冀教版八年级上册15.2 二次根式的乘除教学ppt课件

教学目标

1.了解二次根式的乘除运算法则；

2.会运用二次根式的乘除法则进行简单的运算；

3.会进行分母有理化.

教学重难点

重点：了解二次根式的乘除运算法则，并会运用二次根式的乘除法则进行简单的运算.

难点：会进行分母有理化.

教学过程

旧知回顾

1.二次根式具备哪些性质？

，，（a≥0）.

2.（1）积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，

即当a≥0, b≥0时＝.

（2）商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即当a≥0，b＞0时，＝.

导入新课                           

问题情境引入“二次根式的乘除运算”

(1)一个长方形的长为 cm,宽为 cm,求这个长方形的面积;

(2)如果一个长方形的面积S＝ cm2,长a＝ cm,求宽b.

分析：(1)利用长方形的面积公式可以得到S＝(cm2).(2)根据长方形的面积公式可得b＝(cm).

像,这样的结果能否继续化简,该怎样化简?今天我们就来学习解决的方法，教师板书课题.

探究新知                         

一、二次根式的乘法

 1.一起探究

问题：计算下列各式, 观察计算结果,试着归纳其中的规律.

（1）×＝      ， ＝       ，×       .

（2）×＝     ， ＝     ，×    .

（3） ×＝     ，＝     ，×     .

从计算结果中我们发现：

二次根式的乘法法则:

即两个二次根式的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.

2.例题讲解

例1　计算下列各式：

 .

解：

＝.

对于第（3）个你还有其他解法吗？教师引导学生观察：

相比较而言，哪个解法更好？

学生通过对比发现第一个解法更好，先乘再化.

练习：计算下列各式：

，      .

二次根式的乘法归纳:

1. 两个二次根式相乘，结果一定化为最简二次根式或整式；

2. 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数．

二、二次根式的除法

1.一起探究

问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）＝    ， ＝     ，      ；

（2）＝           ，＝     ，      ；

（3）＝          ，＝      ，     .

发现：（a≥0，b＞0）.

二次根式的除法法则：

两个二次根式相除，等于它们被开方数相除的商的算术平方根.

2.例题讲解

例2　计算下列各式：

(1)；（2） ；（3） .

解： (1)；

（2） ；

（3）.

思考：对于（1）你还有其他想法吗？学生独立思考，发表自己的见解.

.

练习：计算下列各式：（选择合适的方法）

；       .

点睛：二次根式乘除法的一般步骤：

1.将被开方数放到一个根号下进行乘除；

2.将结果化为最简二次根式或整式.

三、分母有理化

1.观察原式和化简后的式子有何不同？

教师总结：把分母中的根号化去,叫做分母有理化.

归纳：分母有理化的一般步骤：

“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；

“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；

“三化”，即化简计算．

2.例题讲解

例3　计算下列各式.

；         .

总结提升：

多个二次根式乘除时的一般步骤：

1.确定符号；

2.根号内外分别计算；

3.化简结果.

课堂练习

1.下列计算正确的是（   ）

.

4.

参考答案

1.D　2.-1＜x≤3　3.(2)(3)

课堂小结

1. 二次根式的乘法法则：

两个二次根式的积,等于被开方数的积的算术平方根，·(a≥0,b≥0).

2. 二次根式的除法法则：

两个二次根式的商,等于被开方数的商的算术平方根；(或)(a≥0,b>0).

3. 分母有理化：把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.应用二次根式的乘法法则可以将分母有理化.

布置作业

完成教材第96页练习.

板书设计

15.2　二次根式的乘除运算

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