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北师大版八年级下册6 一元一次不等式组达标测试
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这是一份北师大版八年级下册6 一元一次不等式组达标测试，文件包含初二数学北师大版春季班第3讲不等式及不等式组--尖子班教师版docx、初二数学北师大版春季班第3讲不等式及不等式组--尖子班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
第3讲 不等式及不等式组
知识点1 不等式
1．不等式的定义
不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
注意：凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
2．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；
（2）不等式的变形：
①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
3．不等式的解和解集
（1）不等式的解的：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
（3）解不等式的：
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
【典例】
例1 （2020•鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm
【解答】解：设缝隙的宽度为xmm，
根据题意得：0.5≤x≤0.8，
则缝隙的宽度可以是0.6mm．
故选：C．
【方法总结】
此题考查了不等式的定义，正确列出不等式是解本题的关键．
例2 （2020秋•萧山区期中）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
【方法总结】
主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【随堂练习】
1．（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，
所以x＝10，y＝30．
故选：D．
2.（2020秋•滨州月考）根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x-12，得2x﹣x＞-12，其依据是 不等式的基本性质1 ；
（2）由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依据是 不等式的基本性质2 ；
（3）不等式13x＞12（x﹣1）的解集为 x＜3 ．
【解答】解：（1）由2x＞x-12，得2x﹣x＞-12，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；
（3）13x＞12（x﹣1），
不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），
去括号得：2x＞3x﹣3，
移项，合并得，﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3．
故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．
知识点2 一元一次不等式
1．一元一次不等式的定义
（1）一元一次不等式的定义
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（2）概念解析
一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等式属于不等式．
2．解一元一次不等式
解一元一次不等式步骤如下
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到不等式性质3，即可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
3．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【典例】
例1（2020春•天心区期中）若12x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝ 1 ．
【解答】解：由题意得：2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【方法总结】
此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
例2（2020春•莒县期末）已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m-2≠0|m|-1=1，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【方法总结】
本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
例3（2020春•城关区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）3x﹣1≥2x+1；
（2）x-52+1＞x﹣3；
【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x≥1+1，
合并同类项，得：x≥2，
将解集表示在数轴上如下：
（2）去分母，得：x﹣5+2＞2x﹣6，
移项，得：x﹣2x＞﹣6+5﹣2，
合并同类项，得：﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【方法总结】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
例4（2020春•潮安区期末）解不等式-12（x﹣1）≥3﹣x，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母，得﹣（x﹣1）≥2（3﹣x），
去括号，得﹣x+1≥6﹣2x，
移项，得﹣x+2x≥6﹣1，
合并同类项，得x≥5，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
．
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•赣州期末）若（m+1）x|m|＜2019是关于x的一元一次不等式，则m＝ 1 ．
【解答】解：∵（m+1）x|m|＜2019是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
2．（2020春•东坡区期末）若（k+2）x|k|﹣1+6＞0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 2 ．
【解答】解：∵不等式（k+2）x|k|﹣1+6＜0是一元一次不等式，
∴|k|-1=1k+2≠0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
3．（2020春•洛宁县期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：2(x+1)3＜5(x-1)6-1．
