数学八年级上册14.3.2 公式法优秀ppt课件

教学目标

1.会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方公式把多项式分解因式的方法.

2.理解完全平方式的意义和特点.

3.能运用十字相乘法对形如x2+px+q的二次三项式进行因式分解.

教学重点难点

重点：运用完全平方公式分解因式.

难点：灵活运用完全平方公式分解因式.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

导入一：你能根据图1的面积写出一个等式吗？

图1

（a+b）2＝a2+2ab+b2，

反过来，

可得a2+2ab+b2＝（a+b）2.

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方.形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.

导入二：回顾所学的知识，回答下列问题.

1.什么叫把一个多项式分解因式？我们已经学习了哪些因式分解的方法？

2.把下列各式分解因式：（1）ax4-ax2；（2）16m4-n4.

3.我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.

师生活动：教师提出问题，学生思考后回答，根据学生回答情况，进行补充、说明.

探究新知

问题1：你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？

师生活动

教师提出问题，学生思考、讨论、交流后总结得出：和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2-2ab+b2＝（a-b）2.

这就是说，两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.运用这两个式子可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

教师追问：这两个多项式有什么特点？

师生活动

教师提出问题，学生思考后回答：它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍.

问题2：下列多项式是否为完全平方式？

（1）x2+6x+9；（2）x2+xy+y2；

（3）25x4-10x2+1；（4）16a2+1.

答：（1）是完全平方式，因为x2与9分别是x与3的平方，6x＝2×3×x，所以x2+6x+9＝（x+3）2.

（2）不是完全平方式.

（3）是完全平方式，25x4＝（5x2）2，1＝12，10x2＝2×1×5×x2，所以25x4-10x2+1＝（5x2-1）2.

（4）不是完全平方式.

新知应用

例1　分解因式：（1）16x2+24x+9；

（2）-x2+4xy-4y2.

分析：根据完全平方公式进行因式分解即可.

解：（1）16x2+24x+9

＝（4x）2+2·4x·3+32＝（4x+3）2.

（2）-x2+4xy-4y2＝-（x2-4xy+4y2）

＝-［x2-2·x·2y+（2y）2］＝-（x-2y）2.

师生活动

教师出示题目，共同分析（1），（1）中多项式是一个完全平方式，可以直接套用公式分解因式，教师板书（1），学生独立分析（2），并由学生板书完成.

例2　分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；

（2）（a+b）2-12（a+b）+36.

分析：（1）中有公因式3a，应先提公因式，再进一步分解；（2）中将a+b看作一个整体，则原式即为完全平方式.

解：（1）3ax2+6axy+3ay2

＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2；

（2）（a+b）2-12（a+b）+36

＝（a+b）2-2·（a+b）·6+62＝（a+b-6）2.

师生活动

教师出示题目，让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验.

例3　把下列各式分解因式：

（1）x2-7x+10. （2）x2+3x-10.

（3）x2+11x+24. （4）x2-4x-21.

分析：运用十字相乘法分解形如x2+px+q的二次三项式的规律是：x2+px+q＝（x+a）（x+b），其中a+b＝p，ab＝q.

解：（1）x2-7x+10

＝（x-2）（x-5）.

（2）x2+3x-10

＝（x-2）（x+5）.

（3）x2+11x+24

＝（x+3）（x+8）.

（4）x2-4x-21

＝（x+3）（x-7）.

通过例3的学习，让学生分小组总结，对形如x2+px+q的二次三项式进行因式分解的技巧：

①如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同.

②如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学了哪些内容？

（2）通过本节课的学习，你有什么收获和体会？

布置作业

教材第119页习题14.3第3题.

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