初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课时训练

专题9.7含参数的不等式解集问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2018春•滨海新区期末）若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（　　）

A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3

【分析】先根据第一个不等式为x＜3，由于不等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围．

【解析】∵关于x的不等式组的解集是x≤a，

∴a＜3．

故选：A．

2．（2020春•秀英区校级期末）关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2

【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m≥0，再解不等式即可．

【解析】4x﹣m+1＝3x﹣1，

4x﹣3x＝﹣1﹣1+m，

x＝﹣2+m，

∵解是非负数，

∴﹣2+m≥0，

解得：m≥2，

故选：A．

3．（2020秋•余杭区期末）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．1

【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．

【解析】解不等式组得：x＜2，

由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣10，即0≤a＜4，

满足条件的整数a的值为0、1、2、3，

整数a的值之和是0+1+2+3＝6，

故选：C．

4．（2020春•瑶海区校级期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3

【分析】根据不等式组无解得出a﹣1≥2，求出即可．

【解析】∵关于x的不等式组无解，

∴a﹣1≥2，

∴a≥3，

故选：D．

5．（2020秋•新化县期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3

【分析】根据不等式的基本性质3可知a﹣3＜0，解之可得答案．

【解析】∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，

∴a﹣3＜0，

解得a＜3，

故选：D．

6．（2020•恩施州模拟）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　）

A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．

【解析】，

解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，

解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，

∵不等式组有解，

∴m＞﹣1．

故选：D．

7．（2018春•宿豫区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞1

【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案．

【解析】由不等式组无解可知，两不等式在数轴上没有公共部分，

即a≤1

故选：A．

8．（2020春•吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（　　）

A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1

【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．

【解析】∵（a﹣1）x＞1可化为x，

∴a﹣1＜0，

解得a＜1，

则原式＝1﹣a﹣（2﹣a）

＝1﹣a﹣2+a

＝﹣1，

故选：B．

9．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）

A．x B．x C．x D．x

【分析】先根据第一个不等式的解集求出m＜0、n＜0，m＝3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．

【解析】∵mx﹣n＞0，

∴mx＞n，

∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，

∴m＜0，，

∴m＝3n，n＜0，

∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，

∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x，

故选：C．

10．（2020秋•武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}．如果min{﹣3，8﹣2x，3x﹣5}＝﹣3，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据题中的新定义列出不等式组，求出x的范围即可．

【解析】根据题意得：，

解得：x，

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•唐河县期末）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　﹣2≤a＜﹣1　．

【分析】先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．

【解析】，

由①得：x≤3，

由②得：x＞a，

∴不等式的解集为：a＜x≤3，

∵关于x的不等式组有5个整数解，

∴x＝﹣1，0，1，2，3，

∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．

故答案为：﹣2≤a＜﹣1．

12．（2020春•瑶海区校级月考）运算符号⊗的含义是a⊗b，则（1+x）⊗（1﹣2x）＝5时x的值为　4或﹣2　．

【分析】根据题意，分别讨论，列出x的方程求解即可．

【解析】当1+x≥1﹣2x时，即x≥0，

此时1+x＝5，

解得x＝4；

当1+x＜1﹣2x时，即x＜0，

此时1﹣2x＝5，

解得x＝﹣2．

故答案为：4或﹣2．

13．（2020春•赣州期末）某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：

①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；

②若a＝2，则不等式组无解；

③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；

④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．

其中，正确的结论的序号是　①②④　．

【分析】①根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可判断；

②根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可判断；

③根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到a≤3；

④根据已知得出关于a的不等式组，求出即可判断．

【解析】①若a＝5，则不等式组为，

∴不等式组的解集为3＜x≤5，故正确；

②若a＝2，则不等式组为，

∴不等式组无解，故正确；

③若不等式组无解，则a≤3，故错误；

④∵不等式组的解集为3＜x≤a，且不等式组只有两个整数解，

∴5≤a＜6，故正确；

故答案为①②④．

14．（2020春•江都区期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为　﹣2或﹣3　．

【分析】首先把两个方程相加，再把两个方程相减，然后可得，再解不等式组可得m的取值范围，进而可得m的整数值．

【解析】，

①+②得：3x+y＝3m+4，

②﹣①得：x+5y＝m+4，

∵，

∴，

解不等式组得：﹣4＜m，

∴m的整数值为﹣3或﹣2，

故答案为：﹣3或﹣2．

15．（2020秋•锦江区校级期末）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为　0≤a＜1　．

【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞﹣4和x≤a﹣2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．

【解析】解不等式8+2x＞0，得：x＞﹣4，

解不等式x﹣a≤﹣2，得：x≤a﹣2，

∵不等式组有两个整数解，

∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2，

∴﹣2≤a﹣2＜﹣1，

解得0≤a＜1，

故答案为：0≤a＜1．

16．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是　﹣3≤m＜﹣2　．

【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得．

【解析】解不等式2x+5＞0，得：x，

解不等式x≤2，得：x≤4+m，

∵不等式组有4个整数解，

∴1≤4+m＜2，

解得：﹣3≤m＜﹣2，

故答案为：﹣3≤m＜﹣2．

17．（2020春•丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定ad﹣bc，若10，则x的取值范围为　x＞﹣3　．

【分析】根据新定义可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．

【解析】根据规定运算，不等式10化为﹣4x﹣2＜10，

解得x＞﹣3．

故答案为x＞﹣3．

18．（2020春•渝中区校级期末）若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是　6＜m＜15　．

【分析】解方程组得出，根据题意列出不等式组，解之可得．

【解析】解方程组得，

根据题意，得：，

解不等式①，得：m＜15，

解不等式②，得：m＞6，

∴6＜m＜15，

故答案为：6＜m＜15．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知不等式的解集是x＞2，求不等式（a﹣x）＞2﹣a的解集．

【分析】表示出已知不等式的解集，根据已知解集确定出a的值，代入所求不等式求出解集即可．

【解析】不等式，

去分母得：6x﹣2＞a+2x，

移项合并得：4x＞a+2，

解得：x，

由已知解集为x＞2，得到2，

解得：a＝6，

代入所求不等式得：（6﹣x）＞﹣4，

去分母得：6﹣x＞﹣12，

解得：x＜18．

20．（2011春•蕲春县校级月考）是否存在整数m，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4？若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．

【分析】首先求出关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集，结合x＜﹣4，探讨整数m的值解决问题．

【解析】mx﹣m＞3x+2

（m﹣3）x＞m+2

要使x＜﹣4，必须m﹣3＜0，且4，

解得m＜3，m＝2；

符合要求．

所以存在整数m＝2，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4．

21．不等式组无解，求a的取值范围．

【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围即可．

【解析】不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到2a，

解得：a．

22．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．

（1）若它的解集是x，求m的取值范围；

（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；

（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．

【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，

移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，

由解集为x，得到m﹣2＜0，即m＜2；

（2）由解集为x，得到m﹣2＞0，即m＞2，且，

解得：m＝﹣18＜0，不合题意，

则这样的m值不存在．

23．（2016•大庆）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；

（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．

【解析】（1）由①得：x，

由②得：x，

由两个不等式的解集相同，得到，

解得：a＝1；

（2）由不等式①的解都是②的解，得到，

解得：a≥1．

24．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组

（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：　﹣1＜x＜1　；当k＝3时，不等式组的解集是：　无解　

（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．

【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；

（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．

【解析】（1）把k＝﹣2代入，得

，

解得﹣1＜x＜1；

把k＝3代入，得

，

无解．

故答案是：﹣1＜x＜1；无解；

（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：

当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为无解；

当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；

当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．