初二数学北师大版春季班 第2讲 三角形的证明（二）--基础班 试卷

第2讲 三角形的证明（二）

知识点1 线段的垂直平分线

1.定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

3.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

【典例】

例1 （2020秋•江宁区校级月考）如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（　　）

A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm

【方法总结】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

例2（2020春•漳州期末）若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（　　）

A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 

B．点P是△ABC三条角平分线的交点 

C．点P是△ABC三边上高的交点 

D．点P是△ABC三边中线的交点

【方法总结】

本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．

例3于点D，交AC于E．

（1）求∠BAD的度数；

（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．

【方法总结】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•彭州市期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

  2．（2020春•毕节市月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是___________．

  3.（2020春•永安市期末）如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

知识点2角平分线的性质

1.角平分线上的点到角两边的距离相等.

2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

【典例】

例1（2020春•富平县期末）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长．

【方法总结】

本题考查角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

例2（2020秋•宜兴市校级月考）△ABC中，∠C＝90°，AD为角平分线，BC＝64，BD：DC＝9：7，求D到AB的距离．

【方法总结】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•市南区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为___________．

2．（2020春•泰山区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，则D到AB的距离为___________cm．

3．（2020春•锦州期末）如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（　　）

A．8 B．6 C．5 D．4

综合运用

1．（2020春•太原期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

2．（2020春•丹东期末）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　）

A．15 B．12 C．10 D．14

3．（2020秋•渝中区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2020•文成县二模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°

5．（2020春•石阡县期中）如图，在△ABC中，AP为∠ABC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，△ABC的面积是24cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，则PE＝___________cm．

6．（2020春•醴陵市期末）如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD＝5，BE＝2，则AB的长是___________．

7．（2020春•东明县期末）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．

（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；

（2）当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．

8．（2020春•兴宁区校级期末）如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数；

（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．