当，时，不可能是直角三角形

C．当，，时，的周长为

D．当，，时，若为的内心，则的面积为

6．（2022·福建南平·三模）四面体中，，，，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为___________.

7．（2022·浙江·绍兴一中模拟）已知中，D在线段上，的长分别为2、3、6，则长为_______，的面积为________．

8．（2022·湖北·武汉二中模拟）在锐角中，，则角的范围是________，的取值范围为__________.

9．（2022·宁夏石嘴山·一模（理）），，，四点均在同一球面上，，是边长为的等边三角形，则面积的最大值为__________，四面体体积最大时球的表面积为___________．