【解答】解：去分母得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，
去括号得：4x+4＜5x﹣5﹣6，
移项得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，
合并得：﹣x＜﹣15，
系数化为1得：x＞15，
用数轴表示为：
．
4．（2020春•金水区校级月考）解下列不等式：
①3（x+2）＜4（x﹣1）+7．
②x+43-x-12＞1．
【解答】解：①去括号得：3x+6＜4x﹣4+7，
移项合并得：﹣x＜﹣3，
解得：x＞3；
②去分母得：2（x+4）﹣3（x﹣1）＞6，
去分母得：2x+8﹣3x+3＞6，
移项合并得：﹣x＞﹣5，
解得：x＜5．
知识点3 一元一次不等式组
1．一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
注意：一个一元一次不等式组的几个不等式必须符合三个条件：(1)这里的几个可以是两个、三个、…；(2)每个不等式都是一元一次不等式；(3)必须都含有同一个未知教．
2．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间夹；大大小小无解答．
【典例】
例1（2020•怀宁校级期末）下面给出的不等式组中
①x＞-2x＜3②x＞0x+2＞0③x＞x2+1x2+2＞4④x+3＞0x＜-7⑤x+1＞0y-1＜x，其中是一元一次不等式组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①x＞-2x＜3是一元一次不等式组，故①正确；
②x＞0x+2＞0是一元一次不等式组，故②正确；
③x＞x2+1x2+2＞4是一元二次不等式组，故③错误；
④x+3＞0x＜-7是一元一次不等式组，故④正确；
⑤x+1＞0y-1＜x是二元一次不等式组，故⑤错误；
故选：B．
【方法总结】
本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
例2 （2020•邗江区校级二模）解不等式组3x-2＞x+21-3-x2≤x3，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式3x﹣2＞x+2，得：x＞2，
解不等式1-3-x2≤x3，得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
例3（2020•兴庆区一模）解不等式组：x-(3x-5)＞-13x+26-1≤2x-13．
【解答】解：解不等式x﹣（3x﹣5）＞﹣1，得：x＜3，
解不等式3x+26-1≤2x-13，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•夏邑期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A．x＞3x＜1 B．3x＜52x-1＜9
C．x-1＞3y+2＜0 D．x-1＞3x-3＜22x-1＜5
【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
故选：C．
2．（2020•西宁）解不等式组2x-2≤xx+2＞-12x-1，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：2x-2≤x①x+2＞-12x-1②，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
．
3．（2020秋•沙坪坝区校级月考）解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上．
（1）-12x≤2x＜3(x-2)+4；
（2）x2＞x3-12(x-2)≤3(x-1)-1．
【解答】解：（1）解不等式-12x≤2，得：x≥﹣4，
解不等式x＜3（x﹣2）+4，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
将不等式组解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式x2＞x3-1，得：x＞﹣6，
解不等式2（x﹣2）≤3（x﹣1）﹣1，得：x≥0，
则不等式组的解集为x≥0，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
综合运用
1．（2020秋•萧山区期中）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣4＞y﹣4 B．x4＞y4 C．x+4＞y+4 D．﹣4x＞﹣4y
【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去4，不等式仍成立，即x﹣4＞y﹣4，故本选项不符合题意．
B、在不等式x＞y的两边同时除以4，不等式仍成立，即x4＞y4，故本选项不符合题意．
C、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等式仍成立，即x+4＞y+4，故本选项不符合题意．
D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4x＜﹣4y，故本选项符合题意．
故选：D．
2．当3≤5﹣3x＜9时，不等式组3x+1＜9-x2(x+1)-6＜x的非负整数解为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：由3≤5﹣3x＜9解得，-43＜x≤23，
方程组3x+1＜9-x①2(x+1)-6＜x②，
解①得：x＜2，
解②得x＜4．
则不等式组的解集是x＜2．
故非负整数解是0，
故选：D．
3．（2020春•高州市期末）已知2k﹣3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k＝ -12 ．
【解答】解：由题意得：2+2k＝1，
解得：k=-12，
故答案为：-12．
4．（2020春•高新区校级月考）已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 4 ．
【解答】解：∵12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1且12（m+4）≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
5．（2020秋•南岗区校级月考）解不等式：
（1）5（x﹣1）≤3（x+1）；
（2）2x﹣1＞3x-12．
【解答】解：（1）去括号得，5x﹣5≤3x+3，
移项、合并得，2x≤8，
系数化为1得，x≤4．
（2）去分母得，4x﹣2＞3x﹣1，
移项、合并得，x＞1．
6．（2020春•海珠区校级月考）解下列不等式：
（1）2x﹣1＜﹣6；
（2）x-12＜4x-53；
（3）解不等式组：x-3(x-2)≥41+2x3＞x-1，并在数轴上表示它的解集．
【解答】解：（1）移项得：2x＜﹣6+1，
合并得：2x＜﹣5，
解得：x＜﹣2.5；
（2）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），
去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，
移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，
合并得：﹣5x＜﹣7，
解得：x＞1.4；
