数学八年级上册15.2.1 分式的乘除公开课课件ppt

教学目标

1.理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.

2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识.

3.教学中结合具体的乘除法运算，让学生感悟类比转化的思想，培养学生主动探究、合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的喜悦.

教学重点难点

重点：运用分式的乘除法法则进行运算.

难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.

教学过程

导入新课

导入一：1.分数的乘除法法则是什么？

计算：×；÷.

2.什么是倒数？

学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误.

我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式的乘除法如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容.

导入二：提出问题，引入课题（演示多媒体课件）

问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？

问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

师生活动

学生根据题意，分别对问题1、问题2列式求解.

问题1：水面的高度为·.

问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.

教师引导学生观察分析以上两式的特点，得出它们分别是分式的乘法和分式的除法.

从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容.

教师板书课题.

探究新知

类比联想，探究新知.

计算：（1）×；（2）÷.

类比分数的乘除法法则猜想分式的乘除法法则.

本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则中类比探究得出分式的乘除法法则.

师生活动

把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导.为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式乘除法法则对比的表格.

活动具体如下：

步骤一：学生独立完成（1）×和（2）÷ 的计算，完成计算后思考这是什么运算，依据是什么，并在表中填写分数乘除法法则.

步骤二：学生通过类比分数的乘除法法则，探究分式的乘除法法则，并在表中填写.

步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：

新知应用

例1　计算：

（1）·；（2）÷.

师生活动

教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导.最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题.

解：（1）·＝＝.

（2）÷＝·＝＝-.

师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：

（1）运算结果应约分到最简.

（2）分式除法应“变除为乘，除式颠倒”.

（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.

例2　计算：

（1）·；（2）÷.

教师点拨：本题是分子或分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此需要同学们先尝试分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算，学生代表板演.

解：（1）·

＝·

＝

＝.

（2）÷

＝·（m2-7m）

＝-

＝-.

师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：

（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分.

（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的.

（3）运算中遇到整式，可看作分母是1的分式.

例3　如图1所示，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a>1）的正方形减去一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.

图1

（1）哪种小麦的单位产量高？

（2）较高的单位面积产量是较低的单位面积产量的多少倍？

师生活动

教师和学生一起分析，由教师板书.

解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积的产量是kg/m2；

“丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1）2 m2，单位面积的产量是 kg/m2.

∵ a>1，∴ （a-1）2>0，a2-1>0.

∵ 0<（a-1）2<a2-1，∴ <，

即“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

（2）÷＝·＝.

“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.

课堂小结

今天我们学习了：

1.分式的乘除法法则.

2.运用法则时注意符号的变化.

3.注意因式分解在分式乘除法中的运用.

4.分式乘除的结果要化为最简分式或整式.

布置作业

教材第146页习题15.2第1题.

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