初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式优秀课件ppt

14.2　乘法公式

14.2.2　完全平方公式

第1课时

学习目标

1.完全平方公式的推导及其应用.(重点)

2.了解公式的几何意义.

3.熟练运用公式进行计算.(难点)

自主学习

学习任务一　知识回顾

1.合并同类项法则：　　　　　　　　　　　　.

ab+ba＝　　　　；2xy-5xy+xy＝　　　　.

2.多项式与多项式相乘的法则：　　　　.

(a+b)(m+n)＝　　　　　　　　　　.

3.根据乘方的定义，我们知道：a2＝a·a，那么(a+b)2 应该写成怎样的形式呢？

(a+b)2＝　　　　　　　　.

学习任务二　完全平方公式

1.计算下列多项式的积.

(1)(p+1)2＝(p+1)(p+1)＝　　　　　　　　　；

(2)(m+2)2＝　　　　　　　　　　　；

(3)(p-1)2＝(p-1)(p-1)＝　　　　　　；

(4)(m-2)2＝　　　　　　　.

2.观察上面四道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：

(1)左边都是　　　　　　　　　　形式，右边都是　　　　次　　　　项式.

(2)左边第一项和右边第一项有什么关系？

(3)左边第二项与右边最后一项是什么关系？

(4)右边中间一项与左边两项的关系是什么？

(5)归纳完全平方公式：(a+b)2＝　　　　　　　；

(a-b)2＝　　　  　.

语言叙述为：　  　　　.

合作探究

小组合作探究下列问题：

1.你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？

图1　　　　　　　  图2

(1)如图1所示，可以看出大正方形的边长是　　　　，面积是　　　　　；还可以看出大正方形是由　　　　个小正方形和　　　　个长方形组成的.所以大正方形的面积与这四个图形面积之和　　　　.阴影部分的正方形边长是　　　　，面积是　　　　；另一个小正方形的边长是　　　　，它的面积是　　　　；另外两个长方形的长都是　　　　，宽都是　　　　，所以每个长方形的面积都是　　　　.于是就可以得出　　　　　　　　　　，这正好符合完全平方公式.

(2)如图2所示，大正方形的边长是　　　　，它的面积是　　　　；长方形DCGE与长方形BCHF是全等图形，长都是　　　　，宽都是　　　　，所以它们的面积都是　　　　；正方形HCGM的边长是　　　　，它的面积是　　　　；正方形AFME的边长是　　　　，它的面积是　　　　.从图中可以看出正方形AFME的面积等于正方形ABCD的面积减去两个长方形DCGE和BCHF的面积，再加上正方形HCGM的面积，也就是　　　　　　，这正好符合完全平方公式.

2.运用完全平方公式计算：

(1)(4m+n)2；                     (2)；

(3)(-a-b)2；                     (4)(b-a)2.

3.通过上面的计算，你发现：

(1)(a+b)2与(-a-b)2的关系是　　　　　.

(2)(a-b)2与(b-a)2的关系是　　　　.

(3)(a-b)2与a2-b2相等吗？

4.运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.

当堂达标

1.判断正误：

(1)(b-4a)2＝b2-16a2(　　)

(2)＝a2+ab+b2(　　)

(3)(4m-n)2＝16m2-4mn+n2(　　)

(4)(-a-b)2＝a2-2ab+b2(　　)

2.在下列各式中，计算正确的是(　　)

A.(2m-n)2＝4m2-n2

B.(5x-2y)2＝25x2-10xy+2y2

C.(-a-1)2＝-a2-2a-1

D.(-a2-0.3ab)2＝a4+0.6a3b+0.09a2b2

3.(2019·湖北宜昌中考)化简(x-3)2-x(x-6)的结果为(　　)

A.6x-9 B.-12x+9 C.9 D.3x+9

4.运用完全平方公式计算：

(1)(y-6)2；            (2)(-2y+4)2；

(3)4992；                    (4)2012.

5.(1)(吉林中考)先化简，再求值：(2a+1)2- 4a(a-1)，其中a＝；

(2)(浙江宁波中考)先化简，再求值：(x-1)2+ x(3-x)，其中x＝-.

6.已知a+b＝5，ab＝6，求a2+b2的值.

7.(选做题)大家一定熟知杨辉三角(如图3所示)，观察下列等式：

1

1　1

1　2　1

1　3　3　1

1　4　6　4　1

…

图3

(a+b)1＝a+b；

(a+b)2＝a2+2ab+b2；

(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3；

(a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

…

根据前面各式的规律，可得(a+b)5＝　　　　.

