初中数学第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线教学ppt课件

教学目标

1.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；

2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.

教学重难点

重点：作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线.

难点：能运用线段的垂直平分线的判定解决实际问题.

教学过程

导入新课

如图1，A，B是公路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

探究新知

1.线段垂直平分线的尺规作图

作法：

如图2，（1）分别以点 A，B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于C，D 两点.

（2）过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.

说明：

这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.

2.过一点作已知直线的垂线

问题：如何过一点P作已知直线的垂线呢？

思考：点P与已知直线l的位置关系有哪些？

    点P在直线l上，点P在直线l外.

如何用尺规作图的方法经过直线l上一点作已知直线l的垂线？

师生活动：学生利用直尺和圆规尝试作图

作法：如图3，（1）在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，PA＝PB；

（2）分别以A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C；

（3）过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.

师生活动

学生利用直尺和圆规练习线段垂直平分线的作法，教师巡回指导，统一演示.

已知：直线AB和AB外一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C.

作法：如图4，（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两侧.

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.

（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.

（4）作直线CF.

直线CF就是所求作的垂线.

课堂练习

1.在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　）

A.∠A的平分线       　　　　B.AC边上的中线

C.BC边上的高线     　　　　 D.AB边的垂直平分线

2.如图5，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP＝2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD＝DC＝CE＝EB，对于下面甲、乙两种作法：

甲：分别作∠ACP，∠BCP的平分线，分别交AB于D，E，则D，E即为所求；

乙：分别作AC，BC的垂直平分线，分别交AB于D，E，则D，E两点即为所求. 下列说法正确的是（　　）

A.甲、乙都正确         　　　B.甲、乙都错误

C.甲正确，乙错误      　　　 D.甲错误，乙正确

3.如图6，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.

参考答案

1.D  2.D 

3.解：如图7，学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.

课堂小结

如何作一条直线是已知线段的垂直平分线

布置作业

教材第72页练习

板书设计

教学反思

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