专练03 线段或数轴上的动点问题（A卷解答题）-七年级数学上学期期末专项训练（北师大版，成都专用）

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专练03 线段或数轴上的动点问题（A卷解答题）
1．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．

（1）若以点B为原点，则 ， ；
（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求的值．
【答案】（1）-10，4；（2）6或18
【详解】解：（1）∵ba=10，cb=4，b=0，
∴a=10，c=4．
故答案为：10，4；
（2）当O在B的左侧时，A与O的距离是4，则a=4 ，
C与O的距离为10，则c=10
∴a+c=4+10=6；
当O在B的右侧时，A与O的距离是16，则a=16，
C与O的距离为2，则c=2
∴a+c=162=18；
2．如图1将线段AB，CD放置在直线l上，点B与点C重合，AB=10cm，CD=15cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．解答下列问题：

(1)MN=
(2)将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置．
①当x=7cm时，求MN的长．
②在移动的过程中，请直接写出MN，AB，CD之间的数量关系式．
【答案】(1)12.5cm
(2)①12.5cm；②MN =（AB+CD）
【详解】（1）解：如图1中，∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴BM=AB=5（cm），BN=CD=7.5（cm），
∴MN=BM+BN=12.5（cm），
故答案为：12.5cm；
（2）①∵BC=7cm，AB=10cm，CD=15cm，
∴AC=17（cm），BD=22（cm），
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=8.5（cm），BN=BD=11（cm），
∴CN=BN-BC=11-7=4（cm），
∴MN=MC+CN=12.5（cm）；
②∵BC=x，
∴AC=AB+x，BD=x+CD，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=（AB+x），BN=BD=（x+CD），
∴MN=MC+BN-BC=（AB+x）+（x+CD）-x=（AB+CD）．
3．如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．

（1），求线段的长；
（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．
【答案】（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）
【详解】解：（1），是的中点，
，
，
；
，，是的中点，是的中点，
，，
；
（2），，
，
是的中点，是的中点，
，，
．
4．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）．

（1）当时，①________cm，
②此时线段CD的长度=_______cm；
（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
【答案】（1）①4；②3；（2），；（3）不变，．
【详解】（1）①当时，（cm），
②此时，（cm），
∵C是线段BD的中点，
则；
（2）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当时，，
∴；
②当时，，
∴；
（3）不变；
因为AB的中点为E，C是BD的中点，
所以，，
所以，．
5．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

（1）A，B，C三点中，点　 　是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有　 　个，分别是　 　；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
6．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长　 　cm；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析
【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∵MP=4cm，
∴AP=8cm，
∵P为AB的中点，
∴AB=2AP=16cm，
故答案为：16；
（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
（3）同意．
理由：当P点在线段AB延长线上时，

∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
当P点在线段BA延长线上时，

∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm．
7．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．

（1）点B表示的数为________；
（2）若线段，则线段OM的长为________；
（3）若线段（），求线段BM的长（用含a的式子表示）．
【答案】（1）－1；（2）4或6；（3）或.
【详解】（1）∵AB=1.2OA=6，
∴OB=1，
∵点B在原点的左侧，
∴B表示-1，
故填-1；
（2）设M表示的数为x，
∵B表示的数为-1，且BM=5，
∴|x+1|=5,
∴x=4或x=-6,
∴M表示的数为4或-6，
∴MO=4或MO=6，
故填4或6；
（3）∵，点A表示的数为5，
当点C在点A右侧，，
∴，
∴；
点C在线段OA上，，
∴，
∴；
答：线段BM的长为：或.
8．如图1，线段长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，M为的中点，设P的运动时间为x秒．

（1）当时，求x的值
（2）当P在线段上运动时，________，请填空并说明理由．
（3）如图2，当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：①长度不变；②的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

【答案】（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①长度不变，为12；②的值改变，理由见解析．
【详解】解：（1）∵M是线段AP的中点，
∴AM=AP=x，
PB=AB-AP=24-2x．
∵PB=2AM，
∴24-2x=2x，
解得x=6；

（2）∵AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，
∴2BM-BP=2（24-x）-（24-2x）=24，即2BM-BP为定值；
（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧．
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24,PN=PB=x-12，
∴①MN=PM-PN=x-（x-12）=12是定值；
②MA+PN=x+x-12=2x-12，是变化的．
9．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.
（1）m＝ 　，n＝ 　；
（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；
②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【答案】（1）m=12，n= 4； （2）① MN=8，②在整个运动的过程中，FC-5 DE的值为定值，且定值为0．
【详解】解：（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，
∴m－12=0，n－4=0，
∴m=12，n=4；
故答案为：12；4．
（2）由题意，①∵AB=12，CD=4，

∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点
∴AM=CM=AC ，DN=BN=BD
∴MN=CM+CD+DN
=AC +CD+BD
=AC +CD+BD+CD
=(AC +CD+BD)+CD
=(AB +CD)
=8；
②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，

依题意有：
解得：a=2
在整个运动的过程中：BD=2t，BC=4+2t，
∵E是线段BC的中点
∴CE= BE=BC=2+t；
Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时

F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0
∴FC-5 DE =0；
Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t