数学八年级上册2.6 用尺规作三角形教学课件ppt

教学目标

1.会作已知三边的三角形.

2.会作已知底边及底边上的高线的等腰三角形.

3.会作一个角的平分线.

教学重难点

重点: 经历尺规作图的过程，能根据条件作一个三角形或一个角的平分线.

难点：能依据规范作图语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言.

教学过程

导入新课

问题1：如何画一条线段等于已知线段？

问题2：如何作出一条线段的垂直平分线？

老师带领学生回顾并作出图形.

思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？

如何作一条线段等于已知线段？

作法：

①任画一条射线；

②在射线上截取AB等于a.

如何作一条线段的垂直平分线？

1. 分别以点A，点B为圆心，以大于1/2AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，两弧交于点C和点D；
2. 过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.

探究新知

【探究1】已知三边作三角形

问题1：为什么已知三边能作出一个三角形？

因为根据三角形全等的判定条件，已知三边可以确定唯一的一个三角形.

问题2：怎么根据此定理用尺规来作三角形呢？

例如：

已知:线段a，b，c，如图1.

求作:△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.

思考：

①已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？

②根据已知条件可先作出△ABC的哪部分？

③作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？

作法：

(1)如图2，作线段BC＝a；

(2)以C为圆心, b为半径画弧；

(3)以B为圆心, c为半径画弧，两弧相交于点A；

(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.

【探究2】已知底边及底边上的高作等腰三角形

例如：

如图3，已知线段a，h.

求作△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝h.

思考：

①所作的图形是什么？满足哪些条件？（技巧：遇到此类题目时，可以先画出大体的图形，再结合已学过的知识点考虑如何作图才能满足条件）

②据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？（底边BC＝a）

③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？（底边的垂直平分线上）

作法：

(1)如图4，作线段BC＝a；

(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；

(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA＝h；

(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.

思考：本题应用了哪几种基本作图法？

学生进行回答.

【探究3】作一个角的平分线

例如：

如图5，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.

思考：如何在∠O处构造出两个相等的角？

已知三边对应相等可以得到全等三角形，由全等三角形的对应角相等，可得两个相等的角，所以可以构造以射线OA,OB为一边的全等三角形.

作法：(1)如图6，在OA，OB上分别截取OD，OE， 使OD＝OE；

(2)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；

(3)作射线OC，则OC为所求的∠AOB的平分线.

让学生通过所学知识，证明射线OC是∠AOB的平分线.

总结：作一个角的平分线，其实质是构造两个全等三角形，通过判定这两个三角形全等，从而得到对应的角相等.

课堂练习

如图7，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5 m，距B点1.8 m. 如何找出C点的位置呢？

参考答案

解：以点A为圆心，1.5 cm长为半径画弧，再以点B为圆心，1.8 cm长为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.

课堂小结

布置作业

课本第93页习题2.6第1，2题.

板书设计

教学反思

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