（3）x-3(x-2)≥4①1+2x3＞x-1②，
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
解得：x≤1．
第3讲 不等式及不等式组
知识点1 不等式
1．不等式的定义
不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
注意：凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
2．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；
（2）不等式的变形：
①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
3．不等式的解和解集
（1）不等式的解的：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
（3）解不等式的：
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
【典例】
例1 （2020•鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm
【解答】解：设缝隙的宽度为xmm，
根据题意得：0.5≤x≤0.8，
则缝隙的宽度可以是0.6mm．
故选：C．
【方法总结】
此题考查了不等式的定义，正确列出不等式是解本题的关键．
例2 （2020秋•萧山区期中）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
【方法总结】
主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【随堂练习】
1．（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，
所以x＝10，y＝30．
故选：D．
2.（2020秋•滨州月考）根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x-12，得2x﹣x＞-12，其依据是 不等式的基本性质1 ；
（2）由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依据是 不等式的基本性质2 ；
（3）不等式13x＞12（x﹣1）的解集为 x＜3 ．
【解答】解：（1）由2x＞x-12，得2x﹣x＞-12，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；
（3）13x＞12（x﹣1），
不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），
去括号得：2x＞3x﹣3，
移项，合并得，﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3．
故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．
知识点2 一元一次不等式
1．一元一次不等式的定义
（1）一元一次不等式的定义
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（2）概念解析
一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等式属于不等式．
2．解一元一次不等式
解一元一次不等式步骤如下
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到不等式性质3，即可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
3．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【典例】
例1（2020春•天心区期中）若12x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝ 1 ．
【解答】解：由题意得：2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【方法总结】
此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
例2（2020春•莒县期末）已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m-2≠0|m|-1=1，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【方法总结】
本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
例3（2020春•城关区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）3x﹣1≥2x+1；
（2）x-52+1＞x﹣3；
【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x≥1+1，
合并同类项，得：x≥2，
将解集表示在数轴上如下：
（2）去分母，得：x﹣5+2＞2x﹣6，
移项，得：x﹣2x＞﹣6+5﹣2，
合并同类项，得：﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【方法总结】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
例4（2020春•潮安区期末）解不等式-12（x﹣1）≥3﹣x，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母，得﹣（x﹣1）≥2（3﹣x），
去括号，得﹣x+1≥6﹣2x，
移项，得﹣x+2x≥6﹣1，
合并同类项，得x≥5，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
．
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•赣州期末）若（m+1）x|m|＜2019是关于x的一元一次不等式，则m＝ 1 ．
【解答】解：∵（m+1）x|m|＜2019是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
2．（2020春•东坡区期末）若（k+2）x|k|﹣1+6＞0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 2 ．
【解答】解：∵不等式（k+2）x|k|﹣1+6＜0是一元一次不等式，
∴|k|-1=1k+2≠0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
3．（2020春•洛宁县期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：2(x+1)3＜5(x-1)6-1．
【解答】解：去分母得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，
去括号得：4x+4＜5x﹣5﹣6，
移项得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，
合并得：﹣x＜﹣15，
系数化为1得：x＞15，
用数轴表示为：
．
4．（2020春•金水区校级月考）解下列不等式：
