专练01 一元一次方程的应用（A卷解答题）-七年级数学上学期期末专项训练（北师大版，成都专用）

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专练01 一元一次方程的应用（A卷解答题）
1．县城甲、乙两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市
乙超市
全场商品一律优惠15%
购物不超过200元，不优惠；
购物超过200元而不超过500元，一律八折；
购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折．
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（2）某顾客在乙超市购物实际付款480元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
【答案】（1）750元；（2）不划算，见解析
【详解】（1）设购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同
由题意，知x＞500
∴x（1﹣15%）＝500（1﹣10%）+（x﹣500）×0.75，
∴0.85x＝500×0.9+0.75x﹣375，
∴0.1x＝75，
∴x＝750，
故购物总额是750元时，甲、乙两家超市实付款相同；
（2）∵500×0.8＝400＜480，
∴该顾客在乙超市购物实际总额多于500元，
设该顾客在乙超市购物总额为y元，y＞500
则500（1﹣10%）+（y﹣500）×0.75＝480，
解之得  y＝540，
若该顾客在甲超市购物，购买总额540元的商品，实际付款为540（1﹣15%）＝459＜480，
∴该顾客选择在乙超市购物不划算．
2．百姓商场以每件元的价格购进某品牌衬衫共件，加价后标价销售,在"庆元旦,迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：
(1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利,求应按几折销售；
(2)请从两题中任选-题做答．
A．如果商场先按标价售出件后再降价．那么剩余的衬衫按几折销售,才能使售完这批衬衫后盈利
B．如果商场先按标价的九折销售件，但为了尽快销售完,将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利
【答案】（1）八折；（2）A:五折；B：20．
【详解】（1）设按x折销售
标价：（元）

解得：
答:按八折销售；
．设按折销售

解得：
答:按五折销售
设购买一件送元打车费

解得：
答:设购买一件送元打车费.
3．某市百货商场元旦搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元的部分按九折优惠，超过500元部分按八折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，一共需付多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？
【答案】（1）此人两次购物不打折一共需付654元；（2）在这次活动中他节省了54元；（3）此人将两次购物合为一次购物更省钱，理由见解析．
【详解】解：（1）因为，所以购134元的商品未优惠
又因为，所以购466元的商品享受两次优惠
设购466元的商品没有优惠需付元，依题意，得

解得：
（元）
所以此人两次购物不打折一共需付654元．
（2）（元）
所以在这次活动中他节省了54元．
（3）（元），
（元），
所以此人将两次购物合为一次购物更省钱．
4．我市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量
年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0~220（含）
2.19
第二阶梯
221~304（含）
3.29
第三阶梯
304以上
6.57
例如，某户家庭年使用自来水，应缴纳： 元；
某户家庭年使用自来水，应缴纳： 元
（1）小红家2020年共使用自来水，应缴纳________元；
（2）小科家2020年使用自来水共缴纳1283.76，他家2020年共使用了多少立方米的自来水？
【答案】（1）；（2）小科家2020年共使用了384立方米自来水．
【详解】（1）


