北师大版七年级下册2 用关系式表示的变量间关系达标测试

第7讲  函数

知识点1  常量与变量

1.变量与常量：

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.

注：变量中，自己会变的量叫做自变量，因为自变量而随之改变的量叫做因变量.

【典例】

例1（2020春•南岗区校级月考）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）

A．速度v是变量 

B．时间t是变量 

C．速度v和时间t都是变量 

D．速度v、时间t、路程s都是常量

【解答】解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，

故选：C．

【方法总结】

此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

例2（2020春•南岗区校级期中）在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）

A．s、v是变量 B．s、t是变量 

C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量

【解答】解：在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则v、t是变量，s是常量，

故选：C．

【方法总结】

此题主要考查了常量和变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

【随堂练习】

1．（2020春•成华区校级期中）小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）

A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱

【解答】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，

故选：A．

2．（2020春•雨花区月考）在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（　　）

A．S B．R C．π，r D．S，r

【解答】解：在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r．

故选：D．

知识点2  函数的概念

1. 一般地，在一个变化过程中的两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量.

2. 函数的图像：

在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.

【典例】

例1 （2020秋•莲湖区期中）下列图形中，不能代表是函数的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；

、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；

、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意；

、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；

故选：．

【方法总结】

本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．

例2（2020秋•雁塔区校级期中）下列各图象中，不表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故选项是函数，

、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故选项是函数，

、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故选项不是函数，

、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故选项是函数，

故选：．

【方法总结】

此题主要考查了函数概念，任意画一条与轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么是的函数．

【随堂练习】

1．（2020春•滨海新区期末）下列各式中，不是的函数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，是的函数，故此选项不符合题意；

、，对于的每一个确定的值，不是有唯一的值与其对应，不是的函数，故此选项符合题意；

、，是的函数，故此选项不符合题意；

、，是的函数，故此选项不符合题意；

故选：．

2．（2020春•西工区校级月考）已知变量与的四种关系：①；②；③；④，其中是的函数的式子有　2　个．

【解答】是的函数的式子有：①；③，共2个，

故答案为：2．

知识点3  自变量的取值范围和函数值

函数自变量的取值范围，一般从下面几个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；

（4）当函数表达式含有0次幂时，需要满足0次幂的底数不等于0.

【典例】

例1 （2020秋•沈北新区校级期末）函数的自变量的取值范围是　　

A． B．且 C． D．

【解答】解：由题意得，且，

解得．

故选：．

【方法总结】

本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

例2 （2020秋•浦东新区月考）函数的定义域是　　

A． B． C．且 D．且

【解答】解：由题可得，，

解得，

函数的定义域是，

故选：．

【方法总结】

本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

例3 （2020秋•肇源县期末）变量与之间的关系是，当时，自变量的值是　　

A．13 B．5 C．2 D．3.5

【解答】解：当时，，

解得：，

故选：．

【方法总结】

此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．

例4 （2020秋•巴南区期中）根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果的值为　　

A． B．3 C． D．7

【解答】解：时，，

故选：．

【方法总结】

本题考查函数值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

【随堂练习】

1．（2020秋•北碚区校级月考）函数自变量的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

【解答】解：由题意得，，，

解得，且，

故选：．

2．（2020秋•安徽期中）函数自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：要使有意义，必须，

解得，，

故选：．

3．（2020春•海淀区校级期中）下列函数中，自变量取值范围错误的是　　

A． B． 

C．为任意实数） D．

【解答】解：的自变量的取值范围为；

的自变量的取值范围为；

的自变量的取值范围为为任意实数；

的自变量的取值范围为．

故选：．

4．（2020春•鞍山期末）当时，函数的值是　　

A．1 B． C． D．

【解答】解：当时，

．

故选：．

5．（2020春•高州市期中）根据图中的程序计算的值，若输入的值为3，则输出的值为　　

A． B．5 C． D．4

【解答】解：输入的值为3，

，

代入的函数式是为：，

输出的值为：，

故选：．

知识点4 函数的图象

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.

【典例】

例1 （2020秋•罗湖区期中）如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是　3　m．

【解答】解：由函数图象可得，当S＝6时，h有最大值3，

∴此次抛射过程中，物体达到的最大高度是3m，

故答案为：3．

【方法总结】

本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

例2 （2020秋•郓城县期中）某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（nmile）与所用时间t（h）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是　7：00　．

【解答】解：设原计划行驶的时间为t小时，

根据题意得，80t＝80+100（t﹣2），

解得：t＝6，

故计划准点到达的时刻为：7：00．

故答案为：7：00．

【方法总结】

本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程＝速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出时间是难点．

【随堂练习】

1．（2020春•中原区校级月考）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的结论为　③　．

①甲队率先到达终点；

②甲队比乙队多走了200米路程；

③乙队比甲队少用0.2分钟；

④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．

【解答】解：①从图象看，乙先到达终点，故原说法错误；

②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，故原说法错误；

③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故原说法正确；

④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故原说法错误；

故答案为：③．

2．（2020春•太平区期末）端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是　17　点．

【解答】解：由图象可得，景点离小明家180千米；

小明从景点回家的行驶速度为：（千米/时），

所以小明一家开车回到家的时间是：14+180÷60＝17（时）．

故答案为：17．

   综合运用

1．（2020春•常德期末）下列各曲线中表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据函数的意义可知：

对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以正确．

故选：．

2．（2020春•海安市期末）函数中，自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：，

解得：．

故选：．

3．（2020•沙坪坝区校级一模）根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入，时，则输出的值是3，若输入，时，则输出的值是　　

A． B． C．1 D．13

【解答】解：输入，时，输出的值是3，

，

解得，

，，

．

故选：．

4．（2020•重庆模拟）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：

应代入，得

故选：．

5．（2020秋•城关区校级期中）函数中，自变量的取值范围是　或　．

【解答】解：由题意得，，

则或，

解得，或，

故答案为：或．

6．（2020春•宝安区期中）已知变量与的关系式是，则当时，　　．

【解答】解：把代入，

，

故答案为：．

7．（2020春•海淀区校级月考）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是　④　．（填序号）

【解答】解：①．距离越来越大，故本选项不合题意；

②．距离越来越小，但前后变化快慢一样，故本选项不合题意；

③．距离越来越大，故本选项不合题意；

④．距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；

故答案为：④．

8．（2020春•汕尾期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　900米　．

【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．

文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．

故答案为：900米．

9．（2020春•楚雄州期末）某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示．如果每毫升血液中含药量达到3微克以上（含3微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是　4　小时．

【解答】解：由题意，得

当y＝3时，x＝1或x＝5，

∴有效时间范围是：5﹣1＝4小时．

故答案为：4．

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日期：2021/1/18 21:49:22；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626