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.(1)×　(2)√　(3)×　(4)×

2.D　3.C

4.解：(1)y2-12y+36；(2)4y2-16y+16；

(3)249 001；(4)40 401.

5.解：(1)原式＝4a2+4a+1-4a2+4a＝8a+1，

当a＝时，原式＝8×+1＝2.

(2)原式＝x2-2x+1+3x-x2＝x+1，

当x＝-时，原式＝-+1＝.

6.解：∵ a+b＝5，∴ (a+b)2＝52，

∴ a2+2ab+b2＝25，∴ a2+2×6+b2＝25，

∴ a2+b2＝25-12，∴ a2+b2＝13.

7.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

14.2.2　完全平方公式

第2课时

学习目标

1.理解并掌握添括号法则.(重点)

2.会利用添括号法则灵活运用完全平方公式.(难点)

自主学习

学习任务一　知识回顾

1.请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

(1)4+(5+2)；(2)4-(5+2)；

(3)a+(b+c)；(4)a-(b-c).

去括号法则：　　                                        　　.

 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变.

2.4+5+2与4+(5+2)的值相等，4-5-2与4-(5+2)的值相等.它们的不同是什么？

学习任务二　添括号法则

1.观察下列等式，等式左右两边有何区别？

(1)4+5+2＝4+(5+2)；(2)4-5-2＝4-(5+2).

区别就是：左边没括号，右边有　　　　，也就是添了　　　　.

2.根据上面的两个等式能不能总结出添括号法则呢？

添括号的法则：　　                                     　　.

3.你能举例说明吗？

4.请同学们利用添括号法则完成下列练习：

(1)在等号右边的括号内填上适当的项：

①a+b-c＝a+(　　)；②a-b+c＝a-(　　)；

③a-b-c＝a-(　　)；④a+b+c＝a-(　　).

(2)判断下列运算是否正确.

①2a-b-＝2a-；

②m-3n+2a-b＝m+(3n+2a-b)；

③2x-3y+2＝-(2x+3y-2)；

④a-2b-4c+5＝(a-2b)-(4c+5).

合作探究

小组合作探究下列问题：

运用乘法公式计算：

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2；

(3)(x+3)2-x2；(4)(x+5)2-(x-2)(x-3).

当堂达标

1.在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.

(1)a+b-c＝a-(　　)；(2)a-b-c＝a+(　　)；

(3)a-b+c＝a-(　　)；(4)a+b+c＝a+(　　).

2.(2019·四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图1的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足(　　)

A.2a＝5b 　　　B.2a＝3b

C.a＝3b 　　　D.a＝2b

3.(江西中考)计算：(a+1)(a-1)-(a-2)2.

4.运用乘法公式计算：

(1)(a+2b-1)2；(2)(2x+y+z)(2x-y-z).

5.(山东淄博中考)先化简，再求值：a(a+2b)-(a+1)2+2a，其中a＝+1，b＝-1.

6.已知3x2-x＝1，求7-9x2+3x的值.

7.(选做题)(浙江衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图2所示的三种方案：

方案一　　　 方案二　　　方案三

图2

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝(a+b)2，

对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝(a+b)2.

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.

方案二：

方案三：

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.(1)-b+c　(2)-b-c　(3)b-c　(4)b+c

2.D　解析：∵ S1＝2S2，且S1+S2＝(a+b)2，

∴ S1＝(a+b)2，∴ ［ab+b(a+b)+(a-b)2］＝(a+b)2，

整理得a＝2b.

3.解：(a+1)(a-1)-(a-2)2＝a2-1-(a2-4a+4)

＝a2-1-a2+4a-4＝4a-5.

4.解：(1)a2+4ab+4b2-2a-4b+1；(2)4x2-y2-2yz-z2.

5.解：原式＝a2+2ab-(a2+2a+1)+2a

＝a2+2ab-a2-2a-1+2a

＝2ab-1.

当a＝+1，b＝-1时，

原式＝2(+1)(-1)-1

＝2［()2-1］-1

＝2-1＝1.

6.解：原式＝7-3(3x2-x).

把3x2-x＝1代入，得原式＝7-3＝4.

7.解：方案二：a2+ab+(a+b)b＝a2+ab+ab+b2＝a2+ 2ab +b2＝(a+b)2.

方案三：a2++

＝a2+［a+(a+b)］b＝a2+2ab+b2＝(a+b)2.