第24练 空间直线、平面的平行与垂直-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题07  立体几何初步

第24练 空间直线、平面的平行与垂直

1．（2022·浙江浙江·二模）已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（       ）

A．有无数条，仅有一条在平面内 B．只有一条，且不在平面内

C．有无数条，均不在平面内 D．只有一条，且在平面内

2．（2022·浙江杭州·二模）设为两个不同的平面，则的充要条件是（       ）

A．内有无数条直线与平行 B．垂直于同一平面

C．平行于同一条直线 D．内的任何直线都与平行

3．（2022·广东·模拟）在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．（2022·山西·一模（文））如图，正方体中，若，，分别是棱，，的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．平面 B．平面

C．平面 D．平面平面

5．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟）如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

6．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟（文））在矩形ABCD中，，点E为CD的中点（如图1），沿AE将△折起到△处，使得平面平面ABCE（如图2），则直线PC与平面ABCE所成角的正切值为___________.

1．（2022·湖北省仙桃中学模拟）已知平面，，，直线，，，下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

2．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形且，则在下列说法中，错误的为（       ）

A． B．截面PQMN

C． D．异面直线PM与BD所成的角为45°

3．（2022·浙江湖州·模拟）如图，已知四边形，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，将沿对角线翻折到在翻折的过程中，下列结论中不正确的是（       ）

A．   B．与可能垂直

C．直线与平面所成角的最大值是 D．四面体的体积的最大是

4．（2022·山东师范大学附中模拟）足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点，满足面ABC，，若，则该“鞠”的体积的最小值为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏淮安·模拟）周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所示，若该组合体接于半径R的球O（即所有顶点都在球上），记正四棱锥侧面与正方体底面所成二面角为，则_________．

6．（2022·海南·模拟）如图，在长方体中，，，，则点到平面的距离为______.

7．（2022·江西省丰城中学模拟（文））在三棱锥中，底面为直角三角形，且斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径为.若该外接球的表面积为则当三棱锥的体积最大时，的外接圆半径为_______________________．

8．（2022·广西桂林·二模（理））在三棱锥ABCD中，对棱，当平面α与三棱锥ABCD的某组对棱均平行时，则三棱锥ABCD被平面α所截得的截面面积最大值为___________.

1．（2022·广东广州·三模）一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（       ）

A．直线与直线异面 B．直线与直线异面

C．直线平面 D．直线平面

2．（2022·北京四中三模）如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法不正确的是（       ）

A．与不可能平行 B．与是异面直线

C．点的轨迹是一条线段 D．三棱锥的体积为定值

3．（2022·浙江绍兴·模拟）正方体中，O为正方体的中心，P为正方体表面上的一个动点，若直线与平面、平面所成的角都是，则这样的点P的个数为（       ）

A．4 B．6 C．8 D．无数个

4．（2022·广东·模拟）在三棱锥中，为等腰直角三角形，，为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·山东青岛·二模）已知正方体，动点P在线段BD上，则下述正确的是（       ）

A． B．

C．平面 D．平面

6．（2022·湖北·模拟）棱长为1的正方体中，P、Q分别在棱BC、上，，，，且，过A、P、Q三点的平面截正方体得到截面多边形，则（       ）

A．时，截面一定为等腰梯形 B．时，截面一定为矩形且面积最大值为

C．存在x，y使截面为六边形 D．存在x，y使与截面平行

7．（2022·福建省厦门集美中学模拟）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）

A．AB与平面BCD所成的角为 B．

C．与AB所成的角是的棱共有16条 D．该半正多面体的外接球的表面积为

8．（2022·重庆·一模）如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上运动，则下列结论正确的是______.（填序号）

①正方体的外接球表面积为；②异面直线与所成角的取值范围是；③直线平面；④三棱锥的体积随着点的运动而变化.

9．（2022·河北保定·一模）在如图直四棱柱中，底面为菱形，，，点为棱的中点，若为菱形内一点（不包含边界），满足平面，设直线与直线所成角为，则的最小值为______.

10．（2022·江苏扬州·模拟）在三棱锥中，平面为三棱锥外接球球面上一动点，则点到平面的距离的最大值为__________.