(元)；
故答案为：；
（2）(说明用水量超过了，应分为三部分)，
设小科家2020年使用了x立方米（x>304）自来水，
由题意，得 220×2.19+(304-220)×3.29+(x-304)×6.57=1283.76，
解得： x=384(立方米)，
答：小科家2020年共使用了384立方米自来水．
5．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，并求出两种不同型号电视机的购进台数；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在（1）的方案中，选择哪一种方案销售时获利最多?
【答案】（1）商场共有两种进货方案．方案一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25台；方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台；（2）选择方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台，获利最多
【详解】解：（1）分三种情况计算：
①设商场购进甲种型号电视机台，乙种型号电视机台，
则，
解得
②设商场购进甲种型号电视机台，丙种型号电视机台，则
，解得
③设商场购进乙种型号电视机台，丙种型号电视机台，则
，解得（不符合题意，舍去）
答：商场共有两种进货方案．方案一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25台；方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台．
（2）方案一利润：（元）
方案二利润：（元），∵8750元＜9000元，
∴选择方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台，获利最多．
6．为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备．甲、乙两商场销售同种品牌的足球和足球队服，标价一致，每个足球比每套队服少50元，两套队服与3个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送1个足球．乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）每个足球和每套队服的价格是多少元？
（2）若购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场所花的费用．
（3）初中年级到甲商场购买100套队服和若干箱足球（每箱10个），高中年级在乙商场购买相同装备，付费相同，求学校共买足球箱数．
【答案】（1）每个足球和每套队服的价格分别为100元和150元；（2）甲商场所花费用为元，乙商场所花费用为元；（3）10箱
【详解】解：（1）设每个足球x元，则每套队服为（x+50）元，由题意得
2（x+50）=3x，解得x=100，∴x+50=150，
答：每个足球和每套队服的价格分别为100元和150元；
（2）甲商场所花费用为：元；
乙商场所花费用为：元；
（3）设两队均购买y个足球，则，解得y=50，
∴学校共买足球（箱）．
7．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 　 　元，每件乙种商品利润率为 　 　．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】（1）40， ；（2）40；（3）7件或8件
【详解】解：（1）甲种商品每件进价为 元，
每件乙种商品利润率为 ；
（2）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据题意得：
，
解得： ，
答：购进甲种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得：
0.9y= 504，
解得：y= 560，
560 ÷ 80 = 7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600 × 0.82 +（y-600）× 0.3= 504，
解得：y= 640，
640÷80=8（件），
综上可得：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
8．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：
用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
例如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：（元）．
(1)某用户3月份用水14m3应缴水费多少元？
(2)已知某用户4月份缴水费16元，求该用户4月份的用水量；
(3)如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
【答案】(1)60元
(2)
(3)5月份用水，6月份用水
【解析】(1)
解：应收水费（元）．
答：某用户3月份用水应缴水费60元；
(2)
解：当用水时应交水费：元；
当水用时应交水费：元
∵该用户4月份交水费16元，，
∴设该户居民4月份用水，
根据题意得出：，
解得：．
答：该用户4月份用水；
(3)
解：设5月份用水，则6月份用水，
∵6月份用水量超过5月份用水量
∴
①当5月份用水不超过时，
根据题意得出：，
解得：，不符合题意舍去．
②当5月份用水超过时，但不超过时，
则，解得：，符合题意．
∴6月份用水：，答：5月份用水，6月份用水．
9．春节将至，安州区两大商场均推出优惠活动：
①商场一：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；
②商场二：所有的商品均按8折销售．
某同学在两家商场发现：他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的8倍少25元．
(1)根据以上信息，求运动服和书包的单价．
(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．
【答案】(1)运动服的单价为415元，书包的单价为55元
(2)到第一商场买运动服，到第二商场买书包，共计费用为339元
【详解】（1）解：设书包单价为x元，则运动服的单价为(8x−25)元，
根据题意得：x+8x-25=470，
解得x=55，
则8x-25=415，
答：运动服的单价为415元，书包的单价为55元；
（2）解：到商场二买这两件商品的费用为470×0.8=376(元)，
到商场一买这两件商品的费用为470-30×4=350(元)，
到第一商场买运动服的费用为415-30×4=295(元)，到第二商场买书包的费用为55×0.8=44(元)，
共计费用为：295+44=339(元)，
，
最佳购买方案为：到第一商场买运动服，到第二商场买书包，共计费用为339元．
10．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服20件，乙工厂每天能加工这种校服25件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天．在加工过程中，学校每天需付甲厂费用100元、每天需付乙厂费用125元．
(1)求这批校服共有多少件？
(2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高20%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多5天，求乙工厂共加工多少天？
(3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂按原生产速度单独完成；方案二：由乙厂原生产速度单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校每天为每个工程师提供10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．
【答案】(1)这批校服共有1200件；
(2)乙工厂共加工33天；
(3)方案三方式完成既省钱又省时间，理由见解析．
【解析】(1)解：设这批校服共有x件，
由题意得：，解得：x=1200，
答：这批校服共有1200件；
(2)解：设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+5）天，
根据题意得：（20+25）a+25×（1+20%）（2a+5-a）=1200，解得a=14，
∴2a+5=2×14+5=28+5=33，答：乙工厂共加工33天；
(3)解：①方案一：由甲厂单独加工时，耗时为1200÷20=60天，需要费用为：60×（10+100）=6600（元）；
②方案二：由乙厂单独加工时，耗时为1200÷25=48天，需要费用为：48×（125+10）=6480（元）；
③方案三：由两加工厂共同加工时，耗时为33天，需要费用为：14×（100+10）+33×（10+125）=5995（元）．
∴按方案三方式完成既省钱又省时间．
11．为缓解冬季部分地区果蔬紧张的情况，现要把物资运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知大、小两种货车的载质量分别为和，运往甲、乙两地的运费如下表：

甲地
乙地
大货车/（元/辆）
720
800
小货车/（元/辆）
500
650
(1)大、小两种货车各用了多少辆？
(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆．
①完成下表：

甲地
乙地
大货车
a辆
__________辆
小货车
辆
__________辆
②若运往甲地的物资共，请求出安排运往甲地的大货车有多少辆？并求出总运费．
【答案】(1)大货车用了8辆，小货车用了10辆
(2)①，a；②安排前往甲地的大货车有5辆，总运费为11750元
【详解】（1）设大货车用了x辆，则小货车用了辆．
由题意，得，
解得．
∴（辆）．
∴大货车用了8辆，小货车用了10辆；
（2）①∵前往甲地的大货车有a辆，
∴前往乙地的大货车有辆，
∴前往乙地的小货车有（辆）；
∴填表如下：              

