冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.4 三角形的尺规作图教学课件ppt

教学目标

1.会写出作三角形的已知、求作；

2.会利用尺规作三角形;

3.知道作图的依据，会利用两个三角形全等的条件解释作图的合理性.

教学重难点

重点：会写出作三角形的已知、求作，并知道作图的依据；

难点：会利用尺规作三角形.

教学过程

导入新课

尺规作三角形

小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮帮他吗？

探究新知

尺规作图

问题：我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等各种工具画出的.你可以用没有刻度的直尺和圆规作图吗？

定义：实际上，只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.

这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在.我们已经学过的尺规作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角，在这个基础上我们可以用尺规作三角形了.

例  已知三边，用尺规作三角形.

作图前先写出已知、求作.

已知：如图，已知线段 a，b，c.

求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.

教师引导，学生分析：先作一条线段等于已知线段，作AB＝c,再以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.

请同学们按照以下步骤完成作图.

作法：

第一步：作线段AB等于c.

第二步：以点A为圆心， b为半径画弧.

第三步：以点B 为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C.

第四步：连接AC,BC,△ABC即为所求.

学生作图，教师巡视指导.

做完后,请问：这样作图的原理是什么？

学生思考并回答，教师评价.（SSS）

练习： 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．

教师提示：先写出已知和求作，再用尺规作图.

学生独立完成，教师评价.

已知：线段a,  c,.

求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c,∠ABC＝.

    作法：(1）作一条线段BC＝a；

（2）以B为顶点，以BC为一边作 ；

（3）在射线BD上截取线段BA＝c；

（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．

这个作三角形的原理是SAS.

归纳：由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件(SSS，SAS，ASA，AAS)都只能作出唯一的三角形.

课堂练习

1.兰兰书上的三角形被墨迹污染了一部分（如图1），已知角的两边长分别为3 cm，5 cm，她想利用直尺和圆规在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，她应该运用三角形全等的依据为(       )  

A. SSS         B. SAS          C. ASA         D. AAS

图1                        图2

2.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步应为(        )  

 A.作一条线段等于已知线段

B.作一个角等于已知角  

  C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角  

  D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 

3.如图2,在△ABC中,BC＝6厘米,AC＝3厘米, AB＝4厘米,请你画出与△ABC全等的三角形.

学生独立完成，教师评价.

参考答案

1.B　2.D

3.作法：(1)作线段BC＝6厘米;

(2) 以B为圆心,4厘米为半径画弧；

(3) 以C为圆心, 3厘米为半径画弧，两弧相交于点A;

(4)连接AB,AC,△ABC即为所求.

课堂小结

1.尺规作图；

2.尺规作三角形.

布置作业

完成教材第53页练习1，2.

板书设计

13.4　三角形的尺规作图

教学反思

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