冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分教学ppt课件

教学目标

1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.

2.过一点作已知直线的垂线.

教学重难点

重点：会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线；

难点：运用以上两种尺规作图解决实际问题.

教学过程

旧知回顾

回忆线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

导入新课  

如图所示,点A,B,C表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,水泵站应建在何处?请画示意图,并说明理由.　

分析：因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同（到三角形三个顶点的距离相等）,所以水泵站应在AB,BC的中垂线的交点处.

说明：那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?今天我们就来学习.教师板书课题.

探究新知  

一、尺规作线段的垂直平分线                      

如图，已知线段AB.  求作：线段AB的垂直平分线.

交流：

1.在小组内交流个人作法.

2.小组归纳作已知线段的垂直平分线的步骤.

3.教师规范作法，并写出规范的作图语言.

分析：由线段垂直平分线性质定理的逆定理，只要作出到这条线段端点距离相等的两点，连接这两个点，即得所求作的直线.

作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D.

（2）连接CD.直线 CD即为所求.

归纳：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.

练习：如图所示的尺规作图是作(     )

A.线段的垂直平分线                

B.一个半径为定值的圆

C.角的平分线                      

D.一个角等于已知角

答案：A

二、过直线外一点作直线的垂线

如图所示,已知直线l及l外一点P.

求作:经过点P，且垂直于l的直线.

处理方式：

1.学生先独立思考.

2.随机找一名学生说思路，教师给予适当的提示：

（1）已知条件提示用什么知识点？

（2）怎样才能得到结论？

在直线l上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点，连接P，直线P即为所求.

3.两生板演，教师巡视指导.

作法：

（1）以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线l于点C,D.

（2）分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线l的另一侧画弧,两弧相交于点.

（3）连接P.直线P即为所求.

思考：如果点P在线段AB上，应该怎么做？

学生思考后会发现：和点P在直线外类似，只需把P挪到直线上即可.

归纳：

1.根据线段垂直平分线性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.

2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系：

①点在直线外；

②点在直线上.

因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.

课堂练习

1.锐角三角形ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(　　)

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点                  

D.三边垂直平分线的交点

2.下列说法：

①若点P，E是线段AB垂直平分线上的两点，则EA＝EB，PA＝PB；

②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；

③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；

④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．

其中正确的有 __________. （填序号）

3.如图1，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(       )

A.7            B.14           C.17       D.20

4.如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，想要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？

参考答案

1.D　2.① ② ③　3.C　

4. 解：如图3所示，点P即为所求作.

课堂小结

布置作业

完成教材第119页习题A组、B组.

板书设计

16.2　线段的垂直平分线

第3课时 尺规作线段的垂直平分线

1.作已知线段的垂直平分线；

2.过直线外一点作已知直线的垂线.

教学反思

教学反思

教学反思