高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.2 双曲线精品同步训练题

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3.2 双曲线

 3.2.2 双曲线的简单几何性质

1.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)

A．　　　   　B．　　　  　C．　　  　　D．

2.［多选题］已知双曲线W： -＝1，则（　）

A.m∈（-2，-1）                   B.若W的顶点坐标为（0，±），则m＝-3

C.W的焦点坐标为（±1，0）         D.若m＝0，则W的渐近线方程为x±y ＝0

3.经过点M（，）且与双曲线-＝1有共同渐近线的双曲线方程为（　）

A. -＝1      B. -＝1      C. -＝1      D. -＝1

4.［多选题］已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，则双曲线E的渐近线方程为（　）

A. y＝±x      B. y＝±x       C. y＝±x      D. y＝±2x

5.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2＝1都相切，则双曲线C的离心率是（　）

A.2或         B.2或          C.或        D.或

6.已知F1，F2是双曲线-＝1的左、右焦点，焦距为2c，以原点O为圆心，|OF2|为半径的圆与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|＝c，则该双曲线的离心率为（　）

A.            B. +1           C.            D. +1

7.双曲线-＝1的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，且过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（　）

A.（1，2］       B.（1，］       C.（1，3］       D.［3，+∞）

8.已知双曲线C： -＝1的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为（　）

A. -y2＝1       B. -＝1       C. -＝1       D. x2-＝1

9.已知A，B，C是双曲线-＝1上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且3|AF|＝|AC|，则该双曲线的离心率是（　）

A.            B.              C.             D.

10.如图，某金杯的主体部分可以近似看作是双曲线C： -＝1的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（　）

A.π         B. 3π          C.π           D. 4π

11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_______.

12.已知双曲线C： -y2＝1（）的一条渐近线为x +my＝0，则双曲线C的实轴长为　　　　.

13.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线C的虚轴长为4，一条渐近线方程为y＝x，则双曲线C的标准方程为　　　　　.

14.已知F1，F2分别是双曲线＝1的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是　　　　.

15.已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的标准方程．

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3.2 双曲线

 3.2.2 双曲线的简单几何性质

参考答案

1.D    2.BD     3.A     4.CD     5.A     6.D     7.C     8.A     9.C     10.C

11.3    12.    13. -＝1或y2-＝1  14.（1，1+）

15.解：椭圆D的两个焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，

因此双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5．

设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则其渐近线方程为bx±ay＝0.

由题意，圆心M (0，5)到两条渐近线的距离为r＝3，所以＝3，得a＝3，

又a2＋b2＝25，所以b＝4．

∴ 双曲线G的标准方程为－＝1．