湘教版八年级上册第2章 三角形2.6 用尺规作三角形教学课件ppt

教学目标

1.会用尺规作一个角等于已知角.

2.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.

教学重难点

重点: 经历尺规作图的过程，能根据条件作出三角形.

难点：能依据规范作图的语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言.

教学过程

导入新课

问题：利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？你有什么办法？

方法：平移法、折叠法等.

思考：你能用尺规作图得到吗？

探究新知

【探究1】作一个角等于已知角

例如：

如图1，已知∠AOB，求作一个角， 使它等于∠AOB.

思考：

①图中已知哪些量？所作的角满足什么条件？

②根据已知条件可先作出角的哪一部分？

③作好一边后，怎样作出角的另外一边？（利用SSS能得到两个全等的三角形，全等三角形对应的角相等，即可得到角的另外一边）

作法：

(1)如图2，作射线O'A'；

(2)以O为圆心, 任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

(3)以O'为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交O'A'于点C'；

(4)以C′为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

(5)过D′作射线O′B′， 则∠A′O′B′为所求作的角.

运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′就是所求作的角？

解：由作图过程可知：

O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，

根据“SSS”可得△D′O′C′≌△DOC，

所以∠D′O′C′＝∠DOC，

即∠A′O′B′＝∠AOB.

【探究2】已知两边及其夹角作三角形

根据三角形全等的判定条件，已知两边及其夹角可以确定唯一的一个三角形.

例如：

如图3，已知∠α和线段 a，c. 求作△ABC，使∠B＝∠α，BC＝a，BA＝c.

思考：

①所作的图形是什么？满足哪些条件？（技巧：遇到此类题目时，可以先画出大体的图形，再结合已知条件考虑如何作图才能满足条件）

②根据条件，你认为先作出三角形的哪部分？（利用刚刚学过的作一个角等于已知角，可以先作出∠B）

③如何作出另外一边?（由已知的两边长先确定三角形的两个顶点，再确定另一边）

作法：

(1)如图4，作∠MBN＝ ∠α；

(2)在射线BM，BN上分别截取BC＝a，BA＝c；

(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.

注意：本题也可以先作一边等于已知线段，再以线段一端点为顶点作角.

【探究3】已知两角及其夹边作三角形

根据三角形全等的判定条件，已知两角及其夹边可以确定唯一的一个三角形.

例如：

已知∠α，∠β和线段a ，如图5.

求作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝a.

图5                            图6

作法：(1)如图6，作线段BC ＝ a；

(2)在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，∠ECB＝∠β，BD与CE相交于点A，

则△ABC为所求作的三角形.

思考：这里用了哪些作图方法?

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.

总结：已知三角形的两边及其夹角，作出这个三角形的依据是SAS；已知三角形的两角及其夹边，作出这个三角形的依据是ASA；已知三角形的三条边，作出这个三角形的依据是SSS.

课堂练习

1.下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是(  　)

A.已知三边

B.已知两边及夹角

C.已知两角及夹边

D.已知两边及其中一边的对角

2.如图7，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.

图7                图8

3.如图8，已知∠α，线段a，用直尺和圆规求作一个等腰三角形，使得底边为a，底角为∠α.(保留作图痕迹，不必写出作法)

参考答案

1.D  

2.解：作法：（1）如图9，作∠MBN＝∠α；

（2）在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；

（3）连接AC，则△ABC就是所求作的三角形.

图9                         图10

3.解：如图10，△ABC就是所求作的三角形.

点拨：先画一底边为a，再从线段的两端分别作两角为α，角的边的交点就是三角形的另一顶点.

课堂小结

布置作业

课本第93页习题2.6第3，4，5题.

板书设计

教学反思

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