甲地
乙地
大货车
a辆
辆
小货车
辆
a辆
②由①知，前往甲地的大货车有a辆，前往甲地的小货车有辆，
由题意，得，
解得，
则运往甲、乙两地的总运费为，
，
当时，，
∴安排前往甲地的大货车有5辆，总运费为11750元．
12．学校在七年级推行未来课堂快一个学期了，少数同学由于各种原因屏幕受损严重或者平板笔遗失．学校决定在假期统一对屏幕损坏的平板进行屏幕更换并补齐遗失的平板笔．据统计有20台平板的屏幕需要更换和一批平板笔需要购买（平板笔个数大于200支），现从A、B两家公司了解到：更换屏幕价格都是2100元，平板笔每支70元．A公司的优惠政策为每更换一台平板屏幕赠送10支平板笔，B公司的优惠政策为所有项目都打八折．
（1）若设学校需要购买平板笔x（x＞200）支，用含x的代数式分别表示两家公司的总费用WA和WB；
（2）若学校已经确定更换20台屏幕并购买500支平板笔：
①若只能到其中一家公司去更换和购买，哪家公司更加合算？
②若两家公司可以自由选择，你认为至少需要花费多少，请你计算验证．
【答案】（1）WA=70x+28000，WB=56x+33600;（2）①B公司更加合算；②若两家公司可以自由选择，至少需要花费58800元．
【详解】解：（1）由题意得：WA=20×2100+70（x﹣10×20）=70x+28000，
WB=20×2100×80%+70x•80%=56x+33600，
（2）①由（1）得：当x=500时，
WA=70x+28000=70×500+28000=63000，
WB=56x+33600=56×500+33600=61600，
∵63000＞61600，
∴若只能到其中一家公司去更换和购买，B公司更加合算；
②2100+10×70=2800，
2100÷2800=0.75，
则在A公司买一个平板的屏幕赠送10支平板笔，相当于打7.5折，B公司的优惠政策为所有项目都打八折，
所以应该到A公司买20个平板的屏幕赠送200支平板笔，，再到B公司购买300支平板笔，
20×2100+300×70×80%=58800，
∴若两家公司可以自由选择，至少需要花费58800元．
13．某社区惠民水果店第一次用615元从龙泉水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/千克）
5
8
售价（元/千克）
10
15
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？
（3）惠民水果店发现乙苹果特别好卖，准备再购买一定量乙苹果．并发现相同品质的乙苹果，驷马桥水果批发市场的价格比龙泉水果批发市场的价格便宜，就决定去驷马桥水果批发市场购买，乙苹果价格如下表：
购买苹果(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
惠民水果店分两次从驷马桥水果批发市场共购买乙苹果80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出352元，请问惠民水果店第一次，第二次分别从驷马桥水果批发市场购买乙苹果多少千克？
【答案】(1) 第一次购进乙种苹果30千克，甲种苹果75千克;(2) 第二次乙种苹果是按原价打8折销售;(3) 第一次购买16千克苹果,第二次购买64千克苹果或者第一次购买32千克苹果，第二次购买48千克苹果
【详解】（1）设第一次购进乙种商品x千克，则甲的件数为（2x+15）千克，
根据题意得，8x+5×(2x+15)＝615．
解得  x=30．
则2x+15＝75（千克），
答：第一次购进乙种苹果30千克，甲种苹果75千克．
（2）设第二次乙苹果按原价打y折销售，
由题意，有(10−5)×75+(−8)×30×3＝735．
解得  y=8．
答：第二次乙种商品是按原价打8折销售
（3）设第一次购买x千克苹果，第二次购买（80－x）千克苹果．
分三种情况考虑：
①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,显然不够80千克，不成立．
②当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克，6x＋4(80－x）＝352，
解得：x＝16 ，
80－16＝64（千克） ；
③第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克，
5x＋4（80－x）＝352，
解得：x＝32，
80－32＝48（千克），
答：第一次购买16千克苹果,第二次购买64千克苹果或者第一次购买32千克苹果，第二次购买48千克苹果．
14．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双。2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．
(1)求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？
(2)某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋。原计划安排 的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数。
【答案】（1）甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双;（2）60人
【详解】解：(1)设2018年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了(11000－x)双，
由题意，得：6%x－5%(11000－x)=110002%，
解得：x=7000，
∴乙卖了11000－7000=4000（双），
答：2018年甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双．
(2)设该厂有y名工人，则生产甲种运动鞋的人数为，生产乙种运动鞋的人数为，
由题意得：，
解得：y=60，
答：该鞋厂有工人60人.
15．从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度．享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院费用报销的标准：
住院费用x(元)
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