冀教版八年级上册14.1 平方根教学ppt课件

教学目标

1.了解数的算术平方根的概念，并会求一个非负数的算术平方根；

2.知道表示非负数a的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性；

3.探究 的化简，并能简单运用.

教学重难点

重点：会求一个非负数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性；

难点：探究的化简，并能简单运用.

教学过程

旧知回顾

1.平方根的定义；

2.平方根的性质.

导入新课

1.算术平方根

问题情境：学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

学生回答：因为，所以这个正方形画布的边长应取3 dm.

我们知道3是9的一个平方根，在这里它还有另外一个名字------算术平方根，今天我们就来学习算术平方根.

活动一：填表

学生分析：

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.

算术平方根的定义：正数a有两个平方根±，我们把正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.

算术平方根的记法：a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫

做被开方数.

算术平方根的性质：正数的算术平方根为正数；0的算术平方根是0；

负数没有算术平方根；

算术平方根具有双重非负性：≥0，a≥0.

活动二：做一做

 求下列各数的算术平方根：

（1）144；  （2）0.01； （3）   ； （4）； （5）；

学生自主完成，教师规范步骤.

答案：（1）144的算术平方根是 ，即＝ 12；

 （2）0.01的算术平方根是 ，即＝0.1；

 （3）的算术平方根是，即＝；

（4）的算术平方根是，即＝13 ；

（5）的算术平方根是，即＝16.

对此你有什么发现？

2.的化简

因此合起来就是

这是算术平方根的一个性质，常用于算术平方根的化简.

例1  计算下列各式：

（1）；（2）；（3）；（4） .

教师指导，学生分析:可以先把化为的形式，然后开方.

教师提示：注意式子前面的符号，结果符号应与式子前的符号是一致的.

例2　某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900㎡.求所需篱笆的长度.

教师指导，学生分析:可设宽为x,则长为4x从而得到方程，即求的算术平方根.

解：设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m.由题意得

4x＝60，2（15+60）＝150（m），

答：所需篱笆的长度为150 m.

练习：1.求下列各式的值：（步骤要规范）

；；；（4）；（5）；（6） .

解：

.

.

.

2.木工师傅把两个小的正方形木板，拼成了一个面积为169 dm2的大正方形桌面，已知一个小正方形木板的边长为5 dm,则另一个小正方形木板的边长是多少？

解：设另一个小正方形木板的边长是x dm.由题意可得

答：另一个正方形的边长为12dm.

3.拓展

教师引导，学生分析：由被开方数≥0，可得，解得，x＝5，y＝16，

.

(2)一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），求这个数.

教师引导，学生分析：一个数的正的平方根是它的算术平方根;由于不能确定

（x-1)和-（x-1)的正负，∴分两种情况.

解：①2x-4＝x-1，

解得x＝3，

2x-4＝2，

.

②2x-4＝-(x-1)，

解得x＝，

2x-4＝<0，

由于算术平方根不能为负，因此这种情况不成立.

师：还有其他解法吗？

思路二：一个数的算术平方根为非负数，2x-4≥0,解得 x≥2.

∴ x-1＞0 （即x-1为这个数的算术平方根）,

2x-4＝x-1， 解得 x＝3,2x-4＝2.

∴ 这个数＝22＝4.

课堂练习

1. 填一填

（1）9的算术平方根是________;

（2）的算术平方根是________;

（3）0.01的算术平方根是 ________;

（4）的算术平方根是________;

（5）(-4)2的算术平方根是________;

（6）10的算术平方根是________.

2.若<a<，则下列结论中正确的是(　　)

A.1<a<3      B.1<a<4      C.2<a<3     D.2<a<4

3.若，求的值.

4.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为___.

参考答案

1.(1)3　(2)　(3)0.1　(4)　(5)4　(6)   2.B

4.2

课堂小结

1.算术平方根的记法；

2.算术平方根的性质；

3.算术平方根的计算.

布置作业

完成教材第64页练习.

板书设计

14.1　平方根

第2课时  算术平方根

教学反思

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