数学选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.3 抛物线精品ppt课件

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1.掌握抛物线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.2.能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长，特别是过焦点的弦长利用定义转化.3.讨论直线与抛物线的位置关系.核心素养：直观想象、数学运算、数学建模.
注：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．
抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫作抛物线的离心率.
用 e 表示，e = 1．
y2 = 2px（p>0）
y2 = -2px（p>0）
x2 = 2py（p>0）
x2 = -2py（p>0）
探究新知 四种抛物线的几何性质的对比
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
解惑提高 四种抛物线的几何性质的特点
1. 判断(1)抛物线关于顶点对称.(　　)(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.(　　)(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.(　　)
2.思考：怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向?
【答案】一次项的变量若为x(或y),则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴,一次项系数的符号决定开口方向.如果y是一次项,负时向下,正时向上.如果x是一次项,负时向左,正时向右.
3. 以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为(　　)A.y2=8x B.y2=-8xC.y2=8x或y2=-8xD.x2=8y或x2=-8y
(1)掌握抛物线的性质,重点应抓住“两点”“两线”“一率”“一方向”,它们分别指的是什么?
(2)抛物线的性质与椭圆和双曲线性质的主要区别有哪些?
【提示】“两点”是指抛物线的焦点和顶点;“两线”是指抛物线的准线和对称轴;“一率”是指离心率1;“一方向”是指抛物线的开口方向.
【提示】抛物线的离心率等于1,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线.它没有中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线.
直线与抛物线的位置关系1.三种位置关系
经过抛物线焦点的直线与抛物线交于A, B两点，则称弦AB为抛物线的焦点弦.
设过抛物线 y2 = 2px (p＞0) 焦点的直线交抛物线于M，N两点，设 M (x1, y1) ，N (x2, y2) ，则
焦点弦|MN|＝ (x1＋x2) ＋ p
(x1, y1)
(x2, y2)
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径.
通径的长度为____,
由通径的定义我们还可以看出，p 刻画了抛物线开口的大小，p 值越大，开口越宽；p 值越小，开口越窄．
过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．
解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）
因此所求方程为y2=4x
方法技巧 当焦点在x轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0), 当焦点在y轴上,开口方向不定时,设为x2=2my (m≠0),可避免讨论.
例3 抛物线y2=4x上的点P(x,y)到(0,3)的距离与到准线距离之和的最小值是　　 　. 
例4 求抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的最小距离
1.求抛物线上一点到定直线的距离的最值,最常见的解题思路:一是利用抛物线的标准方程进行消元代换,得到有关距离的含变量的代数式,以计算函数最值来解决.二是转化两平行线间距离,代入两平行线间距离公式可求得.2.建立形与数的联系,提升数形结合的能力,有利于优化解题的方式与方法.