数学八年级下册1 因式分解同步测试题

第7讲  因式分解（一）

 知识点1 提公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

【典例】

例1（2020秋•海淀区校级月考）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（　　）

A．﹣299 B．299 C．﹣2 D．2

【方法总结】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

例2（2020春•东城区校级期末）若x﹣y＝5，xy＝6，则x2yxy2＝_________．

【方法总结】

本题主要考查因式分解的提取公因式法，运用公式是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•九龙坡区期中）若mn＝﹣6，m+n＝3，则m2n+mn2+8＝_________．

2．（2020秋•路北区期中）把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为_________．

3．（2020秋•湖里区校级期中）210+（﹣2）10所得的结果是（　　）

A．0 B．210 C．211 D．220

知识点2 公式法—平方差公式

平方差公式：

①公式左边是一个二项式，且两项的符号相反；

②二项式中，每一项都可以化成某个数或式的平方形式；

③右边是这两个数或式的和与它们差的积

【典例】

例1 （2020•黔西南州模拟）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是_________，分解因式：9x2﹣y2＝__________________．

【方法总结】

此题主要考查了运用公式分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

例2（2020春•织金县期末）分解因式：16x4﹣81＝__________________．

【方法总结】

此题主要考查了平方差公式分解因式，正确运用公式是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020•哈尔滨模拟）分解因式：﹣（a+2）2+16（a﹣1）2＝__________________．

2．（2020春•覃塘区期末）已知a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_________．

知识点3 公式法—完全平方公式

完全平方公式：

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方.

【典例】

例1（2020春•江都区期末）因式分解：

（1）6xy﹣x2﹣9y2；

（2）a4﹣2a2b2+b4．

【方法总结】

本题考查了因式分解，能灵活运用因式分解的各种方法分解因式是解此题的关键．

 例2 （2020春•江宁区月考）分解因式：m4﹣2m2+1＝__________________．

【方法总结】

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式，以及完全平方公式是解本题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•北海期末）如果x2+2x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k＝_________．

2．（2020春•沙坪坝区校级月考）（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．

知识点4 提公因式法与公式法的综合

目前，我们已经学习了两种分解因式的方法：提公因式法和公式法. 这两种方法经常需要配合使用，对于一个多项式，有公因式的，需要先提取公因式，然后再使用公式法.

【典例】

例1 （2020秋•乾安县期末）分解因式：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．

【方法总结】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

例2（2020秋•镇原县期末）因式分解：

（1）9x3y﹣xy3；

（2）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）．

【方法总结】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•大冶市期末）分解因式：

（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

2．（2020秋•武都区期末）分解因式：

（1）3x2y﹣6xy+3y

（2）（a2+1）2﹣4a2．

  综合运用

1．（2020春•高新区期末）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2020•肥东县二模）把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（　　）

A．（a﹣2b）2 B．（a+2b）2 

C．a（a﹣3b）2 D．ab（a+3）（a﹣3）

3．（2020春•上虞区期末）已知x﹣y，xy，则xy2﹣x2y的值是（　　）

A． B．1 C． D．

4．（2020•环江县一模）因式分解：2x2﹣x＝________________．

5．（2020秋•西城区校级期中）分解因式：8ab3c+2ab＝________________．

6．（2020春•和平区期末）分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．

7．（2020春•江阴市校级期中）因式分解

（1）x2﹣9；

（2）（x2+4）2﹣16x2．

8．（2020秋•金昌期末）因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

9．（2020秋•南通期中）分解因式：

（1）（x﹣2）（x+1）﹣4；

（2）3a3﹣6a2b+3ab2．