高中数学3.1 椭圆优秀ppt课件

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1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.能利用椭圆的简单性质求标准方程.3.能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题.4.掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，直线与椭圆相交时会求弦长.5.会用“点差法”求解直线与椭圆相交的中点弦问题. 核心素养：直观想象、数学运算
(1) 顶点：椭圆的两条对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点.
及时巩固 说出下列椭圆的顶点,焦点,焦距,长轴长,短轴长,长半轴长,短半轴长.
(2)离心率的范围 ：
(3)离心率对椭圆形状的影响：
如何刻画椭圆的圆扁程度？
即时巩固 求出下列椭圆的离心率.
思考 对椭圆性质的研究观察椭圆
解 把原方程化为标准方程，得
因此，椭圆的长轴长是_____，短轴的长是_____， 离心率___________，焦点坐标分别是_______________，四个顶点坐标分别是______________________________．
F1(-3,0)和F2 (3,0)
A1(-5,0)、A2 (5,0)、B1(0,-4)和B2 (0,4)
一、已知椭圆的方程，探求其几何性质
反思感悟 确定椭圆几何性质的基本步骤
二、求椭圆的标准方程
反思感悟 根据椭圆的性质求椭圆方程
2.在求椭圆方程时,要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴,从而确定方程的形式,若不能确定焦点所在坐标轴,则应进行讨论.一般地,已知椭圆的焦点坐标时,可以确定焦点位置,而已知离心率、长轴长、短轴长、焦距时,则不能确定焦点位置.
将上式两边平方，并化简，得
三、 判断直线与椭圆的交点个数
反思感悟 判断直线与椭圆个数的方法
这是求解直线与二次曲线有关问题的通法.
四、求直线与椭圆相交的弦长
方法总结 弦长的计算方法
1.三个知识点：椭圆的简单几何性质；椭圆的焦半径与通径；直线与椭圆的位置关系2.四种题型：（1）由椭圆的方程研究几何性质；（2）由几何性质求椭圆方程；（3）求椭圆的离心率；（4）直线与椭圆的位置关系