专题03 轴对称应用—最短距离问题-八年级数学上册压轴题专题精选汇编（苏科版）

苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题03 轴对称应用—最短距离问题

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2020八上·喀喇沁旗期末）如图， 是等边三角形， 是 边上的高，E是 的中点，P是 上的一个动点，当 与 的和最小时， 的度数是（　　） 

A． B． C． D．

2．（2分）（2020八上·霍林郭勒期末）如图， ，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当 的值最小时， 的度数为（　　）

A． B． C． D．

3．（2分）（2021八上·长沙期末）如图，在ABC中，，AD是其角平分线，E是边AB的中点，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于的最小值是（　　）

A．BC B．CE C．AD D．AC

4．（2分）（2021八上·抚顺期末）如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．（2分）（2021八上·绵阳期末）如图，四边形 中， ， ， ， ，点 是 上一动点，则 的最小值是（　　） 

A． B． C． D．

6．（2分）（2021八上·长沙期末）如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（　　） 

A．7 B．8 C．10 D．12

7．（2分）（2021八上·江津期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.5

8．（2分）（2021八上·崇川期末）如图， 中， ，垂足为D， ，P为直线 上方的一个动点， 的面积等于 的面积的 ，则当 最小时， 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

9．（2分）（2020八上·三台期中）如图，正方形 的面积为 ， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（　　）． 

A． B． C． D．

10．（2分）（2020八上·宁晋期末）如图，在 中， ， ， ， ， 平分 交 于点D，E，F分别是 ， 边上的动点，则 的最小值为（　　） 

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2021八上·龙沙期中）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若PN+PM+MN的最小值是8cm，则∠AOB的度数是 　     　．

12．（2分）（2021八上·汕头期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC，AB边于E，F 点，若点D 为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为　     　．

13．（2分）（2021八上·温州期中）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90° ，AB=7，点D是AB的中点，点P是斜边AB上的一个动点，FG是线段CP的垂直平分线，Q是PG上的一个动点，则PQ+QD的最小值为　     　

14．（2分）（2021八上·苏州期中）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝116°，在BC、CD上分别找一点M、N，当 AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是　     　. 

15．（2分）（2020八上·镇海期中）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则OP的长是　     　.

16．（2分）（2021八上·铁东期中）如图，在 中， ， ，以BC为边在BC的右侧作等边 ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当 的值最小时， 的度数为　     　． 

17．（2分）（2021八上·宁波期中）如图所示，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OM＝11，ON＝6.点P、Q分别是OA、OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是 　     　.

18．（2分）（2021八上·青羊月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，四边形APQE的周长最小值为　         　.

19．（2分）（2020八上·温州月考）如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为　     　.

20．（2分）（2020八上·北京期中）如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD=2若点P在线段AD上运动，当 AP+BP的值最小时，AP的长为　     　； 

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（5分）（2018八上·北京月考）点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则△MPN的周长是多少？

22．（10分）（2021八上·义乌期中）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元.

（1）（5分）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）（5分）最低费用为多少？

23．（10分）（2021八上·海珠期末）已知：如图，ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．

（1）（3分）直接写出图中除ABC外的所有等腰三角形；

（2）（3分）求证：BD＝PC；

（3）（4分）点H、G分别为AC、BC边上的动点，当DHG周长取取小值时，求∠HDG的度数．

24．（11分）（2020八上·襄汾期末）如图1和图2， 是直线 上一动点， 两点在直线 的同侧，且点 所在直线与 不平行. 

（1）（3分）当 点运动到 位置时，距离 点最近，在图1中的直线 上画出点 的位置；  

（2）（4分）当 点运动到 位置时，与 点的距离和与 点距两相等，请在图2中作出 位置；  

（3）（4分）在直线 上是否存在这样一点 ，使得到 点的距离与到 点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在清说明理由. 

（要求：不写作法，请保留作图痕迹）

25．（7分）（2021八上·五常期末）   

（1）（3分）画图探究：如图①，若点 ， 在直线 的同侧，在直线 上求作一点 ，使 的值最小，保留作图痕迹，不写作法； 

（2）（4分）实践运用：如图②，等边 的边 上的高为6， 是边 上的中线， 是 上的动点， 是 的中点，求 的最小值． 

26．（7分）（2020八上·乌鲁木齐期末）（问题）

在 中， ， ，点 在直线 上（ 除外），分别经过点 和点 作 和 的垂线，两条垂线交于点 ，研究 和 的数量关系.

（1）（3分）（探究发现）

某数学兴趣小组在探究 ， 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点 是 中点时，只需要取 边的中点 （如图1），通过推理证明就可以得到 和 的数量关系，请你按照这种思路直接写出 和 的数量关系；

（2）（4分）（数学思考）

那么点 在直线 上（ 除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？

请你从“点 在线段 上”“点 在线段 的延长线上”“点 在线段 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.

27．（10分）（2021八上·江阴期中）如图1，已知长方形ABCD，AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P 经过的路程为x，△APE的面积为y.

（1）（1分）当x=1时，y=　     　；当x=5.5时，y=　     　；

（2）（4分）如图2，求出当点P边BC时，用x的代数式表示y；

（3）（4分）如备用图，当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，求出此时∠PAD的度数；若不存在，请说明理由.