高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线优秀课件ppt

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1.理解抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.会用定义法、待定系数法求抛物线的标准方程核心素养：数学运算、直观想象.
那么，具有怎样几何特征的曲线是抛物线呢？
知识解读1.抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”:“一动”即一个动点P;“二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点,和一条定直线l,即抛物线的准线;一相等,即|PF|=d(d为P到准线l的距离).
2.定义中,要注意定点F不在定直线l上.
当直线l经过点F时,点的轨迹是
过定点F且垂直于定直线l的一条直线.
新知讲解 .抛物线的定义
1.若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等,则动点P的轨迹是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.椭圆 B.抛物线C.直线 D.双曲线
2.平面内到点A(2,3)和直线l:x+2y-8=0距离相等的点的轨迹是(　　)A.直线B.抛物线C.椭圆D.圆
思考 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
设︱KF︱= p (p>0)
设点M的坐标为（x，y），
其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距).
新知讲解 抛物线的标准方程
如果建立的平面直角坐标系分别如图（1）（2）（3）所示，其他条件不变，则抛物线的焦点坐标和准线方程有变化吗？此时能否通过①得到抛物线的标准方程具有的形式呢？
新知讲解 .抛物线的焦半径公式
例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.
若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=２py,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=２p(-2),解得p=-４,故此时所求标准方程为x2=-8y;
综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=- x或x 2=-8y.
反思感悟 求抛物线的标准方程一般有两种形式： （1）定义法，直接利用定义求解． （2）待定系数法．
若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程统一设成 y2＝ax (a ≠ 0) ，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝ay (a ≠ 0)．
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.∴抛物线的方程为y2=8x.
6.与圆(x-2)2+y2=1外切,且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是　　　　　. 
8.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求此时P点坐标.