①3（x+2）＜4（x﹣1）+7．
②x+43-x-12＞1．
【解答】解：①去括号得：3x+6＜4x﹣4+7，
移项合并得：﹣x＜﹣3，
解得：x＞3；
②去分母得：2（x+4）﹣3（x﹣1）＞6，
去分母得：2x+8﹣3x+3＞6，
移项合并得：﹣x＞﹣5，
解得：x＜5．
知识点3 一元一次不等式组
1．一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
注意：一个一元一次不等式组的几个不等式必须符合三个条件：(1)这里的几个可以是两个、三个、…；(2)每个不等式都是一元一次不等式；(3)必须都含有同一个未知教．
2．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间夹；大大小小无解答．
【典例】
例1（2020•怀宁校级期末）下面给出的不等式组中
①x＞-2x＜3②x＞0x+2＞0③x＞x2+1x2+2＞4④x+3＞0x＜-7⑤x+1＞0y-1＜x，其中是一元一次不等式组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①x＞-2x＜3是一元一次不等式组，故①正确；
②x＞0x+2＞0是一元一次不等式组，故②正确；
③x＞x2+1x2+2＞4是一元二次不等式组，故③错误；
④x+3＞0x＜-7是一元一次不等式组，故④正确；
⑤x+1＞0y-1＜x是二元一次不等式组，故⑤错误；
故选：B．
【方法总结】
本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
例2 （2020•邗江区校级二模）解不等式组3x-2＞x+21-3-x2≤x3，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式3x﹣2＞x+2，得：x＞2，
解不等式1-3-x2≤x3，得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
例3（2020•兴庆区一模）解不等式组：x-(3x-5)＞-13x+26-1≤2x-13．
【解答】解：解不等式x﹣（3x﹣5）＞﹣1，得：x＜3，
解不等式3x+26-1≤2x-13，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
【方法总结】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•夏邑期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A．x＞3x＜1 B．3x＜52x-1＜9
C．x-1＞3y+2＜0 D．x-1＞3x-3＜22x-1＜5
【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
故选：C．
2．（2020•西宁）解不等式组2x-2≤xx+2＞-12x-1，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：2x-2≤x①x+2＞-12x-1②，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
．
3．（2020秋•沙坪坝区校级月考）解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上．
（1）-12x≤2x＜3(x-2)+4；
（2）x2＞x3-12(x-2)≤3(x-1)-1．
【解答】解：（1）解不等式-12x≤2，得：x≥﹣4，
解不等式x＜3（x﹣2）+4，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
将不等式组解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式x2＞x3-1，得：x＞﹣6，
解不等式2（x﹣2）≤3（x﹣1）﹣1，得：x≥0，
则不等式组的解集为x≥0，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
综合运用
1．（2020秋•萧山区期中）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣4＞y﹣4 B．x4＞y4 C．x+4＞y+4 D．﹣4x＞﹣4y
【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去4，不等式仍成立，即x﹣4＞y﹣4，故本选项不符合题意．
B、在不等式x＞y的两边同时除以4，不等式仍成立，即x4＞y4，故本选项不符合题意．
C、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等式仍成立，即x+4＞y+4，故本选项不符合题意．
D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4x＜﹣4y，故本选项符合题意．
故选：D．
2．当3≤5﹣3x＜9时，不等式组3x+1＜9-x2(x+1)-6＜x的非负整数解为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：由3≤5﹣3x＜9解得，-43＜x≤23，
方程组3x+1＜9-x①2(x+1)-6＜x②，
解①得：x＜2，
解②得x＜4．
则不等式组的解集是x＜2．
故非负整数解是0，
故选：D．
3．（2020春•高州市期末）已知2k﹣3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k＝ -12 ．
【解答】解：由题意得：2+2k＝1，
解得：k=-12，
故答案为：-12．
4．（2020春•高新区校级月考）已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 4 ．
【解答】解：∵12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1且12（m+4）≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
5．（2020秋•南岗区校级月考）解不等式：
（1）5（x﹣1）≤3（x+1）；
（2）2x﹣1＞3x-12．
【解答】解：（1）去括号得，5x﹣5≤3x+3，
移项、合并得，2x≤8，
系数化为1得，x≤4．
（2）去分母得，4x﹣2＞3x﹣1，
移项、合并得，x＞1．
6．（2020春•海珠区校级月考）解下列不等式：
（1）2x﹣1＜﹣6；
（2）x-12＜4x-53；
（3）解不等式组：x-3(x-2)≥41+2x3＞x-1，并在数轴上表示它的解集．
【解答】解：（1）移项得：2x＜﹣6+1，
合并得：2x＜﹣5，
解得：x＜﹣2.5；
（2）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），
去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，
移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，
合并得：﹣5x＜﹣7，
解得：x＞1.4；
（3）x-3(x-2)≥4①1+2x3＞x-1②，
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
解得：x